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1、高一年级高一年级 数学数学第一章第一章 1.1.2 1.1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系 课题课题:子子 集集 等等 集集 真子集和空集真子集和空集问题提出问题提出1.1.集合有哪两种表示方法？集合有哪两种表示方法？列举法，描述法列举法，描述法 2.2.元素与集合有哪几种关系？元素与集合有哪几种关系？属于、不属于属于、不属于 3.3.集合与集合之间又存在哪些关系？集合与集合之间又存在哪些关系？释疑导学（一）释疑导学（一）考察下列各组集合：考察下列各组集合：（1 1）A=1A=1，2 2，33与与B=1B=1，2 2，3 3，4 4，55；（2 2）A=A=与与B=.B=.（3 3）A=
2、A=x|xx|x是正三角形是正三角形 与与B=B=x|xx|x是等腰是等腰 三角形三角形.思考思考1:1:上述各组集合中，集合上述各组集合中，集合A A中的元素与中的元素与集合集合B B有什么关系？有什么关系？A A中的元素都属于中的元素都属于B B 思考思考2:2:上述各组集合中上述各组集合中A A与与B B有包含关系，我有包含关系，我们把集合们把集合A A叫做集合叫做集合B B的子集的子集.一般地，如何一般地，如何定义集合定义集合A A是集合是集合B B的子集？的子集？对于两个集合对于两个集合A A，B B，如果集合，如果集合A A中任意中任意一个元素都是集合一个元素都是集合B B中的元素
3、，则称集合中的元素，则称集合A A为为集合集合B B的子集的子集.思考思考3:3:如果集合如果集合A A是集合是集合B B的子集，我们怎样的子集，我们怎样用符号表示？用符号表示？（或（或 ），读作：），读作：“A A含于含于B B”（或（或“B B包含包含A A”）思考思考4:4:我们经常用平面上封闭曲线的内部代我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为表集合，这种图称为vennvenn图，那么，集合图，那么，集合A A是集合是集合B B的子集用图形如何表示？的子集用图形如何表示？AB思考思考5:5:如果如果 ，且，且 ，则集合，则集合A A与与集合集合C C的关系如何？的关系如何？思
4、考思考6:6:怎样表述怎样表述 ，两两之间的两两之间的关系？关系？释疑导学（二）释疑导学（二）考察下列各组集合：考察下列各组集合：（1 1）与与 ；（2 2）与与 ；（3 3）与与 .思考思考1:1:上述各组集合中，集合上述各组集合中，集合A A与集合与集合B B之之间的关系如何？间的关系如何？相等相等 思考思考2:2:上述各组集合中，集合上述各组集合中，集合A A是集合是集合B B的子的子集吗？集合集吗？集合B B是集合是集合A A的子集吗？的子集吗？思考思考3 3：对于实数对于实数 ,如果如果 且且 ，则则 与与 的大小关系如何？的大小关系如何？思考思考4 4：从子集的关系分析，在什么条件
5、下集从子集的关系分析，在什么条件下集合合A A与集合与集合B B相等？相等？释疑导学（三）释疑导学（三）考察下列两组集合：考察下列两组集合：（1 1）集合）集合A=1A=1，2 2，3 3，44与与（2 2）集合）集合A=0A=0，1 1，2 2，3 3，44与与思考思考1:1:上述两组集合中，集合上述两组集合中，集合A A与集合与集合B B之间之间的关系有什么共同点？的关系有什么共同点？思考思考2:2:上述两组集合中，集合上述两组集合中，集合A A都是集合都是集合B B的的子集，这两个子集关系有什么不同？子集，这两个子集关系有什么不同？思考思考3:3:为了区分这两种不同的子集关系，我为了区分
6、这两种不同的子集关系，我们把（们把（1 1）中的集合）中的集合A A叫做集合叫做集合B B的真子集，的真子集，那么如何定义集合那么如何定义集合A A是集合是集合B B的真子集？的真子集？如果如果 ，但存在元素，但存在元素 且且 ，则，则称集合称集合A A是集合是集合B B的真子集的真子集.思考思考4:4:如果集合如果集合A A是集合是集合B B的真子集，我们怎的真子集，我们怎样用符号表示？样用符号表示？思考思考5:5:若集合若集合A A是集合是集合B B的子集，则集合的子集，则集合A A一一定是集合定是集合B B的真子集吗？若集合的真子集吗？若集合A A是集合是集合B B的的真子集，则集合真子
7、集，则集合A A一定是集合一定是集合B B的子集吗？的子集吗？释疑导学（四）释疑导学（四）考察下列集合：考察下列集合：（1 1）x|xx|x是边长相等的直角三角形是边长相等的直角三角形；（2 2）；（3 3）.思考思考1:1:上述三个集合有何共同特点？上述三个集合有何共同特点？集合中没有元素集合中没有元素 思考思考2:2:上述三个集合我们称之为空集，那么上述三个集合我们称之为空集，那么什么叫做空集？用什么符号表示？什么叫做空集？用什么符号表示？不含任何元素的集合叫做空集，记为不含任何元素的集合叫做空集，记为思考思考3:3:对于集合对于集合A=1A=1，22，空集是集合，空集是集合A A的的子集
8、吗？空集是集合子集吗？空集是集合A A的真子集吗？的真子集吗？规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。的真子集。思考思考4:4:空集与集合空集与集合00、相等吗？二者相等吗？二者分别是什么关系？分别是什么关系？典例巩固典例巩固11，22，11，2 2，33，11，2 2，44，例例2 2 设集合设集合 ，,若若 ，求实数求实数 的值的值.-1-1或或0 0例例1 1 写出满足写出满足 的所有集的所有集 合合A.A.例例3 3 已知集合已知集合 ，,若若A BA B，求实数，求实数 的取值范的取值范围围.例例4 4 已知集合已知集合A=,A=,B=B=x|xx|x0,0,若若A B,A B,求实数求实数 的取值范围的取值范围.作业作业:P P7 7练习：练习：2 2，3.3.P P1212习题习题1.1A1.1A组：组：5.5.