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1、2021/8/8 星期日1复习复习:(2)通项公式通项公式:2021/8/8 星期日2国际象棋盘内麦子数国际象棋盘内麦子数“爆炸爆炸”传说西塔发明了国际象棋而使国王十分传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴，他决定要重赏西塔，西塔说：高兴，他决定要重赏西塔，西塔说：“我不我不要您的重赏要您的重赏 ，陛下，只要您在我的棋盘上，陛下，只要您在我的棋盘上赏一些麦子就行了。在棋盘的第赏一些麦子就行了。在棋盘的第1 1个格子里个格子里放放1 1粒，在第粒，在第2 2个格子里放个格子里放2 2粒，在第粒，在第3 3个格子个格子里放里放4 4粒，依此类推，以后每一个格子里放粒，依此类推，以后每一个格子里放的
2、麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2 2倍，直到放满第倍，直到放满第6464个格子就行了个格子就行了”。“区区小区区小事，几粒麦子，这有何难，来人事，几粒麦子，这有何难，来人”，国王令人如数付给西塔。，国王令人如数付给西塔。计数麦粒的工作开始了，第一格内放计数麦粒的工作开始了，第一格内放1 1粒，第二格内放粒，第二格内放2 2粒，第粒，第三格内放三格内放4 4粒，粒，还没有到第二十格，一袋麦子已经空了。一袋又还没有到第二十格，一袋麦子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格飞快增长一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格飞
3、快增长着，国王很快就看出，即便拿出全国的粮食，也兑现不了他对西塔着，国王很快就看出，即便拿出全国的粮食，也兑现不了他对西塔的诺言的诺言。一一 趣题引入趣题引入2021/8/8 星期日3于是发明者要求的麦粒总数就是于是发明者要求的麦粒总数就是如何求？如何求？由由 得得 ，得，得这种求和方法称为这种求和方法称为“错位相减法错位相减法”，“错位相减法错位相减法”是研究数是研究数列求和的一个重要方法列求和的一个重要方法2021/8/8 星期日4，得，得等比数列的前n项和设等比数列设等比数列它的前它的前n项和是项和是说明：这种求和方法称为说明：这种求和方法称为错位相减法错位相减法由由q,得得当当q1时，
4、时，或或显然，当显然，当q=1时，时，2021/8/8 星期日5证法二：证法二：由等比数列的定义，由等比数列的定义，即即注：此法围绕基本概念，从等比数列的定义注：此法围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式出发，运用等比定理，导出了公式2021/8/8 星期日6证法三：证法三：2021/8/8 星期日7所以，超过了所以，超过了1.84 ,假定千粒假定千粒麦子的质量为麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过那么麦粒的总质量超过了了7000亿吨。铺在地球表面厚度可达亿吨。铺在地球表面厚度可达9毫毫米厚米厚.所以国王是不可能满足发明者的要求。所以国王是不可能满足发明者的要求。有了
5、等比数列的前有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚项和公式，就可以解决刚才的问题。才的问题。2021/8/8 星期日8思考：什么时候用公式思考：什么时候用公式，什么时候用公，什么时候用公式式？2021/8/8 星期日9例例1、求下列等比数列前、求下列等比数列前8项的和项的和2021/8/8 星期日102021/8/8 星期日11例例2某商场今年销售计算机某商场今年销售计算机5000台，如果台，如果平均平均每每年的销售量比上一年的销售量年的销售量比上一年的销售量增加增加10%，那，那么从今起，大约几年可使总销售量达到么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台台(结果保留到个位结果保留到个位
6、)？分析：第分析：第1年产量为年产量为 5000台台第第2年产量为年产量为 5000(1+10%)=50001.1台台第第3年产量为年产量为5000(1+10%)(1+10%)第第n年产量为年产量为则则n年内各年的产量为：年内各年的产量为：2021/8/8 星期日12 解：由题意，从第解：由题意，从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列年起，每年的销售量组成一个等比数列其中其中即即两边取常用对数，得两边取常用对数，得(年年)答：约答：约5年可以使总销售量量达到年可以使总销售量量达到30000台台例例3某商场今年销售计算机某商场今年销售计算机5000台，如果台，如果平均平均每每年的销售量比上一年
7、的销售量年的销售量比上一年的销售量增加增加10%，那，那么从今起，大约几年可使总销售量达到么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台台(结果保留到个位结果保留到个位)？2021/8/8 星期日13补例补例2 求数列求数列 前前n项项的和的和.2021/8/8 星期日14注：当数列的通项为特殊数列时，注意对通项的化注：当数列的通项为特殊数列时，注意对通项的化简，找出其与特殊数列的关系，转化为等差、等比简，找出其与特殊数列的关系，转化为等差、等比等特殊数列的问题。等特殊数列的问题。2021/8/8 星期日15课堂练习：课堂练习：课本第课本第58页练习页练习1、2、3题题2021/8/8 星期日16(q=1).(q1).1.已知则(q=1).(q1).已知则2.对含字母的题目一般要分别考虑q=1和q1两种情况。课时小结课时小结2021/8/8 星期日17