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1、对数的运算性质（）对数的运算性质（）仪征市二中仪征市二中2021/8/8 星期日1一般地，如果 的b次幂等于N,就是，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：复习上节内容复习上节内容a2021/8/8 星期日2例如：复习上节内容2021/8/8 星期日3有关性质：负数与零没有没有对数（在指数式中 N 0）对数恒等式复习上节内容2021/8/8 星期日4常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数 简记作lgN。自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数 简记
2、作lnN。（6）底数a的取值范围：真数N的取值范围:复习上节内容2021/8/8 星期日5一创设情境：指数幂运算有那些性质？对数运算也有相应的运算性质吗？如果有，它们之间有什么样的联系呢？2021/8/8 星期日6二活动尝试：计算12352021/8/8 星期日7三师生探究：三师生探究：积、商、幂的对数运算性质：如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：为了证明以上公式，请同学们再回顾一下指数运算性质：2021/8/8 星期日8证明：设 由对数的定义可以得：MN=即证得 2021/8/8 星期日9证明：设 由对数的定义可以得：即证得 2021/8/8 星期日10证明：设 由对数的定义可以得：即
3、证得 2021/8/8 星期日11上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。简易语言表达：“积的对数=对数的和”有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是 对公式容易错误记忆，要特别注意：2021/8/8 星期日12其他重要公式1:证明：设 由对数的定义可以得：即证得 2021/8/8 星期日13其他重要公式2:证明：设 由对数的定义可以得：即证得 这个公式叫做换底公式换底公式2021/8/8 星期日14其他重要公式3:证明:由换底公式 取以b为底的对数得：还可以变形,得 2021/8/8 星期日15例1 计算（
4、1）（2）讲解范例讲解范例 解 :=5+14=19解 :2021/8/8 星期日16讲解范例讲解范例（3）解 :=32021/8/8 星期日17巩固练习巩固练习1.计算22/5-235/2192021/8/8 星期日18例2 讲解范例讲解范例 解（1）解（2）用 表示下列各式：2021/8/8 星期日19的式子表示2已知用a-b(1+a+b)a/(12b)巩固练习巩固练习2021/8/8 星期日20（1）例3计算：讲解范例讲解范例 解法一：解法二：2021/8/8 星期日21（2）例3计算：讲解范例讲解范例 解：2021/8/8 星期日22练习练习（1）（4）（3）（2）1.求下列各式的值：2
5、021/8/8 星期日232.用lg，lg，lg表示下列各式：练习练习（1）（4）（3）（2）lglglg；lglglg；lglg lg；2021/8/8 星期日24小结小结:积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：其他重要公式:2021/8/8 星期日25课堂作业课堂作业：书p6364 3，5，82021/8/8 星期日26课后思考题1.计算计算(1)(2)(3)2021/8/8 星期日27解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=（）（）2021/8/8 星期日28 2.计算和化简：计算和化简：(1)(2)（3）求x的值2021/8/8 星期日29（）（）log
6、25 x 2log x 25=1换元法解：原方程化为解：原方程化为 log 25 x =1设设 t=log 25 x则有则有 t 2 t 2=0 t=1 或或 t=2即即 log 25 x=1 或或 log 25 x=2 x=或或 x=625 x=或或 x=625经检验，方程的解为经检验，方程的解为2021/8/8 星期日30、解方程：、解方程：log 3(3 x 1)log 3(3 x 1 )=2解：原方程化为解：原方程化为 则则 t(t 1)=2故方程的解为故方程的解为2021/8/8 星期日31重点重点归纳解法解法类型类型等价式等价式a、b 0 且且 a、b 1，a b，c 为常量为常量
7、a f(x)=a g(x)f(x)=g(x)log a f(x)=log a g(x)a f(x)=b g(x)f(x)lg a=g(x)lg blog f(x)g(x)=cg(x)=f(x)cpa 2x+qa x+r=0plg 2x+qlgx+r=0pt 2+qt+r=0化同底法化同底法指对互表指对互表 法法换元法换元法2021/8/8 星期日32解对数方程应注意两个方面问题：解对数方程应注意两个方面问题：（1）验根；）验根；（2）变形时的未知数的范围认可扩大不要缩小。）变形时的未知数的范围认可扩大不要缩小。学生练习：解方程学生练习：解方程1、lg x+lg(x 3)=12、3、4、lg 2(x+1)2lg(x+1)=35、答案：答案：1、x=5 2、x=3、x=2 4、x=999 或或 x=5、x=22021/8/8 星期日332021/8/8 星期日342021/8/8 星期日35