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1、八年级八年级 下册下册 华民乡中心学校华民乡中心学校 于进勇于进勇梯梯 形形一、学习目标：一、学习目标：1、掌握梯形、等腰梯形和直角梯形的概念。、掌握梯形、等腰梯形和直角梯形的概念。2、掌握等腰梯形性质定理的结论及推导过程。、掌握等腰梯形性质定理的结论及推导过程。3、能利用等腰梯形性质定理解决简单的问题。、能利用等腰梯形性质定理解决简单的问题。4、会把梯形转化为平行四边形或三角形，、会把梯形转化为平行四边形或三角形，体现转化的思想。体现转化的思想。生活中处处有数学下列下列物体物体中有你熟悉的图形吗？中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？它们有什么共同特点？平行的两边叫做平行的两边叫做梯形的底
2、。梯形的底。ABCD不平行的两边叫做不平行的两边叫做梯形的腰。梯形的腰。夹在两底之间的垂线段叫做夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。梯形的高。FE上底上底下底下底腰腰腰腰高高 一组对边一组对边平行平行，而另一组对边，而另一组对边不不平平行的四边形叫做行的四边形叫做梯形。梯形。练习练习:下列图形中，哪些是梯形？下列图形中，哪些是梯形？（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（，（，D）梯形梯形两条腰相等两条腰相等一条腰和底垂直一条腰和底垂直ABCD等腰梯形等腰梯形ADCB直角梯形直角梯形1.能用手中的矩形纸片对折后，只剪一刀得能用手中的矩形纸片对折后，只剪一刀得到一个等腰梯形吗？试一试？到
3、一个等腰梯形吗？试一试？ADCBO（1）折一折）折一折 问题：等腰梯形是轴对称图形吗？对称轴在哪里？如问题：等腰梯形是轴对称图形吗？对称轴在哪里？如 果连结它的两条对角线，如图所示，你能发现果连结它的两条对角线，如图所示，你能发现 图中有哪些相等的线段和相等的角，图中有几图中有哪些相等的线段和相等的角，图中有几 对全等的三角形？同学们动手折折看吧！对全等的三角形？同学们动手折折看吧！等腰梯形是轴对称图形，上下底中点连线所在直线是对称轴（2）猜一猜：）猜一猜：A BCD猜想结论：猜想结论：（1）等腰梯形同一底边上的两个角相等等腰梯形同一底边上的两个角相等。（2）等腰梯形的对角线相等等腰梯形的对角
4、线相等。观察等腰梯形观察等腰梯形ABCD，猜想它可能具，猜想它可能具有哪些特殊性质，能证明你的猜想吗？有哪些特殊性质，能证明你的猜想吗？已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，AD BC，AB=DC。求证：求证：B=CE1证明：过点证明：过点D作作DE AB，交，交BC于点于点E。AD BC，DE AB，四边形四边形ABED是平行四边形。是平行四边形。AB=DE。又又AB=DC，DE=DC。1=C。而而 1=B，B=C。（3）证一证：）证一证：A BCD（证明方法证明方法1）等腰梯形同一底边上的两个角相等等腰梯形同一底边上的两个角相等。ABDCEF证明：过证明：过A，D分别作分别作AE BC，
5、DF BC，垂足分别为点，垂足分别为点E，F。又又ADBC，四边形四边形AEFD是平行四边形是平行四边形 AEDF又又ABDCABEDCF (HL)B=C。AE BC，DF BC AEDF已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，AD BC，AB=DC。求证：求证：B=C（3）证一证：）证一证：（证明方法证明方法2）等腰梯形同一底边上的两个角相等等腰梯形同一底边上的两个角相等。等腰梯形性质：等腰梯形性质：（1）等腰梯形同一底边上的两个角相等等腰梯形同一底边上的两个角相等。ABDC符号语言：符号语言：梯形梯形ABCD中中AD BC 且且AB=CD B=C，A=D （等腰梯形同一底边上的两个角相等等
6、腰梯形同一底边上的两个角相等。）ABDCO已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，ADBC，ABCD，求证：，求证：BDACABC=DCB证明：在梯形ABCD中 AD BC，ABDC 又BC=CBABCDCB（SAS）.ACBD.猜想结论（猜想结论（2）：）：等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的两条对角线相等。ABDCO等腰梯形性质：等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的两条对角线相等。符号语言：符号语言：梯形梯形ABCD中中AD BC 且且AB=CD BD=AC （等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的两条对角线相等。）AB梯形ABCD,ADBC,AB=CDDC等腰梯形的性质1.等
7、腰梯形同一底边上的两个底角相等2.等腰梯形的两条对角线相等3.等腰梯形是轴对称图形，上下底中点连线所在直线是对称轴 例例1：如图，延长等腰梯形：如图，延长等腰梯形ABCD腰腰BA与与CD，相交于点，相交于点E，求证，求证EBC和和EAD是等腰是等腰三角形。三角形。BCADE12证明：证明：四边形四边形ABCD是等腰梯形，是等腰梯形，B=C。EBC是等腰三角形。是等腰三角形。AD BC，1B，2C，12。EAD是等腰三角形。是等腰三角形。你能总结出等腰梯形中常见的你能总结出等腰梯形中常见的辅辅助线作法吗？助线作法吗？（4）拼拼剪剪拼拼剪剪 你能利用割补的方法，把一张等腰梯形你能利用割补的方法，把
8、一张等腰梯形 纸片转化为一些特殊的图形吗？纸片转化为一些特殊的图形吗？（5）说一说：梯形中常见的辅助线作法1.1.与腰有关的与腰有关的2.2.与高有关的与高有关的3.3.与对角线有与对角线有关的关的4.4.与梯形一腰与梯形一腰中点有关的中点有关的（6）练一练：2cm2cm8cm8cm 梯形的上下底分别是2cm和7cm，一腰长为3cm，则另一腰长x的取值范围是探探 究究：在在“神神舟舟九九号号”载载人人宇宇宙宙飞飞船船的的众众多多零零部部件件中中，其其中中有有一一个个等等腰腰梯梯形形零零件件，出出于于我我省省设设计计人人员员设设计计，已已知知该该梯梯形形对对角角线线互互相相垂垂直直，且且一一条条对对角角线线长长3cm，求求该该零零件件的的面面积积。ADCBE拓拓 展展：在梯形在梯形ABCD中，中，AD/BC，BC=10，AB=DC=AD=6，C=60直线直线L L为梯形为梯形ABCD的对称轴，且的对称轴，且P为直线为直线L L上的一动点，则上的一动点，则AP+BP的最小值为的最小值为8 8ABCDPP1v本节课里，你学到了什么？本节课里，你学到了什么？习题习题19.3 2、5、6题题作作 业：业：