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1、19.3 梯形梯形阿左旗第五中学定义：定义： 一组对边一组对边平行，平行， 另一组对边另一组对边不平行不平行 的四边形叫做的四边形叫做梯形梯形. .上底上底下底下底腰腰腰腰高ABCDE两腰相等的梯形叫等腰梯形两腰相等的梯形叫等腰梯形有一个角是直角的梯形叫直角梯形有一个角是直角的梯形叫直角梯形梯形梯形两两 腰腰 相相 等等等腰梯形等腰梯形有一个角是直角有一个角是直角直角梯形直角梯形B BA AD DC C问题1）等腰梯形是轴对称图形吗？2）它的对称轴在哪里？上下底中点连线上下底中点连线所在的直线是对称轴所在的直线是对称轴。等腰梯形有什么性质呢？等腰梯形有什么性质呢？ 边：边： 两底平行，两腰相等
2、两底平行，两腰相等 AD/BC AB=DC等腰梯形中角又有什么特征呢？等腰梯形中角又有什么特征呢？B BA AD DC C已知：在等腰梯形已知：在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBC,AB=DCADBC,AB=DC，证明：过点证明：过点D D作作DEABDEAB交交BCBC于点于点E E DEC DECB.B. 又又 ADBC ADBC 四边形四边形ABEDABED为平行四边形为平行四边形. . ABABDE, DE, DC DCDE , DE , DEC DECC, C, B BC.C.又又B+A=180B+A=1800 0 C+ADC=180 C+ADC=1800 0AAADC.ADC
3、.E求证：求证：B BCC，AADD猜想猜想性质定理性质定理又又 AB=DCAB=DCB BA AD DC CA AD DC CB BE E过点过点D D作作DEDEABAB交交BCBC于点于点E E过点过点A A作作AEAEBCBC于点于点E E过点过点D D作作DFDFBCBC于点于点F F 平 移 一 腰 作 高 线F FE E已知：在等腰梯形已知：在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBC,AB=DCADBC,AB=DC，求证：求证：B BCC，AADD求证：求证： AC=BD已知：在等腰梯形已知：在等腰梯形ABCDABCD中，中， ADBC,AB=DCADBC,AB=DC，数学语言表
4、示为数学语言表示为A AB BD DC C在在 ABC和和 DBC中中在在 ABD和和 DCA中中等腰梯形对角线相等等腰梯形对角线相等AB=CD ABCABCDCBDCB（）BC=BCAB=CDBADBADCDBCDBAD=AD猜想猜想性质定理性质定理2等腰梯形等腰梯形ABCDABCD，ADBCADBC， ABC DBC AC=BDAC=BD ABD DCA中中 AC= =BD AC= =BDA AB BD DC C两底平行，两腰相等两底平行，两腰相等 两条对角线相等两条对角线相等EABCD证明证明: :四边形四边形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形, ,12BBC(C(等腰梯形同一底边上的
5、两角相等等腰梯形同一底边上的两角相等) )EBCEBC是等腰三角形是等腰三角形. .ADBCADBC，1=B1=B 2=C 2=C112.2.EADEAD是等腰三角形是等腰三角形. . 延 长 两 腰例例1 1：如图如图: :延长等腰梯形延长等腰梯形ABCDABCD的两腰的两腰BABA和和CDCD，相交于点相交于点E.E.求证求证: :EBCEBC和和EADEAD都是等腰三角形都是等腰三角形. .例例1 1：如图如图: :延长等腰梯形延长等腰梯形ABCDABCD的两腰的两腰BABA和和CDCD，相交于点相交于点E.E.求证求证: :EBCEBC和和EADEAD都是等腰三角形都是等腰三角形. .
6、ABCDE12变式变式: :若若B=60B=60,AD=10,BC=18,AD=10,BC=18,求求: :等腰梯形等腰梯形ABCDABCD的周长的周长. .1018600小结小结1.梯形的定义及类型梯形的定义及类型：一组对边平行而一组对边平行而另一组对边不平行另一组对边不平行四边形四边形梯形梯形有一个角是直角有一个角是直角直角梯形直角梯形两腰相等两腰相等等腰梯形等腰梯形2.等腰梯形的性质等腰梯形的性质(1)两底平行两底平行,两腰相等两腰相等 ADBC, AB=CD(2)同一底上的两角相等同一底上的两角相等A= D, B= C(3)对角线相等对角线相等 AC=BD(4)是轴对称图形是轴对称图形
7、ABCD 边 角对角线 在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，ABCDABCD 可以是（可以是（ ） （A A）4312 4312 （B B） 13421342 （C C）4132 4132 （D D）不能确定）不能确定C CABCD 一等腰梯形的腰长为一等腰梯形的腰长为13cm13cm，两底差为，两底差为10cm10cm，则其，则其 高为（高为（ ） （A A）69cm 69cm （B B）12cm 12cm （C C）144cm 144cm （D D）25cm25cmDCBAEF5cm5cm5cm5cm13cm13cmB BDCBAEF 如图，在梯形如图，在梯形ABCDAB
8、CD中，中，ADBCADBC，且，且AD=AB=DC,AD=AB=DC,对角线对角线BDDC,BDDC,则则A=A= 度度. .120120B BA AD DC C 如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌而成的地砖，则这块地砖中的等腰梯形的底镶嵌而成的地砖，则这块地砖中的等腰梯形的底角（指锐角）是角（指锐角）是 度度 6060拓展与探究拓展与探究E 请判断请判断ACEACE的形状，并说明你的理由。的形状，并说明你的理由。ABCDO证明：证明：CEBD, DCBECEBD, DCBE四边形四边形DBECDBEC为平行四边形为平行四边形. . CECEBD
9、 BD 在梯形在梯形ABCDABCD中中 ABCDABCD，AD=BCAD=BC AC=BD AC=BD AC=CE AC=CE ACEACE是等腰三角形是等腰三角形 在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，中，ABCD,AD=BC,ABCD,AD=BC,对角线对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，过点，过点C C作作CEDBCEDB交交ABAB延长线于点延长线于点E,E,拓展与探究拓展与探究E（1 1）请判断）请判断ACEACE的形状，并说明你的理由的形状，并说明你的理由. .ABCDO（2 2）若）若ACACBDBD，则，则ACEACE是是 三角形三角形. .等腰直角等腰直角（
10、3 3）过点）过点C C作作CHCHABAB于于H H，若，若DC=3cmDC=3cm，AB=7cm,AB=7cm, 求求CHCH的长的长. .H H37平移对角线5拓展与探究拓展与探究E（1 1）请判断）请判断ACEACE的形状，并说明你的理由的形状，并说明你的理由. .ABCDO（2 2）若）若ACACBDBD，则，则ACEACE是是 三角形三角形. .等腰直角等腰直角（3 3）过点）过点C C作作CHCHABAB于于H H，若，若DC=3cmDC=3cm，AB=7cm,AB=7cm, 求求CHCH的长的长. .H H（4 4）在（）在（3 3）的条件下，求梯形）的条件下，求梯形ABCDABCD的面积的面积. .375平移对角线B BA AD DC CE EB BA AD DC CB BA AD DC CE EE EF FABCDO平移一腰 作高线延长两腰E转化思想