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1、第四章 控制系统的频率特性分析 14.1 频率特性的基本概念 一、频率特性的定义一、频率特性的定义 系统系统输入输入r(t)=ArSinr(t)=ArSin（t t r r）输出（稳定后）输出（稳定后）c(t)=AcSinc(t)=AcSin（t+t+c c）系统对系统对不同频率不同频率的正弦输入的稳态响应特性称为的正弦输入的稳态响应特性称为频率特性频率特性频率特性频率特性。采用正弦信号作为输入信号，当系统稳定后，其输出称采用正弦信号作为输入信号，当系统稳定后，其输出称频率响应频率响应。Ar不变，改变角频率2幅频特性和相频特性统称为幅频特性和相频特性统称为频率特性频率特性，用，用G(j)G(j
2、)表示表示 系统（或环节）输出量与输入量幅值之比为幅值频率特性，系统（或环节）输出量与输入量幅值之比为幅值频率特性，简称简称幅频特性幅频特性，它随角频率，它随角频率变化，常用变化，常用M()表示。表示。输出量与输入量的相位差为相位频率特性，简称输出量与输入量的相位差为相位频率特性，简称相频特性相频特性，它，它也随角频率也随角频率变化，常用变化，常用()表示，表示，3频率特性频率特性就是线性系统就是线性系统(或环节或环节)在正弦输入信号在正弦输入信号作用下稳态时输出相量与输入相量之比。作用下稳态时输出相量与输入相量之比。幅频特性是输出量与输入量幅值之比幅频特性是输出量与输入量幅值之比M(M(),
3、),描述系描述系统对不同频率正弦输入信号在稳态时的放大（或衰减）统对不同频率正弦输入信号在稳态时的放大（或衰减）特性。特性。相频特性是输出稳态相对于正弦输入信号的相位差相频特性是输出稳态相对于正弦输入信号的相位差(),),描述系统稳态输出时对不同频率正弦输入信号描述系统稳态输出时对不同频率正弦输入信号在相位上产生的相角迟后（或超前）的特性。在相位上产生的相角迟后（或超前）的特性。4二、频率特性与传递函数的关系二、频率特性与传递函数的关系 由拉氏变换可知，传递函数的复变量由拉氏变换可知，传递函数的复变量s=+js=+j。当当=0=0时，时，s=js=j。所以。所以G G（jj）就是）就是=0=0
4、时时的的G G（s s），即复域与频域的关系为：），即复域与频域的关系为：传递函数传递函数频率特性频率特性G(s)G(s)G(jG(j)5三、频率特性的表示方法三、频率特性的表示方法 图4-2 1 1、数学式表示法、数学式表示法 （直角坐标表示法）（直角坐标表示法）（极坐标表示法）（极坐标表示法）（指数表示法）（指数表示法）6例例4-1 4-1 写出惯性环节的幅频特性、相频特性和频率特性写出惯性环节的幅频特性、相频特性和频率特性。解：惯性环节的传递函数为解：惯性环节的传递函数为其频率特性为其频率特性为幅频特性为幅频特性为相频特性为相频特性为72 2、图形表示法、图形表示法 1 1）极坐标图（又
5、称奈奎斯特图）极坐标图（又称奈奎斯特图）当当 从从 00变变 化化 时时，根根 据据 频频 率率 特特 性性 的的 极极 坐坐 标标 式式G(j)=A()G(j)=A()()()，可可以以算算出出每每一一个个值值所所对对应应的的A()A()和和()()，将将它它们们画画在在极极坐坐标标平平面面图图上上，就就得得到到了了频频率率特特性性的的极极坐标图。坐标图。2 2）对数频率特性（）对数频率特性（BodeBode图）图）定义定义：L(L()=20lgA()=20lgA()对数幅频特性对数幅频特性 ()=G(j)()=G(j)对数相频特性对数相频特性对数幅频特性曲线（半对数坐标图）对数幅频特性曲线
6、（半对数坐标图）对数相频特性曲线对数相频特性曲线8图4-3横坐标表示频率横坐标表示频率，单位为，单位为rad/srad/s。按。按对数分度，即以对数分度，即以标注刻度。但标注刻度。但为方为方便便读数，横轴标注读数，横轴标注本身的数值，所以本身的数值，所以横横坐标的刻度是不均匀的。坐标的刻度是不均匀的。角频率角频率变变化化10倍，在横坐标上距离的变化为一个倍，在横坐标上距离的变化为一个单位，即单位，即lg10=1，称为一个，称为一个“10倍频程倍频程”，记为记为dec。零频（零频（=0）不可能在横坐）不可能在横坐标上表达出来。横坐标的最低频率，一标上表达出来。横坐标的最低频率，一般以我们感兴趣的
7、频率范围来决定。般以我们感兴趣的频率范围来决定。94.2 典型环节的Bode图 一一 、比例环节比例环节传递函数传递函数 ：频率特性频率特性 ：对数频率特性对数频率特性 ：比例环节放大倍数比例环节放大倍数K K变化，系统的变化，系统的L()L()上下平移，但上下平移，但()()不变不变。BodeBode图图 ：对数幅频特性对数幅频特性L()L()为水平直线，其高度为为水平直线，其高度为20lgK20lgK。对数相频特性对数相频特性()()为与横轴重合的水平直线。为与横轴重合的水平直线。如图如图4-44-4所示。所示。图4-410二二 、积分环节积分环节传递函数传递函数 ：频率特性频率特性 ：对
8、数频率特性对数频率特性 ：BodeBode图图 ：对数幅频特性对数幅频特性L()L()过点（过点（1 1，0 0）、斜率为斜率为-20dB/dec-20dB/dec的一的一条直线条直线 。对数相频特性对数相频特性()()为一条为一条-90-90oo的水平直线的水平直线 。图4-51111三、三、理想微分环节理想微分环节传递函数传递函数 ：频率特性频率特性 ：对数频率特性对数频率特性 ：BodeBode图图 ：对数幅频特性对数幅频特性L()L()为过点（为过点（1/1/，0 0）、斜率为斜率为20dB/dec20dB/dec的的一条直线。一条直线。对数相频特性对数相频特性()()()()为一条为
9、一条9090oo的水平直线的水平直线。如图如图4-64-6所示。所示。图4-612四、惯性环节四、惯性环节传递函数传递函数 ：频率特性频率特性 ：对数频率特性对数频率特性 ：BodeBode图图 ：对数幅频特性对数幅频特性L()L()是一条曲线是一条曲线,逐点描绘很烦琐逐点描绘很烦琐,通常采用近似通常采用近似的绘制方法的绘制方法,用两条渐进线近似表示用两条渐进线近似表示.低频渐近线：低频渐近线：高频渐近线：高频渐近线：低频渐近线低频渐近线为零分贝线。为零分贝线。13修正量：最大误差发生在交接频率修正量：最大误差发生在交接频率=1/T=1/T处，该处的实际值为处，该处的实际值为 图4-71/T高
10、高频频渐渐近近线线为为一一条条在在=1/T处处穿穿越越横横轴轴、且且斜斜率率为为-20dB/dec的的直直线线。对对数数幅幅频频特特性性曲曲线线可可近近似似地地用用上上述述两两条条直直线线表表示示，且且它它们们相相交交于于=1/T（转转折折频频率率）处处。由由这这两两条条直直线线构构成成的的近近似似对对数数幅幅频频特特性性曲曲线线称称为为渐渐近近对对数数幅频特性曲线。幅频特性曲线。-14对数相频特性对数相频特性 低频：当低频：当00时，时，()0()0。高频：当高频：当时，时，()-90()-90o o。转折频率处的相位：当转折频率处的相位：当=1/T=1/T时，时，()=-arctan1=-
11、45()=-arctan1=-45o o。图4-71/T15五、五、比例微分环节比例微分环节传递函数传递函数 ：频率特性频率特性 ：对数频率特性对数频率特性 ：BodeBode图图 ：因为其对数幅频特性和对数相频特性与惯性环节只相差一个因为其对数幅频特性和对数相频特性与惯性环节只相差一个符号，所以只要把惯性环节的符号，所以只要把惯性环节的BodeBode图向上翻转一下即可。图向上翻转一下即可。如图如图4 48 8 图48161.传递函数传递函数 2.频率特性频率特性 3.对数频率特性对数频率特性 4Bode图图六、振荡环节六、振荡环节17（1）对数幅频特性）对数幅频特性 当当 时时，,即即低低
12、频频区区，对对数数幅幅频频特特性性曲曲线线为与横轴重合的直线；当为与横轴重合的直线；当时时,，即即高高频频区区,对对数数幅幅频频特特性性曲曲线线为为一一条条在在=1/处穿越横轴、且斜率为处穿越横轴、且斜率为-40dB/dec的直线。的直线。对对数数幅幅频频特特性性曲曲线线可可近近似似用用上上述述两两条条直直线线表表示示（渐渐近近对对数数幅幅频频特特性性曲曲线线），且且它它们们相相交交于于=1/处处。=1/处处的的频频率率称称为为转转折折频频率率，也也就就是是无无阻阻尼尼自自然然角角频率频率n。18当当=1/T=n n，渐近对数幅频特性曲线与实际曲线的误差，渐近对数幅频特性曲线与实际曲线的误差为
13、：为：振振荡荡环环节节渐渐近近对对数数幅幅频频特特性性曲曲线线与与实实际际曲曲线线的的误误差差与与和和有关。对于不同有关。对于不同值，上述误差值列于下表。值，上述误差值列于下表。0.10.150.20.250.30.40.50.60.70.81.0误误差差/dB14.010.48.06.04.42.00-1.6-3.0-4.0-6.0计算表明，在计算表明，在=n n处，当处，当0.40.40.70.7时，误差小于时，误差小于3dB3dB，可以不对渐近线进行修正；但当可以不对渐近线进行修正；但当0.40.4或或0.70.7时，误差时，误差较大，必须对渐近线进行修正较大，必须对渐近线进行修正。19
14、对数相频特性对数相频特性()()v低低 频频：当当 00时时，()0()0。因因此此，低低频频段段为为一条一条()0()0的水平线。的水平线。v高高频频：当当时时，()()-180-180o o。因因此此，高高频频段段一一条条()-180()-180o o的水平线。的水平线。v交接频率处的相位：当交接频率处的相位：当=n n时，时，()=-90()=-90o o。20振振荡荡环环节节的的对对数数相相频频特特性性既既是是的函数，又是的函数，又是的函数。的函数。随随阻阻尼尼比比不不同同，对对数数相相频频特特性性在在转转折折频频率率附附近近的的变变化化速速度度也也不不同同。越越小小，相相频频特特性性
15、在在转转折折频频率率附附近近的的变变化化速速度度越越大大，而而在在远远离离转转折折频频率率处处的变化速度越小。的变化速度越小。T改改变变时时，其其转转折折频频率率1/T将将在在Bode图图的的横横轴轴上上向向左左或或向向右右移移动动。与与此此同同时时，对对数数幅幅频频特特性性及及对对数数相相频频特特性性曲曲线线也也将将随随之之向向左左或或向向右右移移动动，但它们的形状保持不变。但它们的形状保持不变。214.3 控制系统开环对数频率特性的绘制 一、系统开环一、系统开环BodeBode图的简便画法图的简便画法 若系统的开环传递函数若系统的开环传递函数G(s)G(s)为为 G(s)=G G(s)=G
16、1 1(s)G(s)G2 2(s)G(s)G3 3(s)(s)其对应的开环频率特性为其对应的开环频率特性为 G(j)=G G(j)=G1 1(j)G(j)G2 2(j)G(j)G3 3(j)(j)其对应的开环幅频特性为其对应的开环幅频特性为 L()=20lg L()=20lgA A1 1()A()A2 2()A()A3 3()()=20lg A =20lg A1 1()+20lg A()+20lg A2 2()+20lg A()+20lg A3 3()()=L =L1 1()+L()+L2 2()+L()+L3 3()()其对应的开环相频特性为其对应的开环相频特性为 ()=()=1 1()+(
17、)+2 2()+()+3 3()()由此可见，由此可见，串联环节总的对数幅频特性等于各环串联环节总的对数幅频特性等于各环节对数幅频特性的和，其总的对数相频特性等于各节对数幅频特性的和，其总的对数相频特性等于各环节对数相频特性的和。环节对数相频特性的和。22绘制控制系统绘制控制系统绘制控制系统绘制控制系统BodeBode图的一般步骤为图的一般步骤为图的一般步骤为图的一般步骤为：1）将将控控制制系系统统的的开开环环传传递递函函数数化化成成典典型型环环节节的的乘乘积积，整整理理成标准形式。成标准形式。2）计计算算出出各各典典型型环环节节的的转转折折频频率率，将将它它们们按按由由小小到到大大的的次次序
18、排列。序排列。3）选选定定Bode图图频频率率范范围围。一一般般最最低低频频率率为为系系统统最最低低转转折折频频率的率的1/10左右，最高频率为最高转折频率的左右，最高频率为最高转折频率的10倍左右。倍左右。4)在在对对数数幅幅频频特特性性图图上上，找找到到横横坐坐标标为为=1、纵纵坐坐标标为为20lgK点点，过过该该点点作作斜斜率率为为-20dB/dec的的斜斜线线。其其中中为为系系统统中中理理想想积积分分环环节节的的个个数数，直直到到第第一一个个转转折折频频率率1 1。如如果果1 11，则该直线延长线经过（，则该直线延长线经过（1，20lgK）点。）点。5）在在对对数数幅幅频频特特性性图图
19、上上，按按下下述述原原则则依依次次改改变变系系统统L（）的斜率：的斜率：若过惯性环节的转折频率，斜率减去若过惯性环节的转折频率，斜率减去20dB/dec；若过比例微分环节的转折频率，斜率加上若过比例微分环节的转折频率，斜率加上20dB/dec；若过振荡环节的转折频率，斜率减去若过振荡环节的转折频率，斜率减去40dB/dec；若过二阶微分环节的转折频率，斜率加上若过二阶微分环节的转折频率，斜率加上40dB/dec；23 6）如如有有必必要要，可可对对对对数数渐渐进进幅幅频频特特性性进进行行修修正正，以以得得到精确的对数幅频特性。到精确的对数幅频特性。7）在在对对数数相相频频特特性性图图上上，分分
20、别别画画出出各各典典型型环环节节的的对对数数相相频频特特性性曲曲线线（惯惯性性环环节节、比比例例微微分分环环节节、振振荡荡环环节节和和二二阶阶微微分分环环节节的的对对数数相相频频特特性性曲曲线线用用模模型型板板画画更更方方便便）。将将各各典典型型环环节节的的对对数数相相频频特特性性曲曲线线沿沿纵纵轴轴方方向向迭加，便可得到系统的对数相频特性曲线。迭加，便可得到系统的对数相频特性曲线。24例例4-24-2 已知系统的开环传递函数已知系统的开环传递函数 ，试求取系统的开环对数频率特性曲线试求取系统的开环对数频率特性曲线。解：解：1 1）分析系统是由哪些典型环节串联组成，并将这）分析系统是由哪些典型
21、环节串联组成，并将这 些典型环节的传递函数都化成标准形式。些典型环节的传递函数都化成标准形式。2 2）由小到大书写转折频率。）由小到大书写转折频率。3)3)选定坐标轴的比例尺及频率范围（即取坐标）。一般取选定坐标轴的比例尺及频率范围（即取坐标）。一般取最低频率为系统最低转折频率的最低频率为系统最低转折频率的1/101/10左右，而最高频率左右，而最高频率为系统最高转折频率的为系统最高转折频率的1010倍左右倍左右。254 4）计计 算算 20lgK,20lgK,找找 到到 横横 坐坐 标标 为为=1=1、纵纵 坐坐 标标 为为L()=20lgK=20 L()=20lgK=20 lg10=20d
22、Blg10=20dB的的点点，过过该该点点作作斜斜率率为为-20vdB/dec=-20dB/dec20vdB/dec=-20dB/dec的的直直线线至至c1c1点点，其其中中v v为为积积分分环环节的个数。本例中节的个数。本例中v=1v=1。5 5）每过转折频率）每过转折频率c c，斜率按下列原则变：，斜率按下列原则变：若过惯性环节的转折频率，斜率增加若过惯性环节的转折频率，斜率增加-20-20；若过比例微分环节的转折频率，斜率增加若过比例微分环节的转折频率，斜率增加+20+20；若过振荡环节的转折频率，斜率增加若过振荡环节的转折频率，斜率增加-40-40。6 6）如如果果需需要要，可可对对渐
23、渐进进线线进进行行修修正正，以以获获得得较较为为精精确确的的对对数幅频特性曲线。数幅频特性曲线。最后得到开环对数幅频特性曲线如图最后得到开环对数幅频特性曲线如图4-104-10所示。所示。26对数相频特性曲线对数相频特性曲线()()的绘制步骤：的绘制步骤：画出各典型环节的对数相频特性曲线，把它们按频率逐点相加，画出各典型环节的对数相频特性曲线，把它们按频率逐点相加，即可得到系统的对数相频特性曲线。如图即可得到系统的对数相频特性曲线。如图4-104-10所示。所示。2728二、最小相位系统二、最小相位系统 若传递函数的极点和零点均在若传递函数的极点和零点均在s s复平面的左侧的系统称为复平面的左
24、侧的系统称为最最小相位系统小相位系统。若传递函数的极点和若传递函数的极点和(或或)零点有在零点有在s s复平面右侧的系统称为复平面右侧的系统称为非最小相位系统非最小相位系统。传递函数的分子、分母中无传递函数的分子、分母中无正实根正实根且且无延迟环无延迟环节节时，该系统必定为最小相位系统。时，该系统必定为最小相位系统。最小相位系统的对数相频特性和对数幅频特性最小相位系统的对数相频特性和对数幅频特性是一一对应的，知道对数幅频特性，也就知道是一一对应的，知道对数幅频特性，也就知道其对数相频特性。因此其对数相频特性。因此,对于最小相位系统对于最小相位系统,只只要根据对数幅频特性就能写出其传递函数。要根
25、据对数幅频特性就能写出其传递函数。利用利用Bode图对最小相位系统进行分析时，往往图对最小相位系统进行分析时，往往只分析对数幅频特性。只分析对数幅频特性。29三、由对数频率特性求相应的传递函数 例4-3 求如图求如图4-114-11所示环节的传递函数所示环节的传递函数。图4-1130解解：1 1）由由图图4-11a4-11a低低频频段段的的斜斜率率为为-20dB/dec-20dB/dec，可可推推知知该该系系统统含含一个积分环节，其传递函数为一个积分环节，其传递函数为 G(s)=K/s G(s)=K/s 由于由于=1=1时，时，L()=20lgKL()=20lgK。又由图可知：。又由图可知：=
26、1 1时，时，L()=0dB L()=0dB，所以，所以由此可得由此可得 K=K=1 1=10=10 G(s)=10/s312 2）图图4-11b4-11b可可见见，其其低低频频段段为为一一水水平平直直线线，所所以以它它不不含含积积分分环环节节（即即v=0v=0）；又又由由于于低低频频段段的的高高度度为为L L1 1()()，即即20lgK=020lgK=0，可求得可求得K=1K=1。由由 过过 点点 1 1斜斜 率率 增增 加加 20dB/dec20dB/dec知知，含含 一一 比比 例例 微微 分分 环环 节节（T T1 1s+1s+1）,式中式中T T1 1=1/=1/1 1。由由 过过
27、 点点 2 2斜斜 率率 增增 加加-20dB/dec-20dB/dec知知，含含 一一 惯惯 性性 环环 节节1/1/（T T2 2s+1s+1）,式中式中T T2 2=1/=1/2 2。综上所述，可得此环节的传递函数为综上所述，可得此环节的传递函数为 3 3）由由图图4-11c4-11c可可知知，其其低低频频段段为为一一水水平平直直线线，所所以以它它不不含含积积分分环环 节节（即即 v=0v=0）；又又 由由 于于 低低 频频 段段 的的 高高 度度 为为 L L1 1()()，即即20lgK=L20lgK=L1 1()()，可求得，可求得K K。由由 过过 点点 1 1斜斜 率率 增增
28、加加-20dB/dec-20dB/dec知知，含含 一一 惯惯 性性 环环 节节1/1/（T T1 1s+1s+1）,式中式中T T1 1=1/=1/1 1。32 由由 过过 点点 2 2斜斜 率率 增增 加加 20dB/dec20dB/dec知知，含含 一一 比比 例例 微微 分分 环环 节节（T T2 2s+1s+1）,式中式中T T2 2=1/=1/2 2。由由 过过 点点 3 3斜斜 率率 增增 加加 20dB/dec20dB/dec知知，含含 一一 比比 例例 微微 分分 环环 节节（T T3 3s+1s+1）,式中式中T T3 3=1/=1/2 2。由由过过点点4 4斜斜率率增增加
29、加-20dB/dec-20dB/dec知知，含含一一惯惯性性环环节节1/1/（T T4 4s+1s+1）,式中式中T T4 4=1/=1/4 4。综上所述，可得此环节的传递函数为综上所述，可得此环节的传递函数为 由上例可归纳出由上例可归纳出由由BodeBode图求取传递函数的一般规则图求取传递函数的一般规则：由低频段的斜率，可推知所含积分环节的个数，由低频段的斜率，可推知所含积分环节的个数，由由低低频频段段在在=1=1处处的的高高度度L()=20lgKL()=20lgK或或由由低低频频段段斜斜线线（或或其延长线）与零分贝线交点其延长线）与零分贝线交点 来求得增益来求得增益K.K.由由低低频频高
30、高频频，斜斜率率每每增增加加一一个个+20dB/dec+20dB/dec，即即含含一一个个比比例例微微分分环环节节；斜斜率率每每增增加加一一个个-20dB/dec-20dB/dec，即即含含一一个个惯惯性性环环节节；斜斜率率每每增增加加一一个个-40dB/dec-40dB/dec，即即含含一一个个振振荡荡环环节节，再再由由峰峰值值偏离渐进线的偏差求得阻尼比偏离渐进线的偏差求得阻尼比。33 4.4 控制系统性能的频域分析 一、系统稳定性的频域判据 对数频率稳定判据是建立在对数频率稳定判据是建立在Nyquist 图基础之上的，图基础之上的，因而又称为因而又称为Nyquist稳定判据稳定判据。作作N
31、yquist 图较麻烦，所以工程上一般都是采用系统图较麻烦，所以工程上一般都是采用系统的开环波德图来判断系统的稳定性，即对数频率稳定性的开环波德图来判断系统的稳定性，即对数频率稳定性判据。判据。对数频率稳定性判据实际上是对数频率稳定性判据实际上是Nyquist判据在波德图上判据在波德图上的应用。该判据不但可以回答系统稳定与否的问题，还的应用。该判据不但可以回答系统稳定与否的问题，还可以研究系统的稳定裕量（相对稳定性），以及研究系可以研究系统的稳定裕量（相对稳定性），以及研究系统结构和参数对系统稳定性的影响。统结构和参数对系统稳定性的影响。34 1 1对数频率稳定判据对数频率稳定判据 1 1）对
32、数频率稳定判据的内容对数频率稳定判据的内容：若系统开环是稳定的，则闭环系统稳定的充要条件是：若系统开环是稳定的，则闭环系统稳定的充要条件是：当当L()L()线过线过0dB0dB线时，对应的线时，对应的()()在在-180-180o o线的上方；线的上方；或当或当()=-180()=-180o o时，对应的时，对应的L()L()在在0dB0dB线下方。线下方。352）稳定裕量）稳定裕量设计控制系统时，应在绝对稳定的前提下，保证一定的相对设计控制系统时，应在绝对稳定的前提下，保证一定的相对稳定性。稳定性。稳定裕量稳定裕量 表征系统相对稳定的程度，也就是系统的相对稳表征系统相对稳定的程度，也就是系统
33、的相对稳定性。定性。稳定裕量通常用相位裕量和增益裕量来表示。稳定裕量通常用相位裕量和增益裕量来表示。36定义：定义：显然，显然，00，稳定，稳定，越大，系统相对稳定性越好越大，系统相对稳定性越好 =0=0，系统临界稳定，系统临界稳定 0 0，系统不稳定，系统不稳定 相位裕量相位裕量：当当L()=0dBL()=0dB时，对应时，对应的的()()高于高于-180-180o o线多线多少。其中，少。其中，L()L()线穿线穿0dB0dB线时的频率，叫线时的频率，叫幅值幅值穿越频率穿越频率，用，用c c表示。表示。c37显然，显然，K Kg g0 0，系统稳定，系统稳定，K Kg g越大，系统相对稳定
34、性越好越大，系统相对稳定性越好 K Kg g=0=0，系统临界稳定，系统临界稳定 K Kg g 0 0，系统不稳定，系统不稳定为了确保系统的相对稳定性，要求系统应具有为了确保系统的相对稳定性，要求系统应具有40404545的的相位裕量和相位裕量和6 610dB10dB的增益裕量。的增益裕量。定义定义：增益裕量增益裕量K Kg g：当：当()=-180()=-180o o时，对应的时，对应的L()L()低于低于0dB0dB线多少。其线多少。其中，中，()=-180()=-180o o时的频时的频率，叫率，叫相位穿越频率相位穿越频率，用，用g g表示。表示。g38 BodeBode图图中中的的中中
35、频频段段:指指L()L()的的渐渐进进线线穿穿越越0dB0dB线线附附近近频频率率的一段区段，也就是幅值穿越频率的一段区段，也就是幅值穿越频率c c附近的一段区段。附近的一段区段。1 1相位裕量相位裕量反映系统的相对稳定性反映系统的相对稳定性 越大，越大，%越小，相对稳定性越好。越小，相对稳定性越好。2 2幅值穿越频率幅值穿越频率c c反映系统动态过程的响应速度和变反映系统动态过程的响应速度和变化的快慢化的快慢 c越大，越大，ts越小，系统的响应越快。越小，系统的响应越快。因此因此因此因此,系统的开环对数频率特性的中频段表征着系统的动系统的开环对数频率特性的中频段表征着系统的动系统的开环对数频
36、率特性的中频段表征着系统的动系统的开环对数频率特性的中频段表征着系统的动态性能态性能态性能态性能.二、开环对数频率特性与系统性能的关系二、开环对数频率特性与系统性能的关系39 BodeBode图图中中的的低低频频段段是是指指L()L()的的渐渐进进线线在在第第一一个个转转折折频频率率以以前的区段，也就是最左边的区段。前的区段，也就是最左边的区段。L()L()低频段（渐进线）的斜率代表着系统的型别：低频段（渐进线）的斜率代表着系统的型别：若若L()L()低低频频段段（渐渐进进线线）的的斜斜率率为为0dB/dec0dB/dec（水水平平线线），则则v=0v=0，为，为0 0型系统。型系统。若若L(
37、)L()低低频频段段（渐渐进进线线）的的斜斜率率为为-20dB/dec-20dB/dec，则则v=1v=1，为为I I型系统。型系统。若若L()L()低低频频段段（渐渐进进线线）的的斜斜率率为为-40dB/dec-40dB/dec，则则v=2v=2，为为IIII型系统。型系统。L()L()在在=1=1的高度为的高度为20lgK20lgK代表系统的增益代表系统的增益K K。综上所述综上所述，系统开环对数幅频特性系统开环对数幅频特性L()L()低频段曲低频段曲线的斜率愈陡，线的斜率愈陡，L()L()在在=1=1的高度愈高，则系统的稳的高度愈高，则系统的稳态误差将愈小，系统的稳态精度愈好态误差将愈小
38、，系统的稳态精度愈好。40高频段高频段是指开环对数幅频特性曲线在中频段以后是指开环对数幅频特性曲线在中频段以后的一段区域。的一段区域。由于由于 L L（）0 0所以有所以有 G G（jj）1 1单位负反馈系统的闭环幅频特性为单位负反馈系统的闭环幅频特性为 表明在高频段系统的闭环幅频特性与开环幅表明在高频段系统的闭环幅频特性与开环幅频特性近似相等。频特性近似相等。开环对数幅频特性曲线高频段反映输出与输开环对数幅频特性曲线高频段反映输出与输入幅值之比入幅值之比,高频段的分贝值越低，其输出与输高频段的分贝值越低，其输出与输入幅值之比越小，说明系统对高频输入信号抑制入幅值之比越小，说明系统对高频输入信号抑制能力越强。能力越强。41代表参数代表参数对系统性能的影响对系统性能的影响低频段低频段斜率和高度斜率和高度反映系统的型别和增益。表反映系统的型别和增益。表明了系统的稳态精度。明了系统的稳态精度。中频段中频段斜率、宽度（中频斜率、宽度（中频宽）、幅值穿越频宽）、幅值穿越频率和相位裕量率和相位裕量反映系统的最大超调量和调反映系统的最大超调量和调整时间。表明了系统的相对整时间。表明了系统的相对稳定性和快速性。稳定性和快速性。高频段高频段斜率斜率反映系统对高频干扰信号的反映系统对高频干扰信号的衰减能力。衰减能力。42