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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 期末复习参考练习题一单项题1、设 f x 1,就 f f x （ C ）x1 1 2A x B x 2 C x D x2、曲线 y sin x 1 在点（ 0,1）处的切线方程为（ A ）；A y x 1 B y 2x 1 C y x 1 D y 2x 11 13、如 f x e x dx e x c,就 f x B ）1 1 1 1A x 2 B x 2 C x D x4、设 A,B 为同阶可逆矩,就以下等式成立的是（ C ）T T T T 1 1 T 1A AB A B B A B A BT T T T T TC AB B A D AB A
2、 Bx 1 x 2 15、线形方程组 解的情形是（ D ）x 1 x 2 0A 有无穷多解 B 只有 0 解 C 有唯独解 D 无解1函数yx1的定义域为（ D ）lnx11 / 36 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - Ax1 B、x2 C、x0 , 且x1 D、x1 且x22设fx lnx1 ,就fx 在x2处的切线方程是（ A ）C 为（ B ）矩阵；Axy2 B、xy2TB 有意义,就C 、xy2 D、xy23以下等式中正确选项（ B ）Alnxdxd1 B 、21xdxdxxC、sinxdxdcosx D、
3、x3dxdx234、设 A 为34 矩阵,B 为 52 矩阵,如乘积矩阵ACA45 B 54 C 53 D 425线性方程组11x 11解的情形是（ D ）11x 20A无解 B、有无穷多解 C 只有 0 解 D 有唯独解1以下结论中（ D ）是正确的；A 基本初等函数都是单调函数 B 偶函数的图形是关于坐标原点对称C 周期函数都是有界函数 D 奇函数的图形是关于坐标原点对称2 / 36 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2函数fx sinxxx00在x0 处连续,就k（ C ）x kA -2 B -1 C 1 D
4、 2 3以下等式成立的是（ C ）I,就A1（ A ）；A、sinxdxdcosx B、lnxdxd1xC、2xdx1d 2x D 、1dsdxln2x4、设 A,B 是同阶方阵,且A 是可逆矩阵,满意AABA、I+B B 、 1+B C 、 B D 、AAB1 D ）5、设线性方程组A mnXb有无穷多解的充分必要条件是（A 、mn B 、rA n C、rA rA m D、rA rA rA n1函数yx24的定义域是（ B ）x2A2 , B、2 2,2 ,3 / 36 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - C,2
5、2, D、,22,f x x f x 2如 f x cos4 , 就 lim x 0 x（ A ）A0 B 、2 C、sin D 、sin2 4 423以下函数中,（ D ）是 x sin x 的原函数；A1cos x B、22 cos x C、22 cos x D、2 1cos x 22 24设 A 是 m n 矩阵, B 是 s t 矩阵,且 AC T B 有意义,就 C 是（ D ）矩阵；Am t B、t m C、n s D、s nx 1 2 x 2 4 x 3 15用消元法解方程组 x 2 x 3 0 得到的解为（ C ）；x 3 2x 1 1 x 1 7 x 1 11 x 1 11A
6、x 2 0 B 、x 2 2 C、x 2 2 D、x 2 2x 3 2 x 3 2 x 3 2 x 3 21以下各函数对中,（ D ）中的两个函数相等；2A、f x x 2, g x x B、f x x 1, g x x 1x 14 / 36 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - Cylnx2,gx2lnx D 、fx sin2x2 cosx ,gx 12已知fxxx1,当（ A ）时,fx为无穷小量；,就此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ B ）sinA、x0 B、x1 C、 x D 、 x3、11 dx 3
7、 x（ C ）A、0 B、1 C、1 D、224、设 A 是可逆矩阵,且A+AB=I ,就A1=（ C ）A、B B 、1+B C 、 I+B D 、IAB 1132145设线性方程组AX=b 的增广矩阵为0112601126022412A、 1 B、2 C、3 D、4 1.以下各函数中的两个函数相等的是（ C ）x xA. fx2 x,g x x B. fx x2,gC. ylnx3,gx3lnx D. ylnx2,gx2lnx2.以下函数在区间（,）上单调增加的是（ C ）A.sinx B. 1 C. x 3 D. 1x22x5 / 36 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页
8、,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 如Fx是fx的一个原函数,就以下等式成立的是（ B ）A. bfx dxF bFa B. xfx dxFx Fa A ）aaC. bfx dxf b fa D. bfx dxFxaaAX=O 的解的情形是（4. 设 A ,B 为同阶可逆矩阵,就下式成立的是（D ）A. ABT1A1B1T B. AB TATBTC. ABT1B1A1 D.AB TBTA T5. 设线性方程组AX=B 有唯独解,就线性方程组A. 只有零解 B.有非零解 C.解不能确定 D.无解二、填空题6、函数fxxex15x0的定义域是；-5 ,2 ）x4A
9、 ,B 任意20x27、lim x 0xsinx；0 成立的充分必要条件是；x8、函数fxsinx的原函数是；cosxc9、设 A,B 均为 n 阶矩阵,就等式AB 2A22ABB2就此方程组的一般解为x 1x 22x 3x 4102110、齐次线性方程组AX=O 的系数矩阵为A0102200006 / 36 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6、如函数fx2 2 x4x5,就f x ；x29ppp7 、设需求量q 对价格 p 的函数为qp 500 e2,就需求弹性为Ep；28d sinxdx；sinxdx9如rA
10、 ,b ,4rA ,3就线性方程组AX=b ；无解10010010设A020,就A1；01 20003001 36、函数yln13 3x的定义域为；（-3, -2）（ -2,3）xp7、需求量 q 对价格 p 的函数为qp 100 e2就需求弹性为Ep；281x2xdx 1； 0 19、当 a 时,矩阵A23是对称矩阵； 3 a17 / 36 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 111610、线性方程组AXb,且A0132,就 t =时,方程组有无穷多解；-13.6 00t106已知生产某产品的成本函数为Cq802q
11、,就当产量q50单位时,该产品的平均成本为；7、函数fxx2x332的间断点是；x 1,1x22x8、1xcosx1 dx；2 11119、201的秩为；2 13410、如线性方程组x 1x20有非 0 解,就=； -1 x1x206、如函数fx11x,就fxh fx=；1x 11xhh7、已知fxx21x1,如fx 在,内连续,就a= .2 xa1x18、如fx存在且连续,就dfx =；fx 8 / 36 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9、设矩阵A12,I 为单位矩阵,就IA T= .04432210、已知齐
12、次线性方程组AX=O中 A 为 3*5 矩阵,且该方程组有非0 解,就r A .3 6 .函数fx2x2x的图型关于对称坐标原点A A,B 为同阶矩阵27.曲线fxsinx在（,0 处的切线斜率是； -1 8.1xx31dx； 0 129.两个矩阵 A ,B 既可以相加又可以相乘的充分必要条件是；10. 线性方程组AX=B 有解的充分必要条件是；rA r三运算题11、由方程cos xeyyeyx确定y和x的隐函数,求y ；y 解cos xyxy1ysinxy 1yeeysinxyy1sinx9 / 36 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 36 页精选学习资料 - - -
13、- - - - - - y1sinxyeysinxy11设ycosxex2,求 dy ；x2x22xcotx2解ycosxex22xex2sinx2xdy2 xex2sinxdx2x11、已知ylnsinx2,求yx 解ylnsinx212sinx212cossinxsinx11、y1ln1x求y01x解、y111x12ln1xln1xx x 1x12x2y0011、 设ycos 2xsinx2,求y解ycos 2xsinx22xln2sin2x2xcos10 / 36 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11 .
14、已知ysinx5 conx,求 y解：ysinxcos 5xcosx5cos 4xsinxx22xtanx211 yx2e2x求 yx解yx2e2xx2e2xxx122 ex2x22 ex11.yx2xe2x 12x42xx22xcosx求 y1x解y2xcosx1x2xln2cosx 1x cosx1x 11.y1x 22xln2cosx11x sinxx 2lncosx2求y4解ylncosx21x2cosx22x2sincoscosx11 / 36 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - y424tan4211.
15、y31ln2x求 dy 1ln2x 1 3 1ln222lnxsin 12x 31ln2x1 1ln2x2解y3x33xdy2 1ln2x 2lnxdxx22e2xxsinx22e2x33x11.ycosx2e2x求 dy2解ycosx2e2xsinx22222dyxsinx22e2x dxsin 12x 12x 22 cos12 x 211y3 cos 12xdyy3 cos 12 x32 cos 12 x 11、xy eylnxsin2xy12 / 36 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - xy eylnx s
16、in2x xy ye x y x y y ln x 2 cos 2 xxxy xy y e x ln x y 2 cos 2 x e yxxy y2 cos 2 x ey xy xe x ln xxy 211.由方程 y ln 1 x e e 确定的隐函数,求 y解 y ln 1 x e xy e 2 y xyy ln 1 x e y x y 01 xxy y xyln 1 x xe y ye1 xxyy y 1 x yexy1 x ln 1 x xe y 711.由方程 sin y xe 0 确定的隐函数,求 yy解 sin y xe 0y yy cos y e xe y 0y ycos y
17、 xe y e13 / 36 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - ycosyeyxe y11 由方程y1xey确定的隐函数求dyxe0dx解y1xeyyeyxeyyy1eyyxe当x0 y1dyx0y 0 11 e1 edx0求 dy11 由方程cos xy eyx确定的隐函数解cosxy eyx 1ysinxy eyy1eysinxyy1sinxy y1sinxyeysinxy14 / 36 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - dy1
18、sinxydxeysinxy12、16x1xdx16x9x2x116 0x9xdx1209解16x1xdx090x9xx99122xsin2xdxxcos2x12cos02xdx解2xsin2xdx1022004ln35612. lnxex 1ex2dx1 310解ln3x e1x e2dxln3 1ex2d 1exx e3000312、exlnxdxx1exdx e=e211解exlnxdx1x2ln122114412.运算lnxdxx15 / 36 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：lnxdxlnxdln
19、x 1lnx2cx212、x25x7cos2xdx2 x25x7sin2x42x5cos2x16sin2xc解、2x5x7cos2xdx112、2exdx11e 1e12e 1e2x11 3 e211x21解、2exdx1 11 e xd1ex1x21x12. 2exdx1x2dx2 ex22 e解2exdx22ex1x11112.1xe2 dx2x10解1xe2xdx1xe1e2xdxe2020022042 x2 012sin2x dx1 4cos 22112.02xcos xdxx解02xcos 2xdx1xsin2200216 / 36 名师归纳总结 - - - - - - -第 16
20、页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12.xsin1xdx解xsin1xdxxcos 1xcos 1x dxxcos 1xxsin 1xccx12.3xsinxdx3dxsinxdx3lnxcosxcx解3xsinxdxxx12.4xx2dxcx21x2d4x21ln4x22lnx解4xx2dx142212. x1 lnxdxlnx1x21x12lnx1xx12dx解x1 lnxdx222412. 2x11lnxdx211xd1lnx 21lnx22 311解2x11lnxdx111lnT）B102113、设矩阵A=124,B2,求（ 2IA311317 / 36
21、 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解由于2IATB200,111311310020021001所以 2IAT 0022412411311290012003313设矩阵A124132839001B,求（BTA101011212解T BA001101121032101112131212100121301101112011132所以BTA 1112 0,13013、设矩阵AB,运算T AB1201218 / 36 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - -
22、- - - 解：AB T1022107421103232741101012A1012010125320132010237013722所以ABT12求IA 10130106372211313、设A115121113100解IA01011510500112112001310010501011050106013100010533120001001211001211105所以IA15331,求I1B21113、设矩阵A15 6,B3119 / 36 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解AI151025360137AI1B
23、231235571571213 .已知 AX=B ,其中A1231357,B0,求 X 12310581010123100解 . 3570100123105810001025501123100100641012310010552001121001121641115运算ABT1即A55212164XA1B552031211013.设矩阵A021210,B11001120 / 36 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解ABT0212021111101101且ABTI2110110 1A 1 2010110213 13 21010111033ABT11I33110312, 求逆矩阵10113.设矩阵A111解IA103且01010011010110211011100101010011110010111102001012101001011所以IA 021112101121 / 36 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13.设矩阵A102,B212,C61运算BATC0102212000242解B