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1、北北师师大大版版高高中中数数学学2-1第第一一章章常常用用逻逻辑辑用用语语命命题题及及其其关关系系（一一）2021/8/9 星期一1（）（）（）（）（）真命题真命题真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题注注:语句都是陈述句，语句都是陈述句，并且可以判断真假。并且可以判断真假。2021/8/9 星期一2例例1 1例例2例例3命题命题1 1 1 11 1若若p则则q强调若强调若p则则q2021/8/9 星期一3 一般地，我们把用语言、符号一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做述句叫做命题命题 其中判断为真的语句叫做其中判断为真的语句
2、叫做真命真命题题，判断为假的语句叫做，判断为假的语句叫做假命题假命题 注注:判断命题的判断命题的两个基本条件两个基本条件：必须是一个陈述句；必须是一个陈述句；可以判断真假可以判断真假 2021/8/9 星期一4例例1中中(2)若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数；是奇数；(5)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；观察具有什么共同的表达形式？观察具有什么共同的表达形式？例例1中中的的命命题题（2）（5）具具有有“若若p，则则q”的的共共同同形形式式通通常常，我我们们把把这这种种形形式式的的命命题题中中的的p叫叫做做命命题题的的条条件件，q叫做
3、叫做命题的结论命题的结论(注注:本本章章中中我我们们只只讨讨论论这这种种“若若p，则则q”形形式式的的命命题题)具有具有“若若p,则则q”形式的命题其形式的命题其条件和结论是非常清楚的条件和结论是非常清楚的.2021/8/9 星期一5 数数学学中中有有一一些些命命题题虽虽然然表表面面上上不不是是“若若p，则则q”的的形形式式,但但是是把把它它的的形形式式作作适适当当改改变变，就就可可以以写写成成“若若p，则，则q”的形式的形式.例例如如命命题题:“垂垂直直于于同同一一条条直直线线的的两两个个平平面面平平行行”,可可写写成成:若若两两个个平平面面垂垂直直于于同同一一条条直直线线,则则这这两两个个
4、平平面面平平行行这样这样,它的条件和结论就很清楚了它的条件和结论就很清楚了 2021/8/9 星期一6练习练习知识点知识点（真命题真命题）（真命题真命题）（假命题假命题）（真命题真命题）（不是命题不是命题）（不是命题不是命题）（不是命题不是命题）注注:命命题题（2）（5）具具有有共共同同形形式式:“若若p，则则q”.2021/8/9 星期一7习题：课本习题：课本P 2 判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：(1)能被能被6整除的整数一定能被整除的整数一定能被3整除；整除；(2)若一个四边形的四条边相等，则这个若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；四边形是正方形；(3)二次函数的图象
5、是一条抛物线；二次函数的图象是一条抛物线；(4)两个内角等于两个内角等于450 的三角形是等腰三角的三角形是等腰三角形形.（真命题真命题）（真命题真命题）（真命题真命题）（假命题假命题）2021/8/9 星期一8强调强调例例2 指出下列命题的条件指出下列命题的条件p和结论和结论q：(1)若整数若整数a能被能被2整除，则整除，则a是偶数；是偶数；(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分且平分 解解:(1)条件条件 p:整数整数a能被能被2整除，整除，结论结论q：整数：整数a是偶数；是偶数；(2)条件条件p：四边形是菱形，：四边形是菱形，结论结论q：四边
6、形的对角线互相垂直平分：四边形的对角线互相垂直平分.2021/8/9 星期一9练习练习例例3 将将下下列列命命题题改改写写成成“若若p，则则q”的的形形式，并判断真假：式，并判断真假：(1)面积相等的两个三角形全等；面积相等的两个三角形全等；(2)负数的立方是负数；负数的立方是负数；(3)对顶角相等对顶角相等解:(1)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；它是假命题(2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数；它是真命题(3)若两个角是对顶角，则这两个角相等；它是真命题2021/8/9 星期一10习题：习题：4 3.把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p,则则q”的形式的形式,并判断它们
7、的真假：并判断它们的真假：(1)等腰三角形两腰的中线相等；等腰三角形两腰的中线相等；(2)偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称；轴对称；(3)垂直于同一个平面的两个平面平行垂直于同一个平面的两个平面平行.解解:(1)若一个三角形是等腰三角形，则该三角形的两腰若一个三角形是等腰三角形，则该三角形的两腰的中线相等；它是真命题的中线相等；它是真命题.(2)若一个函数是偶函数，则它的图象关于若一个函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称；轴对称；它是真命题它是真命题.(3)若两个平面垂直于同一个平面若两个平面垂直于同一个平面,则这两个平面平行则这两个平面平行;它是假命题它是假命题.2021/8/9 星期一112021/8/9 星期一12