《人教版高中数学 第一章《常用逻辑用语》命题及其关系（二）课件 北师大选修21.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学 第一章《常用逻辑用语》命题及其关系（二）课件 北师大选修21.ppt（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北师大版高中数学选修北师大版高中数学选修2-12-1第一章常用逻辑用语第一章常用逻辑用语命题及其关系（二）2021/8/9 星期一12021/8/9 星期一2举例分析举例分析探究四种命题探究四种命题的真假关系的真假关系课堂小结课堂小结问题思考问题思考1 1 1 11 1概念概念四种命题间四种命题间的关系的关系2021/8/9 星期一3(原命题原命题)(逆命题逆命题)(否命题否命题)(逆否命题逆否命题)2021/8/9 星期一4 一一般般地地，对对于于两两个个命命题题，如如果果一一个个命命题题的的条条件件和和结结论论分分别别是是另另一一个个命命题题的的结结论论和和条条件件，那那么么我我们们就就把
2、把这这样样的的两两个个命命题题叫叫做做互互逆逆命命题题如如果果把把其其中中一一个个命命题题叫叫做做原原命命题题，那那么么另另一一个个叫叫做做原原命命题题的的逆命题逆命题即若将即若将原命题原命题表示为：表示为：若若p，则，则q 则它的则它的逆命题逆命题为：为：若若q，则，则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.2021/8/9 星期一5 对对于于两两个个命命题题，如如果果一一个个命命题题的的条条件件和和结结论论恰恰好好是是另另一一个个命命题题的的条条件件的的否否定定和和结结论论的的否否定定，那那么么我我们们把把这这样样的的两两个个命命题题叫叫做做互互否否命
3、命题题其其中中一一个个命命题题叫叫做做原原命命题题，另一个叫做原命题的另一个叫做原命题的否命题否命题注注:p的否定的否定记为记为“p”,读为读为非非p.即若将原命题表示为：若即若将原命题表示为：若p，则，则q 则它的否命题为：若则它的否命题为：若 p，则，则 q，即即同同时时否否定定原原命命题题的的条条件件和和结结论论，即即得得其其否否命题命题.2021/8/9 星期一6 对对于于两两个个命命题题，如如果果一一个个命命题题的的条条件件和和结结论论恰恰好好是是另另一一个个命命题题的的结结论论的的否否定定和和条条件件的的否否定定，那那么么我我们们把把这这样样的的两两个个命命题题叫叫做做互互为为逆逆
4、否否命命题题其其中中一一个个命命题题叫叫做做原原命题命题，另一个叫做原命题的，另一个叫做原命题的逆否命题逆否命题注注:p的否定的否定记为记为“p”,读为读为非非p.即若将原命题表示为：若即若将原命题表示为：若p，则，则q 则它的逆否命题为：若则它的逆否命题为：若 q，则，则 p，2021/8/9 星期一7四种命题形式四种命题形式:n n原命题原命题:n n逆命题逆命题:n n否命题否命题:n n逆否命题逆否命题:若若 p p,则则 q q 若若 q q,则则 p p若若 p p,则则 q q若若 q q,则则 p p原命题原命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若 q则则 p否命题否命题若若 p则
5、则 q逆命题逆命题若若q则则p互逆互逆互互 否否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否互互 否否互逆互逆易发现易发现四种命题之间的关系四种命题之间的关系:2021/8/9 星期一8练习练习1练习练习2(1)例如原命题为例如原命题为例如原命题为例如原命题为:(1)(1)若同位角相等，则两直线平行若同位角相等，则两直线平行若同位角相等，则两直线平行若同位角相等，则两直线平行.条件：同位角相等条件：同位角相等条件：同位角相等条件：同位角相等 结论：两直线平行结论：两直线平行结论：两直线平行结论：两直线平行其逆命题为其逆命题为其逆命题为其逆命题为:(2)(2)若两直线平行，则同位角相等若两直线平行，则同
6、位角相等若两直线平行，则同位角相等若两直线平行，则同位角相等.否命题为否命题为否命题为否命题为:(3)(3)若同位角不相等，则两直线不平行若同位角不相等，则两直线不平行若同位角不相等，则两直线不平行若同位角不相等，则两直线不平行.逆否命题为逆否命题为逆否命题为逆否命题为:(4)(4)若若若若两直线不平行，则同位角不相等两直线不平行，则同位角不相等两直线不平行，则同位角不相等两直线不平行，则同位角不相等.练习练习2(2)练习练习2(3)2021/8/9 星期一9练习练习1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。(1)原命题：原命题：若若 则则答答:逆命题
7、：逆命题：若若 则则 否命题：否命题：若若 则则 逆否命题：逆否命题：若若 则则(2)(2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数；原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数；原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数；原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数；逆命题：逆命题：逆命题：逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数；若一个数的平方是正数，则它是负数；若一个数的平方是正数，则它是负数；若一个数的平方是正数，则它是负数；否命题：否命题：否命题：否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；若一个数不是负数，则它的平方不是正数；若一个数不是负数，则它的平方不是正数；若一个数不是负数，则它的平
8、方不是正数；逆否命题：逆否命题：逆否命题：逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数若一个数的平方不是正数，则它不是负数若一个数的平方不是正数，则它不是负数若一个数的平方不是正数，则它不是负数.2021/8/9 星期一10练习练习2:2:把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p则则q”的形式，并的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：(1)有三边对应相等的两个三角形全等解解：原命题原命题原命题原命题：若两个三角形若两个三角形有三边对应相等有三边对应相等有三边对应相等有三边对应相等,则则则则这两个三角形全等这两个三角形全等这两个三角形全等这两个三角形
9、全等;逆命题：逆命题：逆命题：逆命题：若两个全等三角形若两个全等三角形若两个全等三角形若两个全等三角形,则这两个三角形的三则这两个三角形的三则这两个三角形的三则这两个三角形的三边对应相等边对应相等边对应相等边对应相等;否命题：否命题：否命题：否命题：若两个三角形三边不对应相等若两个三角形三边不对应相等若两个三角形三边不对应相等若两个三角形三边不对应相等,则这两个则这两个则这两个则这两个三角形不全等三角形不全等三角形不全等三角形不全等;逆否命题逆否命题逆否命题逆否命题:若两个三角形不全等若两个三角形不全等若两个三角形不全等若两个三角形不全等,则这两个三角形的则这两个三角形的则这两个三角形的则这两
10、个三角形的三边不对应相等三边不对应相等三边不对应相等三边不对应相等.(2)负数的立方是正数试判断上面命题的真假试判断上面命题的真假.真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题2021/8/9 星期一11练习练习2:2:把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p则则q”的形式，并的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：解解：原命题原命题原命题原命题：若一个数是负数若一个数是负数,则这个数的立则这个数的立方是负数方是负数;逆命题：逆命题：逆命题：逆命题：若一个数的立方是负数若一个数的立方是负数,则这个数是负则这个数是负数数;否命题：否命题：否命题：否命
11、题：若一个数不是负数若一个数不是负数,则这个数的立方不则这个数的立方不是负数是负数;逆否命题逆否命题逆否命题逆否命题:若一个数的立方不是负数若一个数的立方不是负数,则这个数则这个数不是负数不是负数.(2)负数的立方是负数试判断上面命题的真假试判断上面命题的真假.真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题(3)奇函数的图象关于原点中心对称.2021/8/9 星期一12练习练习2:2:把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p则则q”的形式，并的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：解解：原命题原命题原命题原命题：若一个函数是奇函数若一个函数是奇函数,
12、则它的图则它的图象关于原点中心对称象关于原点中心对称;逆命题：逆命题：逆命题：逆命题：若一个函数的图象关于原点中心对称若一个函数的图象关于原点中心对称,则它是奇函数则它是奇函数;否命题：否命题：否命题：否命题：若一个函数不是奇函数若一个函数不是奇函数,则它的图象不则它的图象不关于原点中心对称关于原点中心对称;逆否命题逆否命题逆否命题逆否命题:若一个函数的图象不关于原点中心对若一个函数的图象不关于原点中心对称称,则它不是奇函数则它不是奇函数.(3)奇函数的图象关于原点中心对称.试判断上面命题的真假试判断上面命题的真假.真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题2021/8/9 星期一13探
13、究探究2探究探究3探究探究1：如果原命题是真命题，那么它：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？的逆命题一定是真命题吗？例例1.等边三角形的三个内角相等等边三角形的三个内角相等.例例2.若若f(x)是正弦函数是正弦函数,则则f(x)是周期函数是周期函数.逆命题逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形三个内角相等的三角形是等边三角形.逆命题逆命题:若若f(x)是周期函数是周期函数,则则f(x)是正弦函数是正弦函数.（真命题真命题）（真命题真命题）（假命题假命题）（真命题真命题）原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.2021/8/9 星期一1
14、4探究探究2：如果原命题是真命题，那么它的：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？否命题一定是真命题吗？否命题否命题:同位角不相等同位角不相等,两直线不平两直线不平行行.例例1.原命题原命题:同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.例例2.原命题原命题:若若f(x)是正弦函数是正弦函数,则则f(x)是是周期函数周期函数否命题否命题:若若f(x)不是正弦函数不是正弦函数,则则f(x)不不 是是周期函数周期函数（真命题真命题）（真命题真命题）（真命题真命题）（假命题假命题）原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.2021/8/9 星期一15
15、探究探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？否命题一定是真命题吗？例例1.原命题原命题:同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.逆否命题逆否命题:两条直线不平行两条直线不平行,同位角不相等同位角不相等.例例2.原原命命题题:f(x)是是正正弦弦函函数数，则则f(x)是是周期函数；周期函数；若若逆逆否否命命题题:f(x)是是不不是是周周期期函函数数，则则f(x)不不 是正弦函数；是正弦函数；（真命题真命题）（真命题真命题）（真命题真命题）（真命题真命题）原命题是真命题原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题它的逆否命题一定是真命题.思考思考
16、:原命题是假命题原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题吗它的逆否命题一定是假命题吗?2021/8/9 星期一16 原命题与逆命题未必同真假原命题与逆命题未必同真假.原命题与否命题未必同真假原命题与否命题未必同真假.原命题与逆否命题一定同真假原命题与逆否命题一定同真假.几条结论几条结论:2021/8/9 星期一17四种命题的概念与表示形式四种命题的概念与表示形式:小结小结:注注:(1)“互为互为”的含义的含义;(2)原命题与其逆否命题同真同假原命题与其逆否命题同真同假.如果如果原命题原命题为：若为：若p，则，则q，则则它它的的逆逆命命题题为为：若若q，则则p，即即交交换换原原命命题题的的条条件
17、和结论即得其逆命题件和结论即得其逆命题.否否命命题题为为：若若p，则则q，即即同同时时否否定定原原命命题题的的条件和结论，即得其否命题条件和结论，即得其否命题.逆逆否否命命题题为为：若若q，则则p，即即交交换换原原命命题题的的条条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.2021/8/9 星期一182021/8/9 星期一19对一些词语的否定词语词语词语词语否定否定否定否定词语词语词语词语否定否定否定否定等于等于等于等于不等于不等于不等于不等于任意的任意的任意的任意的某个某个某个某个大于大于大于大于不大于不大于不大于不大于所有的所有的所有的所有的某些某些某些某些小于小于小于小于不小于不小于不小于不小于是是是是不是不是不是不是都是都是都是都是不都是不都是不都是不都是至多有一个至多有一个至多有一个至多有一个 至少有两个至少有两个至少有两个至少有两个至多有至多有至多有至多有n n个个个个至少有至少有至少有至少有(n+1)(n+1)个个个个至少有一个至少有一个至少有一个至少有一个 一个都没有一个都没有一个都没有一个都没有至少有至少有至少有至少有n n个个个个 至多有至多有至多有至多有(n-1)(n-1)个个个个2021/8/9 星期一20