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1、概念与性质概念与性质棱棱 锥锥的的2021/8/11 星期三12021/8/11 星期三22021/8/11 星期三3底面、侧面、侧棱有哪些变化？侧面：平行四边形三角形棱锥方头方脑尖头窄脸侧棱：互相平行交于一点底面：上底:多边形缩为一点下底:多边形多边形2021/8/11 星期三4埃及卡夫拉王金字塔墨西哥太阳金字塔 有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体就叫棱锥。2021/8/11 星期三5底面侧面：有公共顶点的各三角形面底面（底）：余下的那个多边形侧棱：两个相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共点高
2、：顶点到底面的垂线段（距离）顶点侧棱高侧面SABCDEO2021/8/11 星期三7棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥的表示方法：图中的四棱锥可用S-ABCD表示或S-ACSABCD2021/8/11 星期三8正棱柱正棱锥？正棱锥的特点：1.底面为正多边形2.顶点在底面的射影恰好是底面正多边形的中心正棱柱：1.侧棱与底面垂直2.底面为正多边形O2021/8/11 星期三91.下列判断错误的是（）A 棱锥的各个侧面都是三角形B 三棱锥的面有四个，它是面数最少的棱锥。C 棱锥的顶点在底面上的射影在底面多边形内D 棱锥的侧棱中至多有一条与底面垂直2.A=棱锥，B=正
3、棱锥，C=正三棱锥，D=正四面体，写出这四个集合的包含关系_基础练习CD C B A 2021/8/11 星期三10概念辨析(1)侧棱长都相等的棱锥是正棱锥.()(2)侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥是正棱锥.()(3)底面是正多边形,各侧面都是等腰三角形的 棱锥是正棱锥.()(4)底面是正多边形,各侧棱与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥.()XXX2021/8/11 星期三11OSABCDE正棱锥的性质1.侧棱：每条侧棱的长都相等2.侧面：都是全等的等腰三角形3.斜高：(等腰三角形底边上的高):都相等*斜高是正棱锥的专利M2021/8/11 星期三12OSABCDE几个重要的直角三角形1.R
4、tSBO：由高、侧棱和侧棱在底面的射影组成2.RtSMO：由高、斜高和斜高在底面的射影组成3.RtOMB：由底面中心O与底边中点M连线，与半条底边MB，还有中心与底面顶点连线组成4.RtSMB：由斜高、侧棱、半条底边组成M2021/8/11 星期三13SABCD1.已知：正四棱锥SABCD中，底面 边长为2，斜高为2。求：（1）侧棱长；（2）棱锥的高；（3）侧棱与底所成的角的正切值；（4）侧面与底面所成的角；2021/8/11 星期三14OSBM对一般的正棱锥*都有四个基本的直角三角形：RtSBO、RtSMO、RtOMB、RtSMB；*都存在一个基本的小三棱锥OSABDEM涉及到正三棱锥的相关
5、量：1.线：2.角：侧棱与底面所成的线面角SBO、侧面与底面所成的二面角SMO性质：对正棱锥，有：各条侧棱与底面所成的角相等各个侧面与底面所成的角相等hhrRa/2高h、斜高h、底半径R、边心距r、边长的一半a/2侧棱b、b2021/8/11 星期三153.已知正三棱锥VABC，底面边长为6，侧面与底面所成的二面角为60。，求它的高和侧棱长。ABDCOV 解：过V作VO面ABC，O是垂足，由正三棱锥的性质知，O为正ABC的中心，连结AO、CO并延长CO交AB于D，连结VD，则ODAB、VDAB(三垂线定理)VDO是侧面VAB与底面ABC所成二面角的平面角，即VDO=60。又ABC是正三角形，AB=6CD=AB=DO=CD=AO=CD=由Rt VOD得：VO=ODtan 60。=3由Rt VOA，AO=VO=3，得AV=2021/8/11 星期三16回顾与总结：（1）本节课重点研究了正棱锥的性质，揭示了正棱锥的最本质特征。（2）掌握用基本图形去解决正棱锥中有关问题的方法,提高应用有关知识解决实际问题的能力;（3）树立将空间问题转化成平面问题的转化思想。2021/8/11 星期三172021/8/11 星期三18