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1、9.3-19.3-1直线与平面垂直直线与平面垂直2021/8/9 星期一1【教学目标教学目标】掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理，并掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理，并能灵活运用它们解题能灵活运用它们解题2021/8/9 星期一2【知识梳理知识梳理】1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定类别类别语言表述语言表述应应用用判判定定如果一条直线和一个平面内的任何一如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直条直线都垂直,那么这条直线和这个那么这条直线和这个平面垂直平面垂直证直线和平面垂证直线和平面垂直直如果一条直线和一个平面内的两条相如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直交直线都
2、垂直,那么这条直线垂直于那么这条直线垂直于这个平面这个平面证直线和平面垂证直线和平面垂直直如果两条平行直线中的一条垂直于一如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面个平面,那么另一条也垂直于同一个平那么另一条也垂直于同一个平面面证直线和平面垂证直线和平面垂直直2021/8/9 星期一3【知识梳理知识梳理】2直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质baba 类别类别语语言表述言表述图图示示字母表示字母表示应应用用性性质质如果一条直如果一条直线线和和一个平面垂直一个平面垂直,那么那么这这条直条直线线和和这这个平面内的任个平面内的任何一条直何一条直线线都垂都垂直直a b证证两两条直条直线线垂垂直直如果两
3、条直如果两条直线线同同垂直于一个平面垂直于一个平面,那么那么这这两条直两条直线线平行平行a b证证两两条直条直线线平平行行2021/8/9 星期一4【知识梳理知识梳理】距离距离3点到平面的距离点到平面的距离从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离的距离叫做这个点到这个平面的距离4直线和平面的距离直线和平面的距离一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和平面的距离个平面的距离，叫做这条直线和平面的距离2021/8/9 星期一5【点击双基】【
4、点击双基】1、“直线直线l 垂直于平面垂直于平面内的无数条直线内的无数条直线”是是“l”的的（）A.充分条件充分条件B.必要条件必要条件 C.充要条件充要条件D.既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件2、给出下列命题，其中正确的两个命题是、给出下列命题，其中正确的两个命题是（）直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行行夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面于这两个平面直线直线m平面平面，直线，直线n平面平面m，则，则na、b是异面直线，则存在唯一的平面是异面直线，则存在唯一
5、的平面，使得它与，使得它与a、b都平行，且与都平行，且与a、b距离相等距离相等A.B.C.D.B D 2021/8/9 星期一6【点击双基】【点击双基】3、在正方形、在正方形SG1G2G3中，中，E、F分别是分别是G1G2、G2G3的中的中点，点，D是是EF的中点，沿的中点，沿SE、SF、EF把这个正方形折把这个正方形折成一个四面体，是成一个四面体，是G1、G2、G3三点重合，重合后的三点重合，重合后的点记为点记为G，那么，在四面体，那么，在四面体S-EFG中必有中必有（）A.SG平面平面EFG B.SD平面平面EFG C.FG平面平面SEF D.GD平面平面SEF A 4.在直四棱柱在直四棱
6、柱ABCDA1B1C1D1中，中，当底面四边形当底面四边形ABCD满足条件满足条件_时，有时，有A1CB1D1.（注：填上你认为正（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）可能的情况）2021/8/9 星期一75.设正方体设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，则，则（1）A点到点到CD1的距离为的距离为_；（2）A点到点到BD1的距离为的距离为_；（3）A点到面点到面BDD1B1的距离为的距离为_；（4）A点到面点到面A1BD的距离为的距离为_；（5）AA1与面与面BB1D1D的距离为的距离为_.【点击双基】【点击双基】2021/8
7、/9 星期一8【典例剖析【典例剖析】例例1.已知直线已知直线AB与平面与平面 相交于点相交于点B，且与，且与 内过内过B点的点的三条直线三条直线BC，BD，BE所成的角都相等，求证：所成的角都相等，求证：AB与与平面平面 垂直垂直ABCDE2021/8/9 星期一9【典例剖析【典例剖析】例例2.如图如图9-10,在正三棱柱在正三棱柱ABC-A1B1C1中中,A1A=AB,D是是CC1的中点的中点,F是是A1B的中点的中点.求证求证:(1)DF 平面平面ABC;(2)AF BD2021/8/9 星期一10【典例剖析【典例剖析】例例3.如图，正方体如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，EF
8、是异面直是异面直线线AC，A1D的公垂线，则的公垂线，则EF与与BD1的关系为（的关系为（）A.相交不垂直相交不垂直B.相交垂直相交垂直 C.异面直线异面直线D.平行直线平行直线2021/8/9 星期一11【典例剖析【典例剖析】例例4如图，直三棱柱如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，中，ACB=90,AC=1,CB=，侧棱，侧棱AA1=1，侧面，侧面A A1 B1B的两条对角线交于点的两条对角线交于点D，B1C1的中点为的中点为M，求证：求证：CD 平面平面BDM2021/8/9 星期一12【知知识识方法方法总结总结】线面垂直关系的判定和证明线面垂直关系的判定和证明,要注意线线垂直关系要注意线线垂直关系,面面垂直关系与它之间的相互转化面面垂直关系与它之间的相互转化2021/8/9 星期一13【作作业业】2021/8/9 星期一142021/8/9 星期一15