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1、简单的逻辑联结词2021/8/9 星期一1思考:下列三个命题间有什么关系?(1)12能被3整除；(2)12能被4整除；(3)12能被3整除且能被4整除。可发现，命题(3)是由命题(1)(2)联结得到的新命题。使用联结词“且”2021/8/9 星期一2当p,q都是真命题时，pq是真命题；当p,q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题；一般地，使用联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题。记作：pq读作：p且q口诀：一假即假。常用小写字母p、q、r、s表示命题2021/8/9 星期一3重来p断开q闭合pqp闭合q断开p闭合q闭合把命题为真看作开关闭合；把命题为假看作开关断开。串联
2、电路从串联电路来理解联结词“且”的含义：当p,q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题；当p,q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题；当p,q都是真命题时，pq是真命题；2021/8/9 星期一5例1、将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假；(1)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分 (1)pq：菱形的对角线互相垂直且平分。由于p真、q真，从而pq真。2021/8/9 星期一6(2)p：35是15的倍数，q：35是7的倍数。(2)pq：35是15的倍数且35是7的倍数。由于p假、q真，从而pq假。2021/8/9 星期一7 将下列命题用“且”联结成新命题，
3、并判断它们的真假；(1)p：菱形的对角线相等，(2)q：菱形的对角线互相平分 (3)(2)p：35是5的倍数，(4)q：35是7的倍数。练习12021/8/9 星期一8(1)p：菱形的对角线相等，(2)q：菱形的对角线互相平分 (3)(1)pq：菱形的对角线相等且互相平分。由于p假、q真，从而pq假。(2)pq：35是5的倍数且35是7的倍数。由于p真、q真，从而pq真。(2)p：35是5的倍数，q：35是7的倍数。2021/8/9 星期一9例2、用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假；(1)1既是奇数，又是素数；(1)可改写为：1是奇数且1是素数。由于p真q假，所以这个命题是假命题
4、。2021/8/9 星期一10(2)可改写为：48是7的倍数且48是9的倍数。由于p假q假，所以这个命题是假命题。(2)48是7与9的倍数。2021/8/9 星期一11练习2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假；(1)(x-5)2+|y-3|=0满足条件x=5和y=3；(2)(2)2既是奇数，又是素数。2021/8/9 星期一12(1)(x-5)2+|y-3|=0满足条件x=5和y=3；(2)2既是奇数，又是素数。(1)可改写为:(x-5)2+|y-3|=0满足条件x=5 且(x-5)2+|y-3|=0满足条件y=3；由于p真q真，所以这个命题是真命题。(2)可改写为：2是奇数且2是素数。由于p假q真，所以这个命题是假命题。2021/8/9 星期一13小结小结:当当p,q都是真命题时，都是真命题时，p q是真命题；是真命题；当当p,q两个命题中有一个命题是假命两个命题中有一个命题是假命题时，题时，p q是假命题；是假命题；口诀：口诀：一假即假。一假即假。2021/8/9 星期一14