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1、分数指数幂和2021/8/8 星期日1问题问题1：据国务院发展中心：据国务院发展中心2000年发表的未年发表的未来来20年我国发展前景分析判断，未来年我国发展前景分析判断，未来20年，年，我国我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望（国内生产总值）年平均增长率可望达到达到7.3%.那么在那么在20002020年年,各年的各年的GDP可望为可望为2000年的多少倍年的多少倍?2021/8/8 星期日2定义：定义：叫做叫做a的的n次幂，次幂，a叫做幂的底，叫做幂的底，n叫做幂叫做幂的指数。的指数。正整数指数幂的有关概念 注：注：是个相同因子是个相同因子a的连乘积的缩写，的连乘积的缩写，n必须必须
2、是正整数，这样的幂叫做正整数指数幂是正整数，这样的幂叫做正整数指数幂 2021/8/8 星期日3问题问题2：当生物死亡后：当生物死亡后,它机体原有的它机体原有的C14会按确定的会按确定的规律衰减规律衰减,大约每经过大约每经过5730年衰减为原来的一半年衰减为原来的一半,这个这个时间称为时间称为“半衰期半衰期”。根据此规律，人们获得了生物。根据此规律，人们获得了生物体体内内C14含量含量P与死亡年数与死亡年数t之间的关系：之间的关系：（*）根据（根据（*）考古学家可以知道，生物死亡）考古学家可以知道，生物死亡t年后，体内的年后，体内的根据（根据（*）的含量）的含量P。2021/8/8 星期日4当
3、生物体死亡了当生物体死亡了5730，25730，35730，年后，它体内年后，它体内C14的含量的含量P分别为分别为 。当生物体死亡了当生物体死亡了6000，10000，100000年后，年后，根据（根据（*）它体内）它体内C14的含量的含量P分别为分别为2021/8/8 星期日5 如果如果x xn na a，那么，那么x x叫叫a a的的n n次方根，其中次方根，其中n n1 1且且nN.nN.1.n1.n次方根的定义：次方根的定义：2.n2.n次方根的表示：次方根的表示：当当n n是奇数时，是奇数时，a a的的n n次方根记作次方根记作 .当当n n是偶数时是偶数时,若若a a0 0，则，
4、则a a的的n n次方根记作次方根记作 ;若若a=0a=0，则，则a a的的n n次方根为次方根为0 0；若若a a0a0，分别等于什么？分别等于什么？思考思考3:3:按照上述规律按照上述规律,根式根式 ，,分别可写成什么形式？分别可写成什么形式？2021/8/8 星期日8思考思考4:4:我们规定：我们规定：(a (a0,m0,m，nNnN且且n n1)1)，那么，那么 表示一个什么数？表示一个什么数？分别表示什么根式？分别表示什么根式？思考思考5:5:你认为如何规定你认为如何规定 (a (a0,m,nN0,m,nN，且且n n1)1)的含义？的含义？规定规定:)1,0(1*=-nNnmaaa
5、nmnm且2021/8/8 星期日9例例1、求值、求值2021/8/8 星期日10思考思考6:6:怎样理解零的分数指数幂的意义？怎样理解零的分数指数幂的意义？思考思考7:7:都有意义吗？都有意义吗？当当 时，时，何时无意义？何时无意义？0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0,0 的负的负分数指数幂没有意义分数指数幂没有意义.2021/8/8 星期日11思考思考1:=1:=？知识探究知识探究:有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质思考思考2:=2:=？思考思考3 3：=？思考思考4:4:一般地一般地 等于什么？等于什么？推广到一般形式推广到一般形式推广到一般形式推广到一般形式推广到一般形式推广到一般形式2021/8/8 星期日12整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：2021/8/8 星期日13例1 用分数指数幂表示下列各式(其中a0).解：解：2021/8/8 星期日14例例2、计算下列各式（式中字母都是正数）、计算下列各式（式中字母都是正数）88341656131212132 )(2()3()6)(2)(1(nmbababa-2021/8/8 星期日15例例3、计算下列各式、计算下列各式2021/8/8 星期日162021/8/8 星期日172021/8/8 星期日18