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1、等差数列一等差数列一2021/8/9 星期一1等差等比抓首公；看清下标用性质。等差等比抓首公；看清下标用性质。五个元素三基本；求和项数很重要。五个元素三基本；求和项数很重要。细心翻译常联想；心中公式是关键。细心翻译常联想；心中公式是关键。2021/8/9 星期一2定义定义:a2-a1=a3-a2=an-an-1=dd 2021/8/9 星期一3判断判断:1、定义法：、定义法：an-an-1=d2、递推公式：、递推公式：an-an-1=an+1-an 2an=an-1+an+13、通项公式：、通项公式：an=Kn+b4、求和公式：、求和公式：Sn=An2+Bn 2021/8/9 星期一4满足下列
2、条件数列满足下列条件数列an是否成等差数列是否成等差数列。(1)Sn=n2-3n(2)an是等差数列，是等差数列，bn是等差数列是等差数列 10an+a 20kan 30kan+b 40an+bn 50a3n+1 602an 70an+an+1+.+an+k 80a1+a2+.+ak,ak+1+ak+2+a2k,(3)an是正数等比数列，则数列是正数等比数列，则数列logan2021/8/9 星期一5在数列在数列an中，中，a1=1,a2=2/3,且且1/an-1+1/an+1=2/an(n1)则这个数则这个数列的通项公式列的通项公式利用递推公式判断利用递推公式判断1/an是是等差数列等差数列
3、2021/8/9 星期一6通项公通项公 式：式：an=a1+(n-1)d (迭代或累加迭代或累加)理解：理解：2021/8/9 星期一7等差数列等差数列an(1)a1=2,d=3,n=10,求求an(2)a1=3,an=21,d=2求求n(3)a1=12,a6=27,求求d(4)d=-1/3,a7=8,求求a9(5)a5=-1,a8=2,求求a1,d,an2021/8/9 星期一8Sn=a1+a2+a3+an (项较少时用之方便项较少时用之方便)an=(项和关系式项和关系式)求和求和 方法：倒序相加（梯形面积）方法：倒序相加（梯形面积）思想：逆思想：逆 反反 2021/8/9 星期一9等差数列
4、等差数列an(6)a1=20,an=54,Sn=999,求求d,n(7)d=1/,n=37,Sn=629求求a1,an(8)a1=5/6,d=-1/6,Sn=-5求求n,an(9)d=2,n=15,an=-10,求求a1,Sn2021/8/9 星期一10一、基础练习（一、基础练习（1）：）：1、已知、已知ABC的三个内角的三个内角A、B、C成等差数列，则成等差数列，则sinB的的值值_2、已知等差数列、已知等差数列an中，中，a3=9,a9=3,则则an=?变：已知等差数列变：已知等差数列an的公差的公差d=-3/4,则则a3-a11=？2021/8/9 星期一114、在、在-9与与3之间插入
5、之间插入n个实数，个实数，使这使这n+2个实数组成和为个实数组成和为-21的的等差数列，则等差数列，则n的值的值_3、一个等差数列的第、一个等差数列的第5项等于项等于10，前，前3项的和等于项的和等于3，则首项，则首项_,公差公差_2021/8/9 星期一12二、基础练习（二、基础练习（2）：）：1、命题甲：、命题甲：“a、b、c成等差数成等差数列列”；命题乙：；命题乙：“”甲是乙的什么条件甲是乙的什么条件?2、若、若a0，则，则a,b之间分别插入之间分别插入三个与四个数仍为等差数列，三个与四个数仍为等差数列，且公差分别为且公差分别为d1,d2,则则d2/d1=？2021/8/9 星期一133
6、、首项为、首项为-24的等差数列，从第的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差项起开始为正数，则公差d的的范围范围_4、递增数列、递增数列an中，若中，若a2+a4=16,a1.a5=28,则则an=？5、数列、数列an中，中，a1=2，an1an=3n（n N*）,则数列的通项则数列的通项为为an=？2021/8/9 星期一141、一凸、一凸n边形，各内角的度数边形，各内角的度数成等差数列，公差是成等差数列，公差是10，最小，最小内角内角100，则边数，则边数n三、基础练习（三、基础练习（3）2、已知等差数列的通项公式、已知等差数列的通项公式an=2n-49,则则Sn取最小值时取最小值时n
7、为为_2021/8/9 星期一153、在等差数列、在等差数列an中，中，a1=9，a9=-6，则，则A.S6S8 B.S6S7C.S7S8 D.S5S74、设等差数列、设等差数列an满足满足3a85a13,且且a10，Sn为其前为其前n项和，则项和，则Sn的最大值是的最大值是A.S10 B.S11 C.S20 D.S212021/8/9 星期一165、在区间、在区间1，2000内既不是内既不是2的倍数，又不是的倍数，又不是3的倍数的所有的倍数的所有的自然数之和的自然数之和_6、等差数列、等差数列an,a2+a99=100,求求S100=？7、已知等差数列的前、已知等差数列的前10项的和为项的和
8、为310，前，前20项的和为项的和为1220，由此求，由此求前前n项和的公式。项和的公式。2021/8/9 星期一178、设等差数列、设等差数列an的公差的公差d1)项和是项和是Sn,则有则有()A.Snna1 B.Snnan C.na1Snnan D.nanSn6),则则n=_看清下标用性质看清下标用性质4、等差数列、等差数列an,a1=2,d=1/2,求求a1+a5+a9+a401=?2021/8/9 星期一215、等差数列、等差数列an的公差的公差d=1/2,且且a1+a3+a99=60,求此数列前求此数列前100项的和项的和S100变：等差数列变：等差数列an中，若中，若a1+a4+a
9、7=39,a3+a6+a9=27,则该数列前则该数列前9项的和项的和S9=?变、等差数列变、等差数列an前前m项和为项和为30，前，前2m项和为项和为100，则它的前，则它的前3m项和为项和为_6、an是等差数列，是等差数列，S4=1,S8=4,a17+a18+a19+a20=?题题通：第题题通：第20练练13（2）2021/8/9 星期一227、已知在等差数列、已知在等差数列an和和bn中，设它们的中，设它们的前前n项和分别为项和分别为Sn和和Tn，若，若a9b9=53，则，则S17T17的值为的值为注：第一册注：第一册 书本第书本第142页页B48、已知等差数列、已知等差数列an共共2n1
10、项，其中奇数项项，其中奇数项之和为之和为290，偶数项之和为，偶数项之和为261，求第，求第n1项及项项及项数的值数的值注：第一册注：第一册 书本第书本第142页页B32021/8/9 星期一23六、综合练习：六、综合练习：1、书本、书本 第一册第一册 第第141页页13题题2、首项为、首项为1的等差数列，其前的等差数列，其前 n 项之和与其后项之和与其后2n项之和的比值对任何项之和的比值对任何n都取定值，求公差及这个定都取定值，求公差及这个定值。值。3、是否存在数列、是否存在数列an,同时满足下列条件同时满足下列条件（1）an是等差数列，且公差不为是等差数列，且公差不为0（2）数列）数列1/
11、an也成等差数列也成等差数列4、等差数列，、等差数列，a10,S25=S45,求求Sn的最小时的最小时n的值的值2021/8/9 星期一2410、(苏苏2004)设无穷等差数列设无穷等差数列an的前的前n项和为项和为Sn.()若首项若首项a1=3/2，公差，公差d=1，求满足，求满足 的正整数的正整数k；()求所有的无穷等差数列求所有的无穷等差数列an，使得对于一切正，使得对于一切正 整数整数k都有都有 成立成立.9、等差数列、等差数列an,a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+a14=77如果如果ak=13,则则k=?用后去除用后去除2021/8/9 星期一254、已知数列、已知数列a
12、n的前的前n项和为项和为Sn，且满足，且满足an2SnSn-10（n2），），a1=（1）判断）判断 、an是否是等差数列，是否是等差数列，说明你的理由说明你的理由.（2）求数列）求数列an的通项的通项an（3）若）若bn=2（1n）an，求，求判断等差数列判断等差数列唯有定义唯有定义2021/8/9 星期一26疑问：疑问：“a,b,c成等差数列且公差为成等差数列且公差为1”的的 等价条件等价条件_6、三个实数、三个实数10a281a207，a2，262a适适当排列，分别取常用对数后构成公差为当排列，分别取常用对数后构成公差为1的等差数的等差数列，求此时列，求此时a的所有值的所有值5、设正项数
13、列、设正项数列an的前的前n 项和项和Sn=(1)求证：数列求证：数列an是等差数列。是等差数列。(2)设设 ，求数列，求数列bn的前的前n项和的最小值项和的最小值(3)设设 求数列求数列cn的前的前n项和项和Tn2021/8/9 星期一277、已知等差数列、已知等差数列110、116、122、128.(1)问此数列在问此数列在450与与600之间有多少项。之间有多少项。(2)在这些项组成的数列中，求能被在这些项组成的数列中，求能被5整除的整除的所有项之和所有项之和8、等差数列、等差数列an中，中，a1=15,S4=S12,求此数列前求此数列前n项和项和Sn的最值。的最值。9:数列数列an的前
14、的前n项和项和Snn27n8（1）求）求an的通项公式的通项公式 求求an|的前的前n项和项和Tn10、题题通、题题通 第第20练练 40页页 18 第第19练练38页页 16单调性单调性2021/8/9 星期一28课后练习：课后练习：1、首项是、首项是1/25，从第十项开始为不小于，从第十项开始为不小于1的项，则的项，则此等差数列公差此等差数列公差d的取值范围是的取值范围是_2、在等差数列、在等差数列an中，前中，前n项和项和Sn=an2-2an+a+1则则an=_题题通：第题题通：第20练练5、6、7、9、10、11、12、14、173、试问数列、试问数列lg100,lg(100sin/4)lg(100sinn-1/4)的前多少项和最大？并求此最大值。的前多少项和最大？并求此最大值。4、一列数、一列数1,1/2,1/2,1/3,1/3,1/3,1/4,1/4,1/4,1/4则前则前100项的和项的和_2021/8/9 星期一292021/8/9 星期一30