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1、等差与等比数列综合二等差与等比数列综合二2021/8/9 星期一1作业订正：作业订正：两个等差数列两个等差数列anbn,a1=0,b1=-4,Sk,Sk分别是这分别是这两个数列前两个数列前k,项和，若项和，若Sk+Sk=0,则则ak+bk=?变：变：数列数列an+b,a,b为常数，为常数，a1时，比较时，比较Sn、n(a+b)、n(an+b)2021/8/9 星期一2题题通题题通23练练45页页10(1)已知数列已知数列cn,cn=2n+3n,且数列且数列cn+1-pcn为等比数为等比数列，则列，则p=?(2)anbn是公比不相等的两个等比数列，是公比不相等的两个等比数列，cn=an+bn,证
2、明数列证明数列cn不是等比数列不是等比数列(1)法法1：定义：结构分析或恒成立：定义：结构分析或恒成立 法法2：研究：研究cn-1,cn,cn+1的关系的关系 法法3：选择前三项求出：选择前三项求出p,在用定义证明在用定义证明(2)找出三项不成等比数列即可找出三项不成等比数列即可2021/8/9 星期一3 已已知知等等差差数数列列an：100,104,108,996和和等等差差数数列列bn：102,105,108,999中中，由由它它们们的的相相同同项项按按原原来来的的顺顺序序组组成成数数列列cn，求求数列数列cn的通项公式和所有项的和。的通项公式和所有项的和。v变变：三三位位数数中中，有有多
3、多少少个个既既不不能能被被3整整除除，又不能被被又不能被被4整除的数？整除的数？两个数列的公共项问题 2021/8/9 星期一4题题通第题题通第21练练42页页16题题通第题题通第22练练43页页10题题通第题题通第20练练40页页17变：已知等差数列变：已知等差数列110、116、122、128.(1)问此数列在问此数列在450与与600之间有多少项。之间有多少项。(2)在满足（在满足（1）的数列中，求能被）的数列中，求能被5整除的整除的所有项之和所有项之和2021/8/9 星期一53:数列数列an的前的前n项和项和Snn27n8（1）求）求an的通项公式的通项公式 求求an|的前的前n项和
4、项和Tn题题通第题题通第20练练40页页15题题通第题题通第23练练46页页184、设各项均为正数的数列、设各项均为正数的数列an和和bn满足满足 成等比数列，成等比数列，lgbn，lgan+1，lgbn+1成等差数列，且成等差数列，且a11，b12，a23，求通项，求通项an，bn。2021/8/9 星期一61、an是等差数列，且前是等差数列，且前n项和为项和为Sn=an2-2an+a+1,则则a=?2、an是等比数列，且前是等比数列，且前n项和为项和为Sn=23n+a,则则a=?变：变：an的前的前n项和为项和为Sn=2n-1,求求a12+a22+a32+an2=?一常见数列和式的研究一常
5、见数列和式的研究2021/8/9 星期一7落实两方面：落实两方面：10通项；通项；20项数项数二数列前二数列前n项和订正：项和订正：第二十六讲第二十六讲 1、2、3、4、5、7、8变变1、数列、数列an满足满足a1+2a2+3a3+nan=n(n+1)(n+2),则它的前则它的前n项和项和Sn=?变变2、an是是G.P,Tn=na1+(n-1)a2+2an-1+an，T1=1,T2=4(1)an首项和公比，首项和公比，(2)Tn的通项公式的通项公式T8、数列、数列an中中,a1=7,a9=8,且且(n-1)an=a1+a2+an-1(n3),则则a2等于等于_2021/8/9 星期一8第二十六
6、讲例第二十六讲例1（1）多种方法）多种方法 （2）常数分离）常数分离 （3）识清通项）识清通项 例例2（2）对）对x的取值的讨论的取值的讨论 例例4重视条件的翻译与分析重视条件的翻译与分析重视通项重视通项的研究的研究补、试问数列补、试问数列lg100、lg(100sin/4)lg(100sinn-1/4)的前多少项和最大？并求此最的前多少项和最大？并求此最大值。大值。2021/8/9 星期一91、前、前n项项Sn=48,前前2n项项S2n=60（1）an成等差数列，求成等差数列，求S3n=?（2）an成等比数列，求成等比数列，求S3n=?三常见数列和式应用三常见数列和式应用2、设等差数列前、设
7、等差数列前n项和项和Sn,S6=36,Sn=324若若Sn-6=144(n6),则则n=_3、等比数列、等比数列an,a2a3=1,则则(a1-1/a1)+(a2-1/a2)+(an-1/an)0,则则n的最大值的最大值_2021/8/9 星期一10v1、已知、已知ba0，在，在a与与b中间插入中间插入10个数，使这个数，使这12个数成等比数列，求这个数列的第个数成等比数列，求这个数列的第10项。项。v变变1：已知：已知a、b为不相等的两个正数，若在为不相等的两个正数，若在a与与b之间插入之间插入n个正数，使它们构成以个正数，使它们构成以a为首项，为首项，b为为末项的等比数列，求插入的末项的等
8、比数列，求插入的n个数之积。个数之积。v变变2：在：在a与与b中间插入中间插入10个数，使这个数，使这12个数成等个数成等差数列，求这个数列的第差数列，求这个数列的第6项。项。三插入问题三插入问题9、10、11变变3、在、在2和和30之间插入两个正数，使前三个之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数为多少的两个数为多少2021/8/9 星期一112、书本第一册、书本第一册 141页页7（差）、（差）、8、12证明证明1、第一册、第一册142页页7利用等比数列的前利用等比数列的前n项和的公式证明项和的公式证明an+an-1
9、b+an-2b2+bn=(an-1-bn-1)/(a-b)其中其中n N*，a,b是不为是不为0的常数，的常数，ab2021/8/9 星期一121、已已知知等等比比数数列列an的的项项数数为为偶偶数数，各各项项为为正正，它它的的所所有有项项的的和和等等于于偶偶数数项项的的和和4倍倍，且且第第二二项项与与第第四四项项的的积积是是第第三三项项与与第第四四项项和和的的9倍，问数列倍，问数列lgan的前多少项和最大？的前多少项和最大？四等比数列与等差数列的转化四等比数列与等差数列的转化2、在等比数列、在等比数列an中，中，a1a633，a3a4=32，an1an（1）求）求an（2）若）若Tnlga1
10、lga2lga3lgan，求，求Tn 2021/8/9 星期一13下表给出一个下表给出一个“等差数阵等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第表示位于第I行第行第j列的数列的数（1）写出）写出a45的值（的值（2）写出）写出aij的计算公式的计算公式（3）（理）证明：正整数）（理）证明：正整数N在该等差数阵中的充要条件是在该等差数阵中的充要条件是2N1可以分解成两个不是可以分解成两个不是1的正整数之积的正整数之积（文）求（文）求2008在等差数阵中所在的位置。在等差数阵中所在的位置。47()()()a1j712()()()a2j()()()()()a3
11、j()()()()()a4jai1ai2ai3ai4ai5aij2021/8/9 星期一14v如如图图所所示示，一一个个计计算算装装置置示示意意图图，J1、J2分分别别输输入入自自然然数数m和和n，通通过过计计算算从从出出口口C输输出出，此此种种计计算算装装置置完完成成的的计计算算满满足足以下三个性质：以下三个性质：v若若J1、J2分分别别输输入入自自然然数数1，则输出结果为，则输出结果为1；v若若J1输输入入任任何何固固定定自自然然数数不不变变，J2输输入入自自然然数数增增大大1，则则输出结果比原来增大输出结果比原来增大2；v若若J2输输入入1，J1输输入入自自然然数数增增大大1，则则输输出出结结果果为为原原来来的的2倍。倍。数列创新题数列创新题 2021/8/9 星期一15v试试问问：若若J1输输入入1，J2输输入入自自然然数数n，输出的结果是多少？，输出的结果是多少？v若若J2输输入入1，J1输输入入自自然然数数m，输输出出的结果是多少？的结果是多少？v若若J1输输入入自自然然数数m，J2输输入入自自然然数数n，输出的结果是多少？，输出的结果是多少？2021/8/9 星期一162021/8/9 星期一17