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1、3.1.1 随机事件的概率随机事件的概率吴川市一中吴川市一中2021/8/9 星期一1 在在第第二二次次世世界界大大战战中中，美美国国曾曾经经宣宣布布：一一名名优优秀秀数数学学家家的的作用超过作用超过10个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历 1943年年以以前前，在在大大西西洋洋上上英英美美运运输输船船队队常常常常受受到到德德国国潜潜艇艇的的袭袭击击，当当时时，英英美美两两国国限限于于实实力力，无无力力增增派派更更多多的的护护航航舰舰，一一时间，德军的时间，德军的“潜艇战潜艇战”搞得盟军焦头烂额搞得盟军焦头烂额 为为此此，有有位位美美国国海海军军将将领领专专
2、门门去去请请教教了了几几位位数数学学家家，数数学学家家们们运运用用概概率率论论分分析析后后分分析析，舰舰队队与与敌敌潜潜艇艇相相遇遇是是一一个个随随机机事事件件，从从数数学学角角度度来来看看这这一一问问题题，它它具具有有一一定定的的规规律律性性一一定定数数量量的的船船（为为100艘艘）编编队队规规模模越越小小，编编次次就就越越多多（为为每每次次20艘艘，就要有就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口
3、结果奇迹出现再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25降为降为1，大大减，大大减少了损失，保证了物资的及时供应少了损失，保证了物资的及时供应2021/8/9 星期一21名数学家名数学家10个师个师在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象样的现象如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为
4、下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随随机现象机现象 一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性确定性现象现象；2021/8/9 星期一3下面各事件的发生与否，各有什么特点？下面各事件的发生与否，各有什么特点？（1）导体通电时发热；）导体通电时发热；（6）在标准大气压下且温度低于）在标准大气压下且温度低于0时，时，冰融化冰融化（5）抛一枚硬币，正面朝上；）抛一枚硬币，正面朝上；（4）在常温下，钢铁熔化；）在常温下，钢铁熔化；（3）抛一石块，下落；）抛一石
5、块，下落；（2）李强射击一次，中靶；）李强射击一次，中靶；随机事件及其概率随机事件及其概率2021/8/9 星期一4 必然事件：必然事件：在一定条件下必然要发生的在一定条件下必然要发生的事件事件 比如：比如：“（1 1）导体通电时发热）导体通电时发热”，“（3 3）抛一石块，下落）抛一石块，下落”都是必然事件都是必然事件随机事件及其概率随机事件及其概率（1）必然事件、不可能事件、随机事件）必然事件、不可能事件、随机事件2021/8/9 星期一5 不可能事件：不可能事件：在一定条件下不可能发生在一定条件下不可能发生的事件的事件 比如：比如：“（4 4）在常温下，铁能熔化）在常温下，铁能熔化”，“
6、（6 6）在标准大气压下且温度低于）在标准大气压下且温度低于0时，冰融化时，冰融化”，都是不可能事件，都是不可能事件 随机事件及其概率随机事件及其概率（1）必然事件、不可能事件、随机事件）必然事件、不可能事件、随机事件2021/8/9 星期一6 随机事件：随机事件：在一定条件下可能发生也可在一定条件下可能发生也可能不发生的事件能不发生的事件 比如比如“（2 2）李强射击一次，不中靶）李强射击一次，不中靶”，“（5 5）掷一枚硬币，出现反面）掷一枚硬币，出现反面”都是随机事件都是随机事件（1）必然事件、不可能事件、随机事件）必然事件、不可能事件、随机事件随机事件及其概率随机事件及其概率2021/
7、8/9 星期一7 随机事件随机事件注意：注意：要搞清楚什么是随机要搞清楚什么是随机事件的条件和结果。事件的条件和结果。事件的结果是相应于事件的结果是相应于“一定条件一定条件”而言的。而言的。因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。随机事件及其概率随机事件及其概率（1）必然事件、不可能事件、随机事件）必然事件、不可能事件、随机事件2021/8/9 星期一8（2）概率的定义及其理解）概率的定义及其理解 随机事件及其概率随机事件及其概率 随机事件在一次试验中是否发生虽然随机事件在一
8、次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性况下，它的发生呈现出一定的规律性 2021/8/9 星期一9实例实例 将一枚硬币抛掷将一枚硬币抛掷 5 次、次、50 次、次、500 次次,各做各做 7 遍遍,观察正面出现的次数及频率观察正面出现的次数及频率.试验试验序号序号1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940
9、.5240.5160.500.502波动最小波动最小随随n的增大的增大,频率频率 f 呈现出稳定性呈现出稳定性2021/8/9 星期一10 例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表试验，结果如下表：抛掷次数（）正面向上次数（频数 ）频率（）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011随机事件及其概率随机事件及其概率2021/8/9 星期一11 当抛掷硬币的次数很多时，当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率
10、值是稳定的，接出现正面的频率值是稳定的，接近于常数近于常数0.5，在它左右摆动，在它左右摆动 随机事件及其概率随机事件及其概率2021/8/9 星期一12随机事件及其概率随机事件及其概率0.9510.9540.940.970.920.9优等品频率19029544701949245优等品数2000100050020010050抽取球数某批乒乓球产品质量检查结果表：某批乒乓球产品质量检查结果表：当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数0.95，在它附近摆动。2021/8/9 星期一13某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：当试验的油菜籽的粒数很多时
11、，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。随机事件及其概率随机事件及其概率2021/8/9 星期一141.频率的定义频率的定义).(,.,AfAnnAnAnnnAA成成并记并记发生的频率发生的频率称为事件称为事件比值比值生的频数生的频数发发称为事件称为事件发生的次数发生的次数事件事件次试验中次试验中在这在这次试验次试验进行了进行了在相同的条件下在相同的条件下2.概率的定义概率的定义 在大量重复进行同一试验时，事件在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生发生的频率的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件动，这时就把这个常数叫做事件
12、A 的概率的概率2021/8/9 星期一15注意以下几点：注意以下几点：（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件 的概率；（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0因此 2021/8/9 星期一16例题分析例题分析 例例1 指出下列事件中，哪些是不可能事指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？（2）没有空气，动物也能生存下去；）没有空气，动物也能生存下去；（5）某一天内
13、电话收到的呼叫次数为）某一天内电话收到的呼叫次数为0；（6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球个球则为白球（1）若）若 都是实数，则都是实数，则 ；（3）在标准大气压下，水在温度）在标准大气压下，水在温度 时沸腾；时沸腾；（4）直线）直线 过定点过定点 ；2021/8/9 星期一17 例例2 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：抽取台数501002003005001000优等品数4092192285478954 （1）计算表中优等品的各个频率；（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？例题分析例题分析2021/8/9 星期一18知识小结知识小结3概率的性质：概率的性质：1随机事件的概念随机事件的概念 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件2随机事件的概率的统计定义随机事件的概率的统计定义 在大量重复进行同一试验时，事件 发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率2021/8/9 星期一192021/8/9 星期一20