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1、 概率初步温故而知新1、随机现象 事前不能完全确定，事后会出现各种可能结果之一的现象。2、随机试验(简称“试验”)有的试验，虽然一次试验的结果不能预测，但一切可能出现的结果却是可以知道的，这样的观察称为随机试验。3、样本空间一个随机试验的一切可能出现的结果构成的集合。4、随机事件(简称“事件”)用A、B、C等表示 样本空间的任一个子集。5、基本事件样本空间的元素(随机试验每一个可能出现的结果)2021/8/9 星期一1 概率初步 考察下列现象，判断那些是随机现象，如果考察下列现象，判断那些是随机现象，如果是随机试验，则写出试验的样本空间是随机试验，则写出试验的样本空间1、抛一铁块，下落。2、在
2、摄氏20度，水结冰。3、掷一颗均匀的骰子，其中可能出现的点数为 1，2,3，4，5，6.4、连续掷两枚硬币，两枚硬币可能出现的正反面的 结果。5、从装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球的 袋中，任取两个球，其中可能出现不同色的两个 球的结果。2021/8/9 星期一2分析例分析例3 3、4 4、5 5的每一个基本事件发生的可能性的每一个基本事件发生的可能性 概率初步3、掷一颗均匀的骰子，它的样本空间为：1,2，3,4，5,6它有6个基本事件，即有6种不同的结果，由于骰子 是均匀的，所以这6种结果的机会是均等的，于是，掷一颗均匀的骰子，它的每一种结果出现的可能性都是 .2021/8/9 星期一
3、3 概率初步古典概率我们会发现，以上三个试验有两个共同特征：(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有 限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。我们称这样的随机试验为古典概型。1、古典概型2021/8/9 星期一4 概率初步古典概率一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用 来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P(A)，即有我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率。2、古典概率注意:A即是一次随机试验的样本空间的一个 子集，而m是这个子集里面的元素个数；n即是一次随机试验的样本空间
4、的元素个数。2021/8/9 星期一5 概率初步古典概率显然，(1)随机事件A的概率满足 0P(A)1(2)必然事件的概率是1，不可能的事件的概率是0,即 P()=1 ，P()=0.如：1、抛一铁块，下落。2、在摄氏20度，水结冰。是必然事件，其概率是1是不可能事件，其概率是03、概率的性质2021/8/9 星期一6 概率初步例 题 分 析1、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。分析：先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间和掷得偶数点事件A,再确定样本空间元素的个数n，和事件A的元素个数m.最后利用公式即可。解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是 =1,2，3,4，5，6n=6 而掷得偶数点事件
5、A=2,4，6m=3P(A)=2021/8/9 星期一7 概率初步例例 题题 分分 析析2、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次 任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取 出的两件中恰好有一件次品的概率。分析：样本空间 事件A 它们的元素个数n,m 公式解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是=(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b)n=6用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则 A=(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)m=4P(A)=2021/8/9 星期一8 概率初步例 题 分 析3、从含有两件品a,b和一件次品c
6、的三件产品中每次任 取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出 的两件中恰好有一件次品的概率。解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结 果组成的 样本空间是=(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)n=9用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B=(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)m=4P(B)=2021/8/9 星期一9 概率初步练 习 巩 固1、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中任取2 件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。解：试验的样本空间=ab,ac,bcn=3用A表示“取出的两件中恰好有一件次品
7、”这一事件，则A=ac,bc m=2P(A)=2021/8/9 星期一10 概率初步练 习 巩 固2、从1，2,3，4,5五个数字中，任取两数，求两数 都是奇数的概率。解：试验的样本空间是=(12),(13),(14),(15),(23),(24),(25),(34),(35),(45)n=10用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则A=(13)，(15)，(3,5)m=3P(A)=2021/8/9 星期一11 概率初步练 习 巩 固3、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：(1)两枚硬币都出现正面的概率是 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.250.54、在一次问题抢答的游戏，要求答题
8、者在问题所列出的4个答案 中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出 其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是0.255、作投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一 颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：(1)事件“出现点数之和大于8”的概率是 (2)事件“出现点数相等”的概率是2021/8/9 星期一12 概率初步练 习 巩 固6、在掷一颗均匀骰子的实验中，则事 件Q=4，6的概率是7、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1 张特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100 张三等奖，其余的不得奖，则购买1张奖 券能中奖的概率2021/8/9 星期一
9、13 概率初步小小 结结 与与 作作 业业一、小 结：1、古典概型(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有 限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。2、古典概率二、作业：P 123 习题1,2,3 P127 习题 22021/8/9 星期一14 概率初步思 考1、在10支铅笔中，有8支正品和2支次品。从中任 取2支，恰好都取到正品的概率是2、从分别写上数字1,2，3，9的9张卡片中，任取2张，则取出的两张卡片上的“两数之和为 偶数”的概率是答案：(1)(2)2021/8/9 星期一15小知识小知识 概率统计的第一篇论文是概率统计的第一篇论文是1
10、6571657年惠更斯的论赌博的计算，从年惠更斯的论赌博的计算，从那时起直到十九世纪初，人们运用当时发展起来的排列组合理论和变量那时起直到十九世纪初，人们运用当时发展起来的排列组合理论和变量数学为工具，发展了古典概率和几何概率范围的概念、计算及其分析性数学为工具，发展了古典概率和几何概率范围的概念、计算及其分析性质的成果，如大数定律，贝叶斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普质的成果，如大数定律，贝叶斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以分析概率论作了总结，形成了古典的描述性统计学。十九世拉斯以分析概率论作了总结，形成了古典的描述性统计学。十九世纪是统计学相对停滞和酝酿时期，二十世纪初至第二
11、次世界大战前，由纪是统计学相对停滞和酝酿时期，二十世纪初至第二次世界大战前，由于法俄概率论和英美统计科学的发展以及它们的结合，使概率统计学得于法俄概率论和英美统计科学的发展以及它们的结合，使概率统计学得以正式列入数学之林，诸分支在实践中迅速产生，如在生物学研究中提以正式列入数学之林，诸分支在实践中迅速产生，如在生物学研究中提出的回归分析；出自农业实验的方差分析、实验设计理论；大规模工业出的回归分析；出自农业实验的方差分析、实验设计理论；大规模工业生产所要求的抽样检查；从道奇生产所要求的抽样检查；从道奇洛密克抽样表到序贯分析以至质量洛密克抽样表到序贯分析以至质量控制。等等。形成现代统计学的大部分
12、内容。二次世界大战后，概率统控制。等等。形成现代统计学的大部分内容。二次世界大战后，概率统计学主要在纯理论研究上取得进展。计学主要在纯理论研究上取得进展。概率统计学的形成，标志着人类的认识和实践领域，从必然现象扩概率统计学的形成，标志着人类的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶然现象（随机事件），这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，展到偶然现象（随机事件），这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与数学结合的历史进程前进了一大步，因此，它的应用十分广它使科学与数学结合的历史进程前进了一大步，因此，它的应用十分广泛，除自然科学外，社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形泛，除自然科学外，社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统计、统计预报、统计物理、计量史学等边缘学科；它向其它成了生物统计、统计预报、统计物理、计量史学等边缘学科；它向其它的数学分支渗透而产生了随机微分方程、随机几何等理论。的数学分支渗透而产生了随机微分方程、随机几何等理论。2021/8/9 星期一162021/8/9 星期一17