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1、圆锥曲曲线复复习2021/8/9 星期一12021/8/9 星期一22021/8/9 星期一32021/8/9 星期一42021/8/9 星期一5解析解析:如图如图,由直线的斜率为由直线的斜率为 得得AFH=60,FAH=30,AFH=60,FAH=30,PAF=60.PAF=60.又由抛物线的定义知又由抛物线的定义知|PA|=|PF|,|PA|=|PF|,PAFPAF为等边三角形为等边三角形,由由|HF|=4|HF|=4得得|AF|=8,|AF|=8,|PF|=8.|PF|=8.答案答案:B:B2021/8/9 星期一62021/8/9 星期一72021/8/9 星期一8圆圆锥锥曲曲线线椭圆
2、椭圆定义定义双曲线双曲线定义定义标准标准方程方程几何几何性质性质作图作图参数参数方程方程第二第二定义定义标准标准方程方程几何几何性质性质作图作图第二第二定义定义几何几何性质性质作图作图标准标准方程方程抛物线抛物线定义定义统统一一定定义义2021/8/9 星期一91 1、掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的简单、掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的简单几何性质及椭圆的参数方程几何性质及椭圆的参数方程.2 2、掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的、掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质简单几何性质.3 3、掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的、掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质简单
3、几何性质.4 4、能够根据具体条件利用各种不同的工具画、能够根据具体条件利用各种不同的工具画椭圆、双曲线、抛物线的图形，了解它们在实椭圆、双曲线、抛物线的图形，了解它们在实际问题中的初步应用际问题中的初步应用.考纲要求 2021/8/9 星期一10椭圆2021/8/9 星期一11要点疑点考点1.椭圆的定义椭圆的定义:(1)椭圆的第一定义为：平面内与两个定点椭圆的第一定义为：平面内与两个定点F1、F2 的距离之和为常数的距离之和为常数(大于大于|F1F2|)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做 椭圆椭圆.(2)椭圆的第二定义为：平面内到一定点椭圆的第二定义为：平面内到一定点F与到一与到一 定直线定直线l
4、的距离之比为一常数的距离之比为一常数e(0e1)的点的的点的 轨迹叫做椭圆轨迹叫做椭圆.2021/8/9 星期一12要点疑点考点三、椭圆的几何性质三、椭圆的几何性质B2B1F2A2A1yF1xF2F1B2B1A2A1yx方程方程图形图形2021/8/9 星期一13要点疑点考点中心中心(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)焦点焦点F F1 1(-(-c,0),Fc,0),F2 2(c,0)(c,0)F F1 1(0,-(0,-c),Fc),F2 2(0,c)(0,c)顶点顶点(a,0),(a,0),(0,b)(0,b)(b,0),(b,0),(0,a)(0,a)轴长轴长长轴长轴2a2a，短轴，
5、短轴2b2b，a a2 2=b=b2 2+c+c2 2，|B|B2 2O|=b,|OFO|=b,|OF2 2|=c,|B|=c,|B2 2F F2 2|=a|=a 离心率离心率准线准线2021/8/9 星期一14要点疑点考点椭圆的参数方程：椭圆的参数方程：1.焦点在焦点在x轴：轴：2.焦点在焦点在y轴：轴：2021/8/9 星期一15要点疑点考点4.椭圆的焦半径公式椭圆的焦半径公式:(1)在椭圆在椭圆 上，点上，点M(x0，y0)的的 左焦半径为左焦半径为|MF1|=a+ex0，右焦半径为右焦半径为|MF2|=a-ex0(2)在椭圆在椭圆 上上，点点P(x0，y0)的的 下焦半径为下焦半径为|
6、PF1|=a+ey0,上焦半径为上焦半径为|PF2|=a-ey02021/8/9 星期一16要点疑点考点XYOF1F2PA1A2B1B2Q2021/8/9 星期一17要点疑点考点 四、几个重要结论：四、几个重要结论：设设P是是椭椭圆圆 上上的的点点，F1，F2是是椭椭圆的焦点，圆的焦点，F1PF2=,则则1、当、当P为短轴端点时，为短轴端点时，SPF1F2有最大值有最大值=bc2、当、当P为短轴端点时，为短轴端点时，F1PF2为最大为最大3、椭圆上的点、椭圆上的点A1距距F1最近，最近，A2距距F1最远最远4、过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短、过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短 PB2B
7、1F2A2A1F1x2021/8/9 星期一181、已知椭圆、已知椭圆 上一点上一点P到椭圆一个到椭圆一个焦点的距离为焦点的距离为3，则，则P点到另一个焦点的距离为点到另一个焦点的距离为()A、2 B、3 C、5 D、7 D典型例典型例题2021/8/9 星期一19典型例典型例题2、如果椭圆的两条准线间的距离是这个、如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为心率为()A、B、C、D、C2021/8/9 星期一20典型例典型例题3、如果方程、如果方程 表示焦点在表示焦点在y轴上的椭轴上的椭圆，那么实数圆，那么实数k的取值范围是的取值
8、范围是()A、B、C、D、222=+kyxD2021/8/9 星期一21典型例典型例题4、椭圆、椭圆 的焦点为的焦点为F1和和F2，点点P在椭圆上，如果线段在椭圆上，如果线段PF1的中点在的中点在y轴轴上，那么上，那么|PF1|是是|PF2|的的()A、7倍倍 B、5倍倍 C、4倍倍 D、3倍倍 A2021/8/9 星期一22典型例典型例题5、F1、F2是椭圆是椭圆的两焦点，过的两焦点，过F1的弦的弦AB与与F2组成等腰直组成等腰直角三角形角三角形ABF2，其中，其中BAF2=90，则椭，则椭圆离心率是圆离心率是_.2021/8/9 星期一23典型例典型例题6、一个椭圆的离心率、一个椭圆的离心
9、率 ，准线方程，准线方程是是x=4，对应的焦点，对应的焦点F(2,0)，则椭圆，则椭圆的方程是的方程是_.3x2+4y2-8x=0 2021/8/9 星期一24典型例典型例题【例例1】已知已知 ，设，设F为椭圆为椭圆 的右焦点，的右焦点，M为椭圆上一为椭圆上一动点，求动点，求|AM|+2|MF|的最小值，并求出的最小值，并求出此时点此时点M的坐标的坐标.典型例典型例题解答解答：过点：过点A作右准线作右准线l的垂线，的垂线，垂足为垂足为N，与椭圆交于与椭圆交于M离心率离心率e=2|MF|=|MN|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|=|AN|显然显然|AN|的长即为的长即为|AM|+2|MF|
10、的最小值的最小值|AN|=2+8=10 即即|AM|+2|MF|的最小值为的最小值为10此时此时2021/8/9 星期一25典型例典型例题oxyBF1F22021/8/9 星期一26典型例典型例题1、已知斜率为、已知斜率为1的直线的直线L过椭圆过椭圆 的右的右焦点，交椭圆于焦点，交椭圆于A、B两点，两点，求弦求弦AB的长。的长。法一：弦长公式法一：弦长公式法二：焦点弦：法二：焦点弦：2021/8/9 星期一27典型例典型例题2、已知椭圆、已知椭圆 求以点求以点P（2，1）为中点的）为中点的弦所在直线的方程。弦所在直线的方程。思路一：设两端点思路一：设两端点M、N的坐标分的坐标分别为别为 ，代入椭，代入椭圆方程，作差因式分解求出直线圆方程，作差因式分解求出直线MN斜率，即求得斜率，即求得MN的方程。的方程。典型例典型例题2、已知椭圆、已知椭圆 求以点求以点P（2，1）为中点的）为中点的弦所在直线的方程。弦所在直线的方程。思路二：设出思路二：设出MN的点斜式方程的点斜式方程 ，与椭圆联立，由，与椭圆联立，由韦达定理、中点公式求得直线韦达定理、中点公式求得直线MN的的斜率，也可求得斜率，也可求得MN的方程。的方程。2021/8/9 星期一28