《人教版高中数学 2.2.2椭圆的几何性质课件 苏教选修1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学 2.2.2椭圆的几何性质课件 苏教选修1.ppt（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c22021/8/9 星期一12021/8/9 星期一2一、椭圆的范围一、椭圆的范围 oxy由由即即说明：椭圆位于矩形之说明：椭圆位于矩形之中。中。2021/8/9 星期一3二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性在在之中，把之中，把-换成换成-，方程，方程不变，说明：不变，说明：椭圆关于椭圆关于-轴对称；轴对称；椭圆关于椭圆关于-轴对称；轴对称；椭圆关于椭圆关于-点对称；点对称；故，坐标轴是椭圆的对称轴，故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对
2、称中心原点是椭圆的对称中心中心：椭圆的对称中心中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心叫做椭圆的中心 oxy2021/8/9 星期一4三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点在在中，令中，令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的的四个交点，叫做椭圆的顶点。顶点。oxyB2(0,b)B1(0,-b)A1A2*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴。和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半分别叫
3、做椭圆的长半轴长和短半轴长。轴长和短半轴长。2021/8/9 星期一5四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，从而，从而 b就越小（？），椭就越小（？），椭圆就越扁（？）圆就越扁（？）因为因为 a c 0，所以，所以1 e 02离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，从而，从而 b就越大（？），椭就越大（？），椭圆就越圆（？）圆就越圆（？）3）特例
4、：）特例：e=0，则，则 a=b，则，则 c=0，两个焦点重合，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）椭圆方程变为（？）2021/8/9 星期一61椭圆标准方椭圆标准方程程所表示的椭圆的存在范围是什么？所表示的椭圆的存在范围是什么？2上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？3椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？4对称轴与长轴、短轴是什么关系？对称轴与长轴、短轴是什么关系？52a 和和 2b是什么量？是什么量？a和和 b是什么量？是什么量？6关于离心率讲了几点？关于离心率讲了几点？2021/8/9 星期一7标准方程
5、图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率|x|a,|y|b|x|b,|y|a关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0 ）,(0,b)（b,0 ）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为长半轴长为a,短半轴长为短半轴长为b.焦距为焦距为2c;a2=b2+c22021/8/9 星期一8例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是：它的长轴长是：。短轴长是：。短轴长是：。焦距是：焦距是：。离心率等于：离心率等于：。焦点坐标是：焦点坐标是：。顶点坐标是：。顶点坐标是：_。外切矩形的面积等于：外切矩
6、形的面积等于：。1086802021/8/9 星期一9练习练习.已知椭圆方程为已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：它的长轴长是：。短轴长是：。短轴长是：。焦距是：焦距是：。离心率等于：离心率等于：。焦点坐标是：焦点坐标是：。顶点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于：。2021/8/9 星期一10例例2.已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，一个焦点在一个焦点在y,长轴是短轴的长轴是短轴的2倍倍,焦距为焦距为2,离心率为离心率为 3/2，且过（，且过（2，-6）求椭圆的方程。）求椭圆的方程。2021/8/9 星期一11小练习：已
7、知椭圆的方程为x2+a2y2=a(a0且a 1)它的长轴长是：它的长轴长是：;短轴长是：短轴长是：;焦距是：焦距是：;离心率等于离心率等于:;焦点坐标是：焦点坐标是：;顶点坐标是：顶点坐标是：;外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于：;当当a1时：时：。当0a1时2021/8/9 星期一12标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率|x|a,|y|b|x|b,|y|a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0 ）,(0,b)（b,0 ）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c22021/8/9
8、星期一13小结：基本元素小结：基本元素 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21基本量：基本量：a、b、c、e、p（共五个量）（共五个量）2基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）3基本线：对称轴、准线（共四条线）基本线：对称轴、准线（共四条线）请考虑：基本量之间、请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线基本点之间、基本线之间以及它们相互之之间以及它们相互之间的关系（位置、数间的关系（位置、数量之间的关系）量之间的关系）2021/8/9 星期一14作业：课本第103页习题第3、4、6题2021/8/9 星期一15与几何原本齐名的圆锥曲线论与几何原本齐名的圆锥
9、曲线论 公元前三世纪产生了具有完整体系的欧公元前三世纪产生了具有完整体系的欧几里得的几何原本。半个世纪以后，古几里得的几何原本。半个世纪以后，古希腊的另一位数学家阿波罗尼斯又著圆锥希腊的另一位数学家阿波罗尼斯又著圆锥曲线论（曲线论（8 8卷）卷）以其几乎将圆锥曲线的全以其几乎将圆锥曲线的全部性质网罗殆尽而名垂史册。部性质网罗殆尽而名垂史册。在解析几何之前的所有研究圆锥曲线的著在解析几何之前的所有研究圆锥曲线的著作中，没有一本达到象圆锥曲线论那样作中，没有一本达到象圆锥曲线论那样对圆锥曲线研究得如此详尽的程度。对圆锥曲线研究得如此详尽的程度。解析几何是由费尔马和笛卡尔分别创立的。解析几何是由费尔马和笛卡尔分别创立的。自从有了解析几何，圆锥曲线的研究才开辟自从有了解析几何，圆锥曲线的研究才开辟了新的纪元。了新的纪元。小知识小知识2021/8/9 星期一16