《人教版高中数学 4.2.3直线与圆的方程的应用课件 新人教A必修2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学 4.2.3直线与圆的方程的应用课件 新人教A必修2.ppt（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、4.2.34.2.3直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用 X2021/8/9 星期一1直线与圆的方程的应用2021/8/9 星期一2问题问题:一艘轮船在沿直线返回港口的一艘轮船在沿直线返回港口的 途中途中,接到气象台的台风预报接到气象台的台风预报:台风中心位于台风中心位于 轮船正轮船正西西70km处处,受影响的范围是半径长为受影响的范围是半径长为30km的圆的圆形区域形区域,已知港口位于台风中心正北已知港口位于台风中心正北40km处处,如如果这艘轮船不改变航线果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风那么它是否会受到台风的影响的影响?分析分析:以台风中心为原点以台风中心为原点O,东东西方向
2、为西方向为x轴轴,建立如图所示建立如图所示的直角坐标系的直角坐标系,其中其中,取取10km为单位长度为单位长度.问题归结为圆问题归结为圆O与直线与直线l 是否有交点是否有交点2021/8/9 星期一3例例1.1.赵州桥的跨度是赵州桥的跨度是37.4m37.4m，圆拱高约，圆拱高约7.2m7.2m。求这座圆拱桥的拱圆的方程。求这座圆拱桥的拱圆的方程。A(18.7，0)B(18.7，0)C(0，7.2)2021/8/9 星期一4圆心在圆心在y y轴上，并且过三个点轴上，并且过三个点A(A(18.718.7，0)0)，B(18.7B(18.7，0)0)，C(0C(0，7.2)7.2)。解：设圆心坐标
3、为（解：设圆心坐标为（0，b），所以圆的方程为：），所以圆的方程为：将将B,C两点的坐标代入方程，得到方程组：两点的坐标代入方程，得到方程组：所以圆的方程为：所以圆的方程为：2021/8/9 星期一5例例4 4、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度该圆拱跨度ABAB20m20m，拱高，拱高OP=4mOP=4m，在建，在建造时每隔造时每隔4m4m需用一个支柱支撑，求支柱需用一个支柱支撑，求支柱A A2 2P P2 2的长度（精确到的长度（精确到0.010.01）yx思考思考:(:(用坐标法用坐标法)1.1.怎样求出圆的方程？怎样求出圆的方程？2.2.怎
4、样求出支柱怎样求出支柱A A2 2P P2 2的长度？的长度？2021/8/9 星期一6解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0 0，b b）,圆的半径是圆的半径是r,r,则圆的方程是则圆的方程是x x2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2.把把P P（0 0，4 4）B B（1010，0 0）代入圆的方程得方程组）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得，解得，b=-10.5 b=-10.5 r r2 2=14.5=14.52 2所以圆的方程是：所以圆的方程是：x x2 2+(y+10.5)+(y+10
5、.5)2 2=14.5=14.52 2把点把点P P2 2的横坐标的横坐标x=-2 x=-2 代入圆的方程，得代入圆的方程，得 (-2)(-2)2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.5=14.52 2因为因为y0,y0,所以所以y=y=14.514.52 2-(-2)-(-2)2 2 -10.514.36-10.5=3.86(m)-10.514.36-10.5=3.86(m)答：支柱答：支柱A A2 2P P2 2的长度约为的长度约为3.86m.3.86m.2021/8/9 星期一7E例例5 5、已知内接于圆的四边形的对角线互相、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心
6、到一边的距离等于这条边所垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半对边长的一半.xyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)OMN2021/8/9 星期一8oyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCEP2021/8/9 星期一9用坐标法解决平面几何问题的步骤：第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”成几何结论成
7、几何结论.2021/8/9 星期一10练习练习1、求直线、求直线l:2x-y-2=0被圆被圆C:(x-3)2+y2=0所截得所截得的弦长的弦长.2、某圆拱桥的水面跨度、某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高，拱高4 m.现有现有一船，宽一船，宽10 m，水面以上高，水面以上高3 m，这条船能否，这条船能否从桥下通过从桥下通过?5OMNP2021/8/9 星期一11练习练习4 4、点、点MM在圆心为在圆心为C C1 1的方程：的方程：x x2 2+y+y2 2+6x-2y+1=0+6x-2y+1=0，点，点NN在圆心为在圆心为C C2 2的方程的方程x x2 2+y+y2 2+2x+4y+1=0+2x
8、+4y+1=0，求，求|MN|MN|的最大值的最大值.2021/8/9 星期一12解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0 0，b b）,圆的半径是圆的半径是r,r,则圆的方程是则圆的方程是x x2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2.把把P P（0 0，4 4）B B（1010，0 0）代入圆的方程得方程组）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得，解得，b=-10.5 rb=-10.5 r2 2=14.5=14.52 2所以圆的方程是：所以圆的方程是：x x2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.5=14.52 2把点把点P P2 2的横坐标的横坐标x=-2 x=-2 代入圆的方程，得代入圆的方程，得 (-2)(-2)2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.5=14.52 2因为因为y0,y0,所以所以y=y=14.514.52 2-(-2)-(-2)2 2 -10.514.36-10.5=3.86(m)-10.514.36-10.5=3.86(m)答：支柱答：支柱A A2 2P P2 2的长度约为的长度约为3.86m.3.86m.2021/8/9 星期一13