《高二数学等差数列求和公式.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学等差数列求和公式.ppt（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.2.2等差数列求和公式高中数学高中数学杭州实验外国语学校2021/8/11 星期三11 1 等差数列求和公式：等差数列求和公式：（1 1）S S n n=n(a=n(a1 1+a+an n)/2)/2(2)S(2)S n n=na=na1 1+n(n-1)d/2+n(n-1)d/22 2 等比数列求和公式：等比数列求和公式：(1)S(1)S n n=1-q1-qa a1 1(1-q(1-q n n)q1 q1 q1 q1(2)S(2)S n n=1-q1-qa a1 1-a-a n nq q 当当q=1q=1时时,S,S n n=na=na1 12021/8/11 星期三2练习练习:求和求
2、和1.1+2+3+n 1.1+2+3+n 答案答案:S:S n n=n(n+1)/2=n(n+1)/22.2+4+8+2n 2.2+4+8+2n 答案答案:S:S n n=2=2n+1n+1-2-2方法：直接求和法方法：直接求和法2021/8/11 星期三3例1 求数列 x,2x2,3x3,n x n，的前n项和。解：解：当当x=0 x=0时时 S S n n=0=0当当x=1x=1时时 S S n n=1+2+3+n=n(n+1)/2=1+2+3+n=n(n+1)/2当当x1x1时时 S S n n=x+2x=x+2x2 2+3x+3x3 3+nx+nx n n x S x Sn n=x=x
3、2 2+2x+2x3 3+3x+3x4 4 +(n-1)x+(n-1)x n n+nx+nx n+1 n+1 得得:(1-x)S:(1-x)S n n=x+x=x+x2 2+x+x3 3+x+x n n nx nx n+1 n+1 化简得化简得:S:S n n=x(1-x=x(1-x n n)/(1-x)/(1-x)2 2 nx nx n+1 n+1/(1-x)/(1-x)2021/8/11 星期三4 0 (x=0)0 (x=0)综合综合得得 S S n n=n(n+1)/2 (x=1)=n(n+1)/2 (x=1)x(1-x x(1-x n n)/(1-x)/(1-x)2 2 nx nx n
4、+1 n+1/(1-x)/(1-x)(x1 (x1）2021/8/11 星期三5小结小结 1:1:“错项相减法错项相减法”求和求和,常应用于型如常应用于型如aan n b bn n 的数的数列求和列求和,其中其中a a n n 为等差数列为等差数列,b,b n n 为等比数列为等比数列.2021/8/11 星期三6练习练习:1:1求和求和:1/2+2/4+3/8+n/2:1/2+2/4+3/8+n/2n n 方法方法:可以将等式两边同时乘以可以将等式两边同时乘以2 2或或1/2,1/2,然然后利用后利用“错位相减法错位相减法”求和求和.2021/8/11 星期三7例例2 2:求和求和解：数列的
5、通项公式为2021/8/11 星期三8小结小结2 2：本题利用的是本题利用的是“裂项相消法裂项相消法”.”.此法常用于形如此法常用于形如1/f(n)g(n)1/f(n)g(n)的数列求和的数列求和,其中其中f(n),g(n)f(n),g(n)是关于是关于n n（nN)nN)的一次函数。的一次函数。把数列中的每一项都拆成两项的差，从而把数列中的每一项都拆成两项的差，从而产生一些可以相消的项产生一些可以相消的项.最后剩下有限的几最后剩下有限的几项。项。方法：方法：对裂项公式的分析，通俗地说，裂对裂项公式的分析，通俗地说，裂项，裂什麽？裂通项。项，裂什麽？裂通项。此方法应注意：此方法应注意：2021
6、/8/11 星期三9练习练习 2:2:求和求和接下来可用接下来可用“裂项相消法裂项相消法”来求和。来求和。分析分析：2021/8/11 星期三10例例 3 3：求和：求和解：解：2021/8/11 星期三11小结小结 3 3：本题利用的是本题利用的是“分解转化求和法分解转化求和法”方法：方法：把数列的通项分解成几项，从而出现几个等差把数列的通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列，再根据公式进行求和。数列或等比数列，再根据公式进行求和。2021/8/11 星期三12练习练习:3:3求和：求和：1+1+（1+21+2）+（1+2+21+2+22 2)+(1+2+2)+(1+2+22 2 +
7、2+2n-1n-1)分析：利用分析：利用“分解转化求和分解转化求和”2021/8/11 星期三13总结：总结：直接求和直接求和（公式法）（公式法）等差、或等比数列用求和公式，等差、或等比数列用求和公式，常数列直接运算。常数列直接运算。倒序求和倒序求和等差数列的求和方法等差数列的求和方法错项相减错项相减数列数列 a an n b bn n 的求和，其中的求和，其中aan n 是等是等差数列，差数列，b b n n 是等比数列。是等比数列。裂项相消裂项相消分解转化法分解转化法把通项分解成几项，从而出现几个把通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列进行求和。等差数列或等比数列进行求和。常见求和方法常见求和方法适用范围及方法适用范围及方法数列数列1/f(n)g(n)1/f(n)g(n)的求和，其中的求和，其中 f(n),g(n)f(n),g(n)是关于是关于n n的一次函数。的一次函数。2021/8/11 星期三14