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1、用心爱心专心1 学而思高中完整讲义：数列.版块二.等差数列-等差数列的通项公式与求和.学生版【例 1】等差数列na的前 n项和为nS，若70a，80a，则下列结论正确的是（）A78SS B1516SS C130S D150S【例 2】数列na的前 n 项和2(1)nSnn，求它的通项公式【例 3】数列na的前 n 项和24nSnn，nnba，则数列 nb的前 n项和nT_.【例 4】数列na的前 n 项和24nSnn，则1210|aaa_.【例 5】设等差数列的前n项的和为nS，且1284S，20460S，求28S.【例 6】设等差数列的前n项的和为nS，且416S，864S，求12S.【例
2、7】有两个等差数列na，nb，其前 n项和分别为nS，nT，若对 nN有7223nnSnTn典例分析用心爱心专心2 成立，求55ab【例 8】在等差数列na中，1023a，2522a，nS 为前 n 项和，求使0nS的最小的正整数n；求123nnTaaaa的表达式.【例 9】等差数列na的前 m 项和mS 为30，前2m项和2mS为100，则它的前3m项和3mS为_【例 10】等差数列 na中，125a，917SS，问数列的多少项之和最大，并求此最大值【例 11】已知二次函数222 103961100fxxn xnn，其中*nN 设函数 yfx 的图象的顶点的横坐标构成数列na，求证：数列na
3、为等差数列；设函数 yfx 的图象的顶点到y轴的距离构成数列nd，求数列nd的前 n项和nS【例 12】等差数列前10项的和为140，其中，项数为奇数的各项的和为125，求其第6项及用心爱心专心3 公差【例 13】设等差数列 na的公差为d,10a，且9100,0SS，求当nS 取得最大值时n 的值【例 14】已知等差数列na中，150a，2d，0nS，则 n（）A48 B49 C50 D51【例 15】已知 na是等差数列，且253,9aa，11nnnba a，求数列na的通项公式及nb的前 n项和nS【例 16】在各项均不为0 的等差数列na中，若2110(2)nnnaaan，则214nS
4、n 等于（）A2B 0C1D2【例 17】设数列na满足1a6，24a，33a，且数列1nnaa()nN是等差数列，求数列na的通项公式用心爱心专心4【例 18】已知22()2(1)57f xxnxnn，设()f x 的图象的顶点的纵坐标构成数列na，求证na为等差数列 设()f x 的图象的顶点到x轴的距离构成nb，求nb的前 n项和【例 19】已知数列na是等差数列，其前项和为nS，347,24aS 求数列na的通项公式；设,p q是正整数，且pq，证明221()2pqpqSSS【例 20】在等差数列na中，1023a，2522a，nS 为前 n 项和，求使0nS的最小的正整数n；求123
5、nnTaaaa的表达式.【例 21】有固定项的数列na的前 n 项和22nSnn，现从中抽取某一项（不包括首相、末项）后，余下的项的平均值是79求数列na的通项na；求这个数列的项数，抽取的是第几项【例 22】已 知23123()nnf xa xa xa xa x，123naaaa，成等差数列(n 为正偶数)又2(1)fn，(1)fn，求数列的通项na；试比较12f与3的大小，并说明理由用心爱心专心5【例 23】设1a，d为实数，首项为1a，公差为d的等差数列na的前 n 项和为nS，满足56150S S则d的取值范围是【例 24】设等差数列na的前n项和为nS，若111a，466aa，则当n
6、S 取最小值时，n等于（）A6B7C8D9【例 25】在 等比数列na中，若公比4q，且前 3项之和等于21，则该数列的通项公式na【例 26】已知na是公差不为零的等差数列，11a，且1a，2a，3a 成等比数列求数列na的通项；求数列2na的前 n 项和nS【例 27】已知数列na满足10a，22a，且对任意m，nN 都有22121122()mnm naaamn求3a，5a；设2121nnnbaa()nN证明：nb是等差数列；设12121()nnnncaaq(0)qnN，求数列nc的前 n 项和nS 用心爱心专心6【例 28】设等差数列 na的前 n 项和为nS，246aa，则5S 等于（
7、）A 10 B 12 C15 D30【例 29】已 知等差数列na的前 n 项和为nS，且满足32132SS，则数列na的公差是（）A12 B1 C2 D3【例 30】若 na为等差数列，nS 是其前 n项和，且11223S，则6tan a 的值为（）A3B3C3D33【例 31】已知等差数列 1,ab，等比数列3,2,5ab，则该等差数列的公差为（）A3或3 B3或1 C3 D3【例 32】已知数列 na的通项公式3log()1nnann*N，设其前 n 项和为nS，则使4nS成立的最小自然数n 等于（）A83 B82 C81 D80【例 33】等差数列 na中，35a，61a，此数列的通项
8、公式为，设nS 是数列 na的前 n 项和，则8S 等于用心爱心专心7【例 34】设集合W由满足下列两个条件的数列na构成：21;2nnnaaa存在实数M，使naM（n为正整数）在只有5项的有限数列na，nb中，其中11a，22a，33a，44a，55a，11b，24b，35b，44b，51b；试判断数列na，nb是否为集合W的元素；设 nc是等差数列，nS 是其前 n项和，34c，18nS证明数列 nSW；并写出M的取值范围；设数列 ndW，且对满足条件的常数M，存在正整数k，使kdM 求证：123kkkddd【例 35】已知数列na满足：10a，21221,12,2nnnnannaa为偶数为奇数，2,3,4,n求345,aaa 的值；设121nnba，1,2,3,n，求证：数列nb是等比数列，并求出其通项公式；对任意的2m，*mN，在数列 na中是否存在连续的2m项构成等差数列？若存在，写出这2m项，并证明这2m项构成等差数列；若不存在，说明理由