《高考数学总复习 第2单元第10节 函数与方程课件 文 新人教A.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 第2单元第10节 函数与方程课件 文 新人教A.ppt（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第十节第十节 函数与方程函数与方程2021/8/11 星期三1基础梳理基础梳理1.函数零点的定义：对于函数y=f(x)(xD)，我们把使_叫做函数y=f(x)(xD)的零点，即：函数y=f(x)的零点就是_，亦即_2.方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象_有交点函数y=f(x)_ 函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标 f(x)=0成立的实数x方程f(x)=0的实数根有零点与x轴2021/8/11 星期三23.函数零点的判断一般地，如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这个c
2、也就是f(x)=0的根我们把这一结论称为零点存在性定理f(c)=0 f(a)f(b)0)的图象与零点的关系，a0D=0D0)的图象与x轴的交点零点个数(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点两个零点 一个零点无零点2021/8/11 星期三45.二分法的定义：对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点_，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法逐步逼近零点一分为二2021/8/11 星期三56.给定精确度e，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：(1)确定区间a，b，验证f(a)f(b)_0，给定精确度e
3、；(2)求区间(a，b)的中点c；(3)计算f(c)，若f(c)_0，则c就是函数的零点；若f(a)f(c)_0，则令b=c(此时零点x0(a，c)；若f(c)f(b)_0，则令a=c(此时零点x0(c，b)；(4)判断是否达到精确度e，即若|a-b|e，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)(4)=2021/8/11 星期三61.(教材改编题)函数f(x)=ln x 零点所在区间大致是 A.(1,2)B.(2,3)C.和(3,4)D.(e，+)基础达标基础达标 B解析：因为f(1)=20，f(2)=ln 210，所以f(x)在(1,2)内不一定有零点，A错误；又 ，所以f(2)f(3)0
4、，所以f(x)在(2,3)内至少有一个零点 2021/8/11 星期三72.若函数f(x)=x2+2x+a没有零点，则实数a的取值范围是()A.a1 C.a1 D.a1 B解析：由方程x2+2x+a=0的判别式小于0可得a1.2021/8/11 星期三83.下列函数图象中，能用二分法求零点近似解的是 D解析：根据二分法的定义易知选D.2021/8/11 星期三94.(教材改编题)若函数y=f(x)是偶函数，定义域为x|x0，且f(x)在(0，+)上是减函数，f(2)=0，则函数f(x)的零点有()A.唯一一个 B.两个C.至少两个 D.无法判断B解析：因为f(x)在(0，+)上是减函数，f(2
5、)=0，所以(0，+)上只有一个零点，又因为y=f(x)是偶函数，所以(-，0)上也有一个，故选B.2021/8/11 星期三105.若函数y=f(x)在区间0,4上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)=0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)f(4)的值()A.大于0 B.小于0C.等于0 D.无法判断D解析：都有可能，所以无法判断，故选D.2021/8/11 星期三11【例1】求函数 (x0)的零点，并画出其大致图象 经典例题经典例题题型一确定函数的零点分析：令f(x)=0，得零点，然后结合零点及零点两侧函数值的符号画函数的大致图象2021/8/11 星期三12解：令f(x)=0，得即
6、x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2，f(x)的零点是1,2.当x(0,1)时，f(x)0，x(2，+)时，f(x)0，当x(1,2)时，f(x)0，其大致图象如图所示2021/8/11 星期三13函数y=9x63x7=0的零点是_变式1-1解析：(3x)2-63x-7=03x=7或3x=-1(舍去)，x=log37.x=log372021/8/11 星期三14【例2】已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3.若函数在区间-1,1上存在零点，求实数q的取值范围 题型二零点的分布问题分析：画出二次函数的图象，使图象满足在区间-1,1上有零点，然后根据图象从判别式、对称轴、区间端点函数值的
7、符号三个方面找到需要满足的条件画图时注意图形本身隐含的条件，如此题中对称轴是确定的 2021/8/11 星期三15解：函数f(x)=x2-16x+q+3的对称轴是x=8，f(x)在区间-1,1上是减函数函数在区间-1,1上存在零点，则必有：即-20q12.2021/8/11 星期三16(2010上海)若x0是方程lg x+x=2的解，则x0属于区间 A.(0,1)B.(1,1.25)C.(1.25,1.75)D.(1.75,2)变式2-1D解析：构造函数f(x)=lg x+x-2，由 ，f(2)=lg 20，故x0属于区间(1.75,2)2021/8/11 星期三17【例3】若函数f(x)=a
8、x-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_题型三根据函数的零点(或方程的根)的存在情况，求参数分析：将函数f(x)的零点问题转化成两个函数图象的交点问题，利用数形结合解决2021/8/11 星期三18解：设函数y1=ax(a0且a1)和函数y2=x+a(a0且a1)，则函数f(x)=ax-x-a(a0且a1)有两个零点，就是函数y1=ax(a0且a1)与函数y2=x+a有两个交点由图象可知当0a1时两函数只有一个交点，不符合；当a1时，因为函数y=ax(a1)的图象过点(0,1)，而直线y=x+a过点(0，a)，一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点所以实数a的取值范围是
9、(1，+)2021/8/11 星期三19已知f(x)=3ax-2a+1的定义域为-1,1，且存在x0使得f(x0)=0，求实数a的取值范围变式3-1解析：当a=0时，f(x)=1，无零点，所以a0.由一次函数的图象可知：f(-1)f(1)0，(-3a-2a+1)(3a-2a+1)0，(-5a+1)(a+1)0，a 或a-1.2021/8/11 星期三20易错警示易错警示【例】判断方程4x29=0在区间1,1内是否有实数解错解设f(x)=4x29，则f(1)=50，f(1)=50，因此函数f(x)在1,1之间无零点，所以方程4x29=0在1,1内无实数解设f(x)=4x2-9，由于x-1,1时，
10、4x24，f(x)=4x2-9-5，故f(x)的图象在区间-1,1上与x轴无交点，因此函数f(x)在区间-1,1上无零点，即方程4x2-9=0在-1，1内无实数解 解析：2021/8/11 星期三21链接高考链接高考(2010浙江)已知x0是函数的一个零点若x1(1，x0)，x2(x0，+)，则()A.f(x1)0，f(x2)0 B.f(x1)0，f(x2)0C.f(x1)0，f(x2)0 D.f(x1)0，f(x2)0 知识准备：1.函数 的零点问题转化为函数y=2x与函数 的图象交点问题；2.能画出函数y=2x与函数 的图象，并具有利用图象解决问题的能力2021/8/11 星期三22在同一坐标系内画出函数y=2x与函数y=图象，由图象易知f(x1)0，f(x2)0，故选B.B解析：2021/8/11 星期三23