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1、利用二分法求方程的近似解2021/8/8 星期日1复习与引入：复习与引入：1、什么是函数的零点？、什么是函数的零点？2、零点的存在性定理的内容是什么？、零点的存在性定理的内容是什么？函数函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标的图像与横轴的交点的横坐标2021/8/8 星期日2数轴上两点的中点坐标数轴上两点的中点坐标设a,b是数轴上任意两点，x0是它们的中点，0 xabx0则b-x0=x0-a2021/8/8 星期日32021/8/8 星期日4 由前面的图像知由前面的图像知,函数的零点在区间函数的零点在区间(2,3)内，如何找出内，如何找出这个零点（精确到这个零点（精确到0.01）？）？实例
2、：若我要找一个人，便去问知情人。甲说萍乡市内读书，实例：若我要找一个人，便去问知情人。甲说萍乡市内读书，乙说：在萍乡市内一所高中读书，丙说：在萍乡二中读书，乙说：在萍乡市内一所高中读书，丙说：在萍乡二中读书，丁说：在萍乡二中高一丁说：在萍乡二中高一(2)班读书班读书.哪个人的说法更易找到呢？哪个人的说法更易找到呢？零点x2021/8/8 星期日5问题问题1：用什么方法将区间逐步缩小呢？：用什么方法将区间逐步缩小呢？问题问题2：区间分成两段后，又怎样确定在哪一个小：区间分成两段后，又怎样确定在哪一个小的区间内呢？的区间内呢？取区间中点取区间中点2021/8/8 星期日6 下面我们一起来将区间逐步
3、缩小从而找到其近似下面我们一起来将区间逐步缩小从而找到其近似零点零点.2021/8/8 星期日7同理再取同理再取 的中点的中点 因为因为 故故函数的零点落在区间函数的零点落在区间 再取再取 的中点的中点 因为因为 故故函数的零点落在区间函数的零点落在区间 内内 再取再取 的中点的中点 因为因为 故故函数的零点落在区间函数的零点落在区间 内内 再取再取 的中点的中点 因为因为 故故函数的零点落在区间函数的零点落在区间 内内 （2.5，3）2.75(2.5,2.75)(2.5,2.75)2.625(2.5,2.625)(2.5,2.625)2.5625(2.5,2.5625)(2.5,2.5625
4、)2.53125(2.53125,2.5625)2021/8/8 星期日8再取再取 的中点的中点 因因为为 故函数的零点落在故函数的零点落在区间区间 内内(2.53125,2.546875)2.5390625(2.53125,2.5390625)再取再取 的中点的中点 因因为为 故函数的零点落在故函数的零点落在区间区间 内内(2.5312,2.5625)2.546875(2.53125,2.546875)2021/8/8 星期日9区间确实是缩小了。区间确实是缩小了。而且，当精确度为而且，当精确度为0.01时，由于时，由于所以我们将所以我们将2.53125作为函数的作为函数的近似根（亦可将该区间
5、内任意一点作为其近似根）。近似根（亦可将该区间内任意一点作为其近似根）。2021/8/8 星期日10 通过通过“取中点取中点”，不断地把函数的零点所在的区，不断地把函数的零点所在的区间间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值。这样的方法称为点近似值。这样的方法称为二分法二分法。在给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的步骤是：在给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的步骤是：1确定区间，验证，给定精确度；确定区间，验证，给定精确度；2求区间的中点求区间的中点；3计算计算 2021/8/8 星期日11（1）若，则就是函数的零点
6、，计算终止；（2）若，则令（此时零点）（3）若则令（此时零点）(4)判断是否达到精确度 ：即若 ，则得到(5)零点近似值 ；否则重复（2）（4）。2021/8/8 星期日12用流程图表示如下：用流程图表示如下：否否是是否否是是2021/8/8 星期日13例题例题1借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到的近似解（精确到0.1）.解：解：用用计算器或算器或计算机作出函数算机作出函数的的对应值表与表与图象：象：01234567-6-23102140751422021/8/8 星期日14观察右察右图和表格，可知和表格，可知，说明在区明在区间（1，2）内有零点）
7、内有零点取区取区间（1，2）的中点）的中点，用用计算器可的得算器可的得x。y因因为，所以，所以，再取再取的中点的中点，用用计算器求得算器求得，因此因此，所以所以。2021/8/8 星期日15同理可得同理可得，此，此时区区间的两个端点，精确到的两个端点，精确到0.1的近似的近似值是是1.375（或（或1.4375）练习练习教材第教材第119页练习页练习2021/8/8 星期日161确定区间，验证，给定精确度；确定区间，验证，给定精确度；2求区间的中点；求区间的中点；3计算计算（1）若，则就是函数的零点，计算终止；）若，则就是函数的零点，计算终止；（2）若，则令（此时零点）若，则令（此时零点）（3）若）若 则令（此时零点）则令（此时零点）4判断是否达到精确度判断是否达到精确度 ：即若：即若 ，则得，则得到零点近似值到零点近似值 ；否则重复（；否则重复（2）（4）.用二分法求函数的零点的近似值的原理及步骤：用二分法求函数的零点的近似值的原理及步骤：2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日18