《江西省吉安市永丰中学高中数学 4.1.2利用二分法求方程的近似解课件 北师大必修1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省吉安市永丰中学高中数学 4.1.2利用二分法求方程的近似解课件 北师大必修1.ppt（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.21.2二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解2021/8/8 星期日1必修1第四章第1节问问 题题 导导 入入函数函数f(x)=lnx+2x-6在区间（在区间（2，3）内有零）内有零点点如何找出这个零点？如何找出这个零点？2021/8/8 星期日2必修1第四章第1节幸运幸运52有奖竞猜有奖竞猜2021/8/8 星期日3必修1第四章第1节游戏：请你模仿游戏：请你模仿李咏李咏主持一下幸运主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格。请同学们猜一下下面这部手机的价格。利用我们猜价格的方法，你能否求解利用我们猜价格的方法，你能否求解方程方程lnx+2x-6=0?如果能求解的话，怎么去解？
2、你能用函如果能求解的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗数的零点的性质吗？合作探究合作探究思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？2021/8/8 星期日4必修1第四章第1节例例1：求方程：求方程lnx2x6 0的近似解的近似解问题一：该方程是否有实数解？问题一：该方程是否有实数解？xy232021/8/8 星期日5必修1第四章第1节问题二：能否确定该方程的一个实数解问题二：能否确定该方程的一个实数解 所在的区间？所在的区间？xy23例例1：求方程：求方程lnx2x
3、6 0的近似解的近似解2021/8/8 星期日6必修1第四章第1节例例1：求方程：求方程lnx2x6 0的近似解的近似解问题三：你准备采用什么方法进一步的缩小问题三：你准备采用什么方法进一步的缩小 这个区间？这个区间？设函数设函数f(x)lnx+2x6，作出函数图像，作出函数图像2021/8/8 星期日7必修1第四章第1节例例1：求方程：求方程lnx2x6 0的近似解的近似解问题四：怎样停止这个可能无限的缩小过程？问题四：怎样停止这个可能无限的缩小过程？(精度为精度为0.01)给定精度给定精度 ，对于零点所在区间，对于零点所在区间 ，当当 时，我们称时，我们称达到精度达到精度。此时，区间此时，
4、区间 内任何一个值都是零点内任何一个值都是零点的满足精度的近似值。的满足精度的近似值。一般地，我们就取区间的端点一般地，我们就取区间的端点a（或（或b）作为方程的近似解。作为方程的近似解。2021/8/8 星期日8必修1第四章第1节例例1：求方程：求方程lnx2x6 0的近似解的近似解中点中点区间长度区间长度(2,3)2.51(2.5,3)2.750.5(2.5,2.75)2.6250.25(2.5,2.625)0.125区间区间所以所以x=2.53125为函数为函数f(x)=lnx+2x-6在区间在区间(2,3)内的零内的零点近似值，也即方程点近似值，也即方程lnx=2x6的近似解的近似解x
5、12.53。2.5625(2.5,2.5625)0.06252.53125(2.53125,2.5625)0.031252.546875(2.53125,2.546875)0.0156252.5390625(2.53125,2.5390625)0.00781252021/8/8 星期日9必修1第四章第1节 对于在区间对于在区间a,b上连续不断且上连续不断且 f(a).f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断的把函数，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方
6、法叫做的方法叫做二分法（二分法（bisection)概概 念念 形形 成成2021/8/8 星期日10必修1第四章第1节用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：零点近似值的步骤如下：1、确定区间确定区间a,b，验证，验证f(a).f(b)0,给定精度给定精度；2、求区间（、求区间（a,b）的中点）的中点x1，3、计算、计算f(x1)（1）若）若f(x1)=0，则，则x1就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a).f(x1)0，则令，则令b=x1（此时零点（此时零点x0(a,x1);（3）若）若f(x1).f(b)0，则令，则令a=x1（此时零点（此时零点x0(x1,
7、b);4、判断是否达到精度判断是否达到精度，即若，即若|a-b|a-b|，则得到零点近似值则得到零点近似值a(或或b),否则重复否则重复242021/8/8 星期日11必修1第四章第1节想一想想一想二分法能否求解所有有解方程的近似解？二分法能否求解所有有解方程的近似解？OxyOxy变号零点变号零点不变号零点不变号零点2021/8/8 星期日12必修1第四章第1节周而复始怎么办周而复始怎么办?精确度上来判断精确度上来判断.定区间，找中点，定区间，找中点，中值计算两边看中值计算两边看.同号去，异号算，同号去，异号算，零点落在异号间零点落在异号间.口口 诀诀2021/8/8 星期日13必修1第四章第
8、1节练习练习2：已知：已知 ，利用二分法求方，利用二分法求方 程程 的近似解，计算得的近似解，计算得 ，则近似解所在的下一区间，则近似解所在的下一区间 应为应为 例例2 下列函数的图象与下列函数的图象与x轴均有交点轴均有交点,其中其中 不能用二分法求其零点的是不能用二分法求其零点的是 （）xy0 xy0 xy0 xy0ABCDC例例 题题 分分 析析2021/8/8 星期日14必修1第四章第1节例例3 从上海到美国旧金山的海底电缆有从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点
9、的个快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为多少？数为多少？答案：至少需要检查接点的个数为4 点评：此例体现了二分法的应用价值2021/8/8 星期日15必修1第四章第1节 例4 根据下表中的数据，可以断定方程exx20的一个根所在的区间为()x10123ex0.3712.727.3920.0 x212345分析：分析：设f(x)exx2，f(1)0，f(2)0，即f(1)f(2)0，x(1,2)答案：CA(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)2021/8/8 星期日16必修1第四章第1节随随 堂堂 练练 习习借助计算器或计算机，用二分法求借助计算器或计算机，用二分法求方程方程0.8x-1=lnx在区间（在区间（0，1）内）内的近似解（精确度的近似解（精确度0.1）2021/8/8 星期日17必修1第四章第1节小小 结结 反反 思思1.二分法的定义；二分法的定义；2.用二分法求函数零点近似值的步骤。用二分法求函数零点近似值的步骤。2021/8/8 星期日18必修1第四章第1节课本课本P119习题习题41A组组3、B组组2拓展作业：拓展作业：搜集二分法在实际搜集二分法在实际生活中的应用实例生活中的应用实例作作 业业 布布 置置2021/8/8 星期日19必修1第四章第1节2021/8/8 星期日20