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1、 利用函数性质判断方程解的存在2021/8/8 星期日1一元二次一元二次方程方程方程的方程的根根二次函数二次函数函数的函数的图图像像图图像与横像与横轴轴交点的横坐交点的横坐标标师生活动师生活动1：填写下表，并探索一元二次方程与相应二次函数的关：填写下表，并探索一元二次方程与相应二次函数的关系系xyoxyoxyox22x1=0 x2x6=0 x2x6=0y=x2x6y=x22x1y=x2x62021/8/8 星期日2师生活动师生活动2：填写下表，并探索利用函数的性填写下表，并探索利用函数的性质质找出零点找到方程根找出零点找到方程根的的方法方法一元二次方程一元二次方程x2 2x x6=06=0f(
2、-4)f(0)f(-4)f(0)符号符号是是 .在区间在区间(-4,0)是否是否存在存在零点零点在区间在区间(-4,0)是否是否存在存在实实数根数根f(0)f(4)f(0)f(4)符号符号是是 .在区间在区间(0,4)是否是否存在存在零点零点在区间在区间(0,4)是否是否存在存在实实数根数根二次函数二次函数f(x)=x2x6xyo-232021/8/8 星期日32.方程的根与函数零点之间的关系方程的根与函数零点之间的关系 师生活动师生活动4：若函数若函数y=f(x)在闭区间在闭区间a,b上的图像是连续的曲线，并且上的图像是连续的曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即在区间端点的函数值符号相反
3、，即f(a)f(b)0;在（在（5，+）内存在一点）内存在一点b,有f(b)0.f(2)=f(22)(25)1=1.f(5)=f(52)(55)1=1,2021/8/8 星期日6例3.求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数解：用计算器或计算机作出x,f(x)的对应值表与图像如下:x123456789f(x)41.306 91.098 63.386 35.609 47.791 89.945 912.079 414.197 2由上表和图可知，f(2)0,则f(2)f(3)0,这说明函数f(x)在区间（2，3）内有零点。由于函数f(x)在定义域（0，+）内是增函数,所以它仅有一个零点。转几何画板
4、转几何画板2021/8/8 星期日7课堂练习课堂练习 4.作出下列函数图像，并指出零点所在的大致区间f(x)=-x3-3x+5 f(x)=2xln(x-2)-3f(x)=ex-1+4x-4 f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x转几何画板转几何画板2021/8/8 星期日81对函数的零点的理解对函数的零点的理解 对于函数对于函数yf(x)(x D)，我们把使，我们把使f(x)0的实数的实数x叫做函数的零点，注意以下叫做函数的零点，注意以下几点：几点：(1)函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零；函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零；
5、(2)函数的零点也就是函数函数的零点也就是函数yf(x)的图象与横轴的交点的横坐标；的图象与横轴的交点的横坐标；(3)一般我们只讨论函数的实数零点一般我们只讨论函数的实数零点2求一个函数零点的具体方法步骤求一个函数零点的具体方法步骤 以以f(x)g(x)h(x)为例，具体应有四个步骤：为例，具体应有四个步骤：(1)整理：化函数为方程整理：化函数为方程g(x)h(x)的形式，其中函数的形式，其中函数yg(x)和和yh(x)的图象的图象 均容易画出；均容易画出；(2)画图：在同一坐标系下画出两个函数画图：在同一坐标系下画出两个函数yg(x)和和yh(x)的叠合图；的叠合图；(3)观察：观察由观察：
6、观察由(2)得到的叠合图，两种图象的交点个数即为方程得到的叠合图，两种图象的交点个数即为方程g(x)h(x)的根的个数，也即函数的根的个数，也即函数f(x)g(x)h(x)零点的个数；交点的横坐标零点的个数；交点的横坐标 即为方程即为方程g(x)h(x)的根，也即函数的根，也即函数f(x)g(x)h(x)的零点；的零点；(4)验证：因为作图和观察过程中可能有失误，所以，需要用根的存在性定验证：因为作图和观察过程中可能有失误，所以，需要用根的存在性定 理对理对(3)中的初步结论进行验证中的初步结论进行验证课堂小结课堂小结2021/8/8 星期日9【家庭作业】1教材P119 A组 1,2 B组 12021/8/8 星期日102021/8/8 星期日11