《2023年高考数学总复习深圳广州市调研考试解析几何部分演示版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高考数学总复习深圳广州市调研考试解析几何部分演示版.doc（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2023年高三年级第一次调研考试 数学(文科) 求动点的轨迹方程的常用的方法：定义法 (也称待定系数法)若动点运动的几何条件符合某已知曲线的定义，可以设出其标准方程，然后用待定系数法求解. 直接法 根据动点所满足的几何条件，直接写出坐标所满足的代数式方程.代入法 (也称相关点法或坐标转移法) 所求动点M的运动依赖一条已知曲线上的一个动点M0的运动， 将M0的坐标用M的坐标表示，代入已知曲线的方程，即为所求.参数法 动点所的运动依赖于某一参数(角度、斜率、坐标等)的变化，可建立相应的参数方程，再化为普通方程.此外还有交轨法、几何法、整体法等.20.(本小题满分14分)如图，两条过原点O的直线l
2、1，l2分别于x轴、y轴成300的角，已知线段PQ的长度为2，且点P(x1，y1)在直线l1上运动，点Q(x2，y2)在直线l2上运动()求动点M(x1，x2)的轨迹C的方程； ()设过点定点T(0，2) 的直线l与()中轨迹C交于不同的两点A、B，且AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围解：()由已知得直线l1l2，l1：， l2： 2分yQxO300Pl1l2300点P(x1，y1)在直线l1上运动，点Q(x2，y2)在直线l2上运动，所以，3分由|PQ|=2，得(x12+y12)+ (x22+ y22)=4，即 5分动点M(x1，x2)的轨迹C的方程为. 6分 ()直线l的方程为y=k
3、x+2，将其代入，化简得(1+3k2)x2+12kx+9=0，7分设A(x1， y1)，B(x2， y2)，=(12k)236(1+3k2)0，k21，且xyABTO9分AOB为锐角， 10分即x1x2+y1y20，x1x2+(kx1+2)(kx2+2)0， (1+k2) x1x2+2k(x1+x2) +40将代入上式，化简得，12分由k21且，得. 14分2009年深圳市高三年级第一次调研考试 数学(理科) 2009.3 20.(本题满分14分)在四边形ABCD中，已知A(0，0)，D(0，4)，点B在x轴上， BCAD，且对角线ACBD() 求点C的轨迹T的方程；()若点C是直线y=2x5
4、上任意一点，过点P作点C的轨迹T的两切线PA、PB，A、B为切点，M为AB的中点求证：PMy轴或PM与y轴重合； () 在()的条件下，直线AB是否恒过一定点？若是，请求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由ABCDOxy解：()如图，设点C的坐标为(x，y)(x0，y0)，则B(x，0)， ，x (x)+4y=0，即 (x0)所求的轨迹T是除去顶点的抛物线. 3分(解法一) ()对函数求导得，设切点坐标为，则过该切点的切线的斜率是，该切线方程是 又设点P的坐标为(t，2t5)，切线过点P，有，化简，得x022tx0+8t20=0. 6分设A、B两点的坐标分别为、，则x1、x2为方程x22tx+
5、8t20=0的两根，x1+x2=2t，x1x2=8t20.因此，当t=0时，直线PM与y轴重合，当t0时，直线PM与y轴平行 9分() 点M的坐标为 又直线AB的方程为：，即t(x4)+102y=0(*)当x=4，y=5时，方程(*)恒成立， 对任意实数t，直线AB恒过定点，定点坐标为(4，5) 14分(解法二)()设点P的坐标为(t，2t5)，利用切点弦直线方程的结论可得出直线AB的方程为，即. 7分 由 得x22tx+8t20=0.x1+x2=2t，x1x2=8t20.因此，当t=0时，直线PM与y轴重合，当t0时，直线PM与y轴平行. 9分() 由()得知直线AB的方程为，即t(x4)+
6、102y=0后面解法同解法一.2009年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 数学(文科) 2009.3.16 19. (本小题满分14分)设A(x1，x2)、B(x2，y2)是抛物线x2=4y上不同的两点，且该抛物线在点A、B处的两条切线相交于点C，并且满足.(1)求证：x1x2=4；(2)判断抛物线x2=4y的准线与经过A、B、C三点的圆的位置关系，并说明理由.(1)证明：由x2=4y得，则，抛物线x2=4y在点A(x1，x2)、B(x2，y2)处的切线的斜率分别为， 2分， 4分抛物线x2=4y在点A(x1，x2)、B(x2，y2)处两切线互相垂直，x1x2=4. 6分(1)解法1: ，经
7、过A、B、C三点的圆的圆心为线段AB的中点D，圆心D， 8分抛物线x2=4y的准线方程为y=1， 点D到直线y=1的距离为， 10分经过A、B、C三点的圆的半径，由于x12=4y1，x22=4y2，且x1x2=4，则，即12分d=r，抛物线x2=4y准线与经过A、B、C三点的圆相切. 14分解法2:由(1)知抛物线x2=4y在点A(x1，y1)处的切线的斜率为，又x12=4y1，切线AC所在直线方程为：，即 8分 同理可得切线BC所在直线方程为 由，得点C的横坐标，纵坐标yC=1，即. 10分，经过A、B、C三点的圆的圆心为线段AB的中点D，圆心D，抛物线x2=4y的准线方程为y=1， 点D到
8、直线y=1的距离为， 12分 经过A、B、C三点的圆的半径r=|CD|=，d=r，抛物线x2=4y准线与经过A、B、C三点的圆相切. 14分 2009年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 数学(理科) 2009.3.16 20 (本小题满分14分)已知动圆C过点A(2，0)，且与圆M：(x2)2+x2=64相内切.(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；(2)设直线l: y=kx+m(其中k，mZ)与(1)所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.(本题主要考查圆、椭圆、直线等基础知识和数学探究，考查数形结
9、合、类与整的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)解：(1)圆M：(x2)2+x2=64，圆心M的坐标为(2，0)，半径R=8. |AM|=4|AM|，3分 圆心CD的轨迹是中心在原点，以A，M两点为焦点，长轴长为8的椭圆，设其方程为(ab0)，则a=4，c=2，b2=a2c2=12，所求动圆C的圆心的轨迹方程为. 5分(1) 由消去y 化简整(2) 理得：(3+4k2)x2+8kmx+4m248=0，设B(x1，y1)，D(x2，y2)，则.1=(8km)24(3+4k2) (4m248)0. 7分由消去y 化简整理得：(3k2)x22kmxm212=0设E(x3，y3)，
10、F(x4，y4)，则x3+x4=.2=(2km)2+4(34k2) (m2+ 12)0. 9分， (x4x2 )+ (x3x1) =0，即x1+x2= x3+x4，2km=0或，解得k=0或m=0， 11分当k=0时，由、得，mZ，m的值为3，2，1，0，1，2，3；当m=0时，由、得，kZ，k=1，0，1.满足条件的直线共有9条. 14分2009年深圳市高三年级第二次调研考试数学(文科) 2009.521.(本题满分14分)如图，已知椭圆C：(a1)的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x2+y26x2y+7=0相切()求椭圆C的方程； ()若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P、Q两点，
11、且，求证：直线l过定点，并求出该定点N的坐标解:()将圆M的一般方程x2+y26x2y+7=0化为标准方程(x3)2+(x1)2=3，圆M的圆心为M(3，1)，半径. 1分由A(0，1)，F(c，0)得直线，即x+cyc=0， 2分 由直线AF与圆M相切，得，或(舍去). 4分 当时，a2=c2+1=3，故椭圆C的方程为C: 5分()(解法一)由，知APAQ，从而直线AP与坐标轴不垂直， 6分由A(0，1)可设直线AP的方程为y=kx+1，直线AQ的方程为.7分 将y=kx+1代入椭圆C的方程FAlyPxQO并整理得: (1+3k2)x2+6kx=0，解得x=0或，因此P的坐标为，即. 9分将
12、上式中的k换成，得Q. 10分 直线l的方程为. 11分化简得直线l的方程为， 13分 因此直线l过定点N. 14分(解法二)若直线l存在斜率，则可设直线l的方程为：y=kx+m (A(0，1) l，m1)， 1分 代入椭圆C的方程，并整理得: (1+3k2)x2+6mkx+3(m21) =0 6分由l与椭圆C相交于P(x1，kx1+m)、Q(x2，kx2+m)两点，则x1，x2是上述关于x的方程两个不相等的实数解，从而= (6mk)24(1+3k2) 3(m21) =12(3k2+1m2)0，8分 由得，x1x2+(kx1+m1) (kx2+m1)=(1+k2) x1x2+ k(m1)( x
13、1+x2)+(m1)2=0， 整理得：2m2m1=0，(2m+1)(m1)=0，由题设m1知. 此时=9(4k2+1)0，因此直线l过定点N. 12分若直线l不存在斜率，则可设直线l的方程为：x=m (A(0，1) l，m0)，将x=m代入椭圆C的方程并整理得: ,当m23时，y20，直线l与椭圆C不相交于两点，这与直线l与椭圆C相交于P、Q两点产生矛盾!当0 m22.3分 动点N的轨迹是以点C(1，0)，D(1，0)为焦点的长轴为的椭圆.轨迹E的方程为 5分() 解法一线段AB的长等于椭圆短轴的长，要使三点A、O、B能构成三角形，则弦AB不能与x轴垂直，故可设直线AB的方程为y=kx+b，由
14、，消去y，并整理，得(1+2k2)x2+4kbx+2b22=0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则， 8分|AB|=2，(1+k2)(x1+x2)24x1x2=4， 11分1+k21，. 12分又点O到直线AB的距离，S2=h2=2b2(1b2)， 13分 ，.14分解法二：线段AB的长等于椭圆短轴的长，要使三点A、O、B能构成三角形，则弦AB不能与x轴垂直，故可设直线AB的方程为y=kx+b，由，消去y，并整理，得(1+2k2)x2+4kbx+2b22=0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则， 8分|AB|=2，(1+k2)(x1+x2)24x1x2=4， 11分 又点O到直线A
15、B的距离，S2=h2， 13分设，则，. 14分(注：上述两种解法用均值不等式求解可参照此标准给分)2009年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学(文科) 2009.419. (本小题满分14分)已知椭圆C：(ab0)的离心率为0.5，且经过点P (1，1.5).(1)求椭圆C的方程；(2)设F是椭圆C的左焦点，判断以PF为直径的圆与椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由.(本小题主要考查椭圆、圆的方程和圆与圆的位置关系等基础知识，考查数形结合思想，以及运算求解能力)解：(1)椭圆C：(ab0)的离心率为0.5，且经过点P (1，1.5). 即 2分解得a2=4，b2=4.椭圆C的方程为.
16、 6分(2)a2=4，b2=4，c2=a2b2=1.椭圆C的左焦点坐标为(1，0). 8分以椭圆C的长轴为直径的圆的方程为x2+y2=4，圆心坐标是(0，0)，半径为2，10分以PF为直径的圆的圆的方程为，圆心坐标是(0，)，半径为， 12分两圆心之间的距离为，故以PF为直径的圆与椭圆长轴为直径的圆内切. 14分2009年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学(理科) 2009.421.(本小题满分14分)已知双曲线C:(ab0)的离心率为，左、右焦点分别为F1、F2，在双曲线C上有一点M，使MF1MF2，且MF1F2的面积为1.(1)求双曲线C的方程；(2)过点P(3，1)的动直线 l与双曲
17、线C的左、右两支分别交于两点A、B，在线段AB 上取异于A、B的点Q，满足. 证明：点Q总在某定直线上. (本小题主要考查双曲线、解方程和直线与圆锥曲线的位置关系等知识，考查化归与转化、数形结合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力)(1) 解：双曲线(ab0)的离心率为，即a2=3b2. MF1MF2，且MF1F2的面积为1，即|MF1|MF2|=2 |MF1|MF2|=2a， |MF1|22|MF1|MF2|+|MF2|2=4a2 |F1 F2|24=4a24 (a2+b2)4=4 a2，b2=1 将代入，得a2=3双曲线C的方程为 (2)解法1：设点Q，A，B的坐标
18、分别为(x，y)，(x1，y1)，(x2，y2)，且x1x23，又设直线的倾斜角为，分别过点P，Q，A，B作x轴的垂线，垂足分别为P1，Q1，A1，B1，则 ，|AP|QB|=|AQ|PB|，(3x) (x2x)(xx1) (3x2)，即6(x1+x2)x=3(x1+x2)2x1x2 设直线l的方程为y1=k(x3)， 将代入中整理，得(13k2)x26k(13k)x3(13k2)+1=0. 依题意x1，x2是上述方程的两个根，且13k20， 将代入整理，得x2=k(x3) . 由、消去k得x2=y1，这就是点Q所在的直线方程.点Q(x，y)总在定直线xy1=0上. 解法2：设点Q，A，B的坐
19、标分别为(x，y)，(x1，y1)，(x2，y2)，且x1x23，|AP|QB|=|AQ|PB|，即，即6(x1+x2)x=3(x1+x2)2x1x2. 以下同解法1.解法3：设点Q，A，B的坐标分别为(x，y)，(x1，y1)，(x2，y2)，由题设知|AP|，|PB|，|AQ|，|QB|均不为零，记 过点P的直线l与双曲线C的左、右两支相交于两点A，B，0且1 A，P，B，Q四点共线， 即PBAQxy 由消去，得 6(x1+x2)x=3(x1+x2)2x1x2. 以下同解法1.解法4：设点Q，A，B的坐标分别为(x，y)，(x1，y1)，(x2，y2)，由题设知|AP|，|PB|，|AQ|，|QB|均不为零，记 过点P的直线与双曲线C的左、右两支分别相交于两点A，B，0且1 A，P，B，Q四点共线，设，则1+2=0 即 点A(x1，y1)，B(x2，y2)，在双曲线C上，其中i=1，21，2是方程的两个根.即1，2是方程(x23y23) 2+6(xy1) +3=0的两个根 1+2=0，且x23y230，即xy1=0点Q(x，y)总在定直线xy1=0上 第 32 页