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1、预备知识：预备知识：1、多位数的表示方法：若一个两位数的个位上的数字为若一个两位数的个位上的数字为a，十位，十位上的数字为上的数字为b，则这个两位数是，则这个两位数是_；若一个三位数的个位上的数字为若一个三位数的个位上的数字为a，十位上，十位上的数字为的数字为b，百位上的数字为，百位上的数字为c，则这个三位数，则这个三位数是是_；四、五四、五位数依此类推。位数依此类推。10b+a100c+10b+a2、连续数的表示方法：、连续数的表示方法：三个连续整数为：三个连续整数为：n-1，n，n+1（n为整数）为整数）三个连续偶数为：三个连续偶数为：n-2，n，n+2（n为偶数）为偶数）或或2n-2，2
2、n，2n+2（n为整数）为整数）三个连续奇数为：三个连续奇数为：n-2，n，n+2（n为奇数）为奇数）或或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数）为整数）3、日历上的数字：在日历中用长方形框、日历上的数字：在日历中用长方形框9个数字，个数字，设正中间的数为设正中间的数为a，则其它数如下表：，则其它数如下表：例例1、三个连续偶数之和比最大一个偶数的、三个连续偶数之和比最大一个偶数的2倍数多倍数多12，求这三个数。求这三个数。解：设三个连续偶数的中间一个数是解：设三个连续偶数的中间一个数是x，则另两个数分别是则另两个数分别是x-2,x+2.依题意得依题意得 x+x-2+x+2=2(x+2)+12解
3、得解得 x=16所以所以 当当x=16时，时，x-2=14;x+2=18;答：这三个连续偶数分别是答：这三个连续偶数分别是14、16和和18。例例2、某两位数，数字之和为、某两位数，数字之和为8，将这个两位数的数字位，将这个两位数的数字位置对换，得到的新两位数比原两位数小置对换，得到的新两位数比原两位数小18，求原来的两，求原来的两位数。位数。解：设这个两位数个位上的数字是解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数，则十位上的数字是字是8-x，那么这个两位数是，那么这个两位数是10(8-x)+x；这个两位；这个两位数的数字位置对换，得到的新两位是数的数字位置对换，得到的新两位是10 x+(
4、8-x).依题意得依题意得 10 x+(8-x)=10(8-x)+x-18解得解得 x=3答：原来的两位数是答：原来的两位数是53。例例3、用正方形圈出日历中的、用正方形圈出日历中的4个的和是个的和是76，这，这4天分天分别是几号？别是几号？解：设用正方形圈出的解：设用正方形圈出的4个日子如下表：个日子如下表：依题意得依题意得 x+x+1+x+7+x+8=76解得解得 x=15所以所以 当当x=15时，时，x+1=16;x+7=22;x+8=23;答：这答：这4天分别是天分别是15、16、22、23号。号。如果设第一个数为x，则其它两个数可表示为x+7，x+14；如果设第三个数为x，则其它两个
5、数可表示为x-14，x-7。如果设其中的一个数为如果设其中的一个数为x，那么其他两个数，那么其他两个数怎样表示？你是怎样设未知数的？怎样表示？你是怎样设未知数的？答：答：如果设中间的数为如果设中间的数为x，则，则其它两个数可表示为其它两个数可表示为x-7，x+7；若设第一个数为x，则有 x+x+7+x+14=60若设第三个数为x，则有 x-14+x-7+x=60观察一下，哪种设法解方程时最简单？若设中间的数为x，则有 x-7+x+x+7=60根据游戏中的问题，用你所设的未知数根据游戏中的问题，用你所设的未知数x，列出方程，求出这三天分别是几号。，列出方程，求出这三天分别是几号。因此，这三天分别
6、是13号，20号，27号。当x=20时，x-7=13，x+7=27x-7+x+x+7=60解得x=20解：设中间的数为解：设中间的数为x，则其它两个数分别，则其它两个数分别为为x-7，x+7；根据题意，得；根据题意，得当当x=25x=25时，时，x-7=18x-7=18，x+7=32x+7=32如果小颖说的出是如果小颖说的出是75，你认为可能吗？，你认为可能吗？为什么？为什么？解：设中间的数为解：设中间的数为x，则其它两个数分，则其它两个数分别为别为x-7，x+7；根据题意，得；根据题意，得x-7+x+x+7=75解得解得 x=25质疑：在一年中任何一个月中有没有质疑：在一年中任何一个月中有没
7、有32号这号这一天？一天？所以小颖说的出是所以小颖说的出是75，是不可能的。，是不可能的。解：设中间的数为x，则其它两个数分别为x-7，x+7；根据题意，得 x-7+x+x+7=21 3x=21 x=7当x=7时，x-7=0，x+7=14 因为在一年中任何一个月中都没有0号这一天，所以这种情况不会出现。如果小颖说的出是如果小颖说的出是21,你认为可能吗？你认为可能吗？为什么为什么?两人一组 做下面的游戏：（1）每人准备一份日历，在各自的日历上任意圈出一个数列上相邻的4个数。两人分别把自己所圈中的4个数的和告诉同伴，由同伴求出这4个数分别是多少？做一做 （2）在各自的日历上，用一个正方形任意圈出
8、22个数，把它们的和告诉同伴，由同伴求出这4个数分别是多少？小组合作探究 下面三个方框，每个方框共有九个日期，任意填出一个日期数，你能根据日历中各数的排列规律猜出另外的几个日期数吗？请说明理由。观察上面的三个方框你还能得出什么规律？练习：练习：1、三个连续奇数的和为、三个连续奇数的和为69，则这三个数是，则这三个数是 。2、一个两位数，个位上的数是十位上的数的、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得到的两位数比果把十位与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位大原两位大36，则原两位数是，则原两位数是 。3、你假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是、你假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是 84，那么旅行社是，那么旅行社是_号送你回家的号送你回家的.4、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是（、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是（）A、78 B、26 C、21 D、45；21、23、254815D 5、你能在日历中圈出一个竖列上相邻的3个数，使得它们的和是40吗？为什么？答：不能，可以从下面两个方面来分析原因：（1）如果设中间那个数为x，根据题意，得(x-7)+x+(x+7)=40 解得：x=，不符合实际；（2）通过观察与研究，可知日历中一竖列上相邻的3个数的和一定是三的倍数，而40不是，故不能。