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1、第第4 4讲统计讲统计重点知识回顾重点知识回顾1抽样方法抽样方法类类别别共同共同点点各自特点各自特点相互相互联联系系适用范适用范围围简单简单随机抽随机抽样样抽抽样样过过程程中每中每个个个个体被体被抽到抽到的概的概率率相相同同从从总总体中体中逐个逐个抽取抽取总总体中的个体中的个数数比比较较少少系系统统抽抽样样将将总总体均匀分体均匀分成几个部分，成几个部分，按照事先确定按照事先确定的的规则规则在各部在各部分抽取分抽取在起始部分在起始部分抽抽样时样时采用采用简单简单随机抽随机抽样样总总体中的个体中的个数数比比较较多多分分层层抽抽样样将将总总体分成体分成几几层层，分，分层进层进行行抽取抽取各各层层抽抽
2、样时样时采用采用简单简单抽抽样样或或系系统统抽抽样样总总体由体由差异差异明明显显的几部的几部分分组组成成2021/8/8 星期日12总体分布的估计：总体分布的估计：(1)总体分布：总体取值的总体分布：总体取值的概率分布概率分布规律叫总体分布规律叫总体分布(2)样样本本频频率率分分布布：样样本本中中所所有有数数据据(或或数数据据组组)的的频频率率分分布布状状况况(变变化化规规律律)叫叫做做样样本本频频率率分分布布，可可用用样样本本频频率率分分布布表表、样本频率分布直方图样本频率分布直方图等表示等表示(3)总总体体分分布布的的估估计计：从从总总体体中中抽抽取取一一个个样样本本，用用样样本本的的频率
3、分布频率分布估计总体分布，样本容量越大其估计值就越估计总体分布，样本容量越大其估计值就越精确精确3正态分布：正态分布：(1)正正态态分分布布函函数数：f(x)e ，x(，)；标标准准正正态态曲曲线线N(0,1)是是一一种种特特殊殊的的正正态态分分布布曲曲线线，(x0)1(x0)，标标准准正正态态总总体体在在任任一一区区间间(a，b)内内的的取取值概率值概率P(b)(a)2021/8/8 星期日2(2)由由于于一一般般的的正正态态总总体体N(，2)的的图图象象不不一一定定关关于于y轴轴对称，对于任一正态总体对称，对于任一正态总体N(，2)，其取值小于，其取值小于x的概率的概率F(x)，只要会用它
4、求正态总体，只要会用它求正态总体N(，2)在某个在某个特定区间的概率即可特定区间的概率即可(3)正态曲线的性质：正态曲线的性质：曲线在曲线在x轴轴上方上方，与，与x轴轴不相交不相交；曲线关于直线曲线关于直线x对称；对称；曲线在曲线在x处位于处位于最高点最高点；当当x时时，曲曲线线下下降降并并且且当当曲曲线向左、右两边无限延伸时，以线向左、右两边无限延伸时，以x轴轴为渐近线，向它无限靠近；为渐近线，向它无限靠近；当当一一定定时时，曲曲线线的的形形状状由由确确定定越越大大，曲曲线线越越“矮矮胖胖”，表表示示总总体体的的分分布布越越分分散散；越越小小，曲曲线线越越“瘦瘦高高”，表示总体的分布越表示总
5、体的分布越集中集中2021/8/8 星期日3主要考点剖析主要考点剖析考点一抽样方法考点一抽样方法命命题题规规律律在在高高考考试试题题中中对对抽抽样样方方法法的的考考查查主主要要是是三三种种抽样方法，试题通常以选择题或填空题的形式出现抽样方法，试题通常以选择题或填空题的形式出现例例1 1为为了了考考察察某某校校的的教教学学水水平平，将将抽抽查查这这个个学学校校高高三三年年级级的的部部分分学学生生本本年年度度的的考考试试成成绩绩为为了了全全面面反反映映实实际际情情况况，采采取取以以下下三三种种方方式式进进行行抽抽查查(已已知知该该校校高高三三年年级级共共有有20个个班班，并并且且每每个个班班内内的
6、的学学生生已已经经按按随随机机方方式式编编好好了了学学号号，假假定定该该校校每每班班学学生生的的人人数数相相同同)：从从高高三三年年级级20个个班班中中任任意意抽抽取取一一个个班班，再再从从该该班班中中任任意意抽抽取取20名名学学生生，考考察察他他们们的的学学习习成成绩绩；每每个个班班抽抽取取1人人，共共计计20人人，考考察察这这20名名学学生生的的成成绩绩；把把学学生生按按成成绩绩分分成成优优秀秀、良良好好、普普通通三三个个级级别别，从从其其中中共共抽抽取取100名名学学生生进进行行考考察察(已已知知该该校校高高三三学学生生共共1000人人，若若按按成成绩绩分分，其其中中优优秀秀生生共共15
7、0人人，良良好好生生共共600人人，普普通通生生共共250人人)2021/8/8 星期日4根据上面的叙述，试回答下列问题：根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上上面面三三种种抽抽取取方方式式的的总总体体、个个体体、样样本本分分别别是是什什么么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是多少？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤【分分析析】三三种种抽抽样样方方法法的的步步骤骤各各有有不不同
8、同，充充分分掌掌握握抽抽样样方法的实施步骤是解决本题的关键方法的实施步骤是解决本题的关键【解解析析】(1)这这三三种种抽抽取取方方式式的的总总体体都都是是指指该该校校高高三三全全体体学学生生本本年年度度的的考考试试成成绩绩，个个体体都都是是指指高高三三年年级级每每个个学学生生本本年年度度的的考考试试成成绩绩其其中中第第一一种种抽抽取取方方式式的的样样本本为为所所抽抽取取的的20名名学学生生本本年年度度的的考考试试成成绩绩，样样本本容容量量为为20；第第二二种种抽抽取取方方式式的的样样本本为为所所抽抽取取的的20名名学学生生本本年年度度的的考考试试成成绩绩，样样本本容容量量为为20；第第三三种种
9、抽抽取取方方式式的的样样本本为为所所抽抽取取的的100名名学学生生本本年年度度的的考考试成绩，样本容量为试成绩，样本容量为100(2)三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法；三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法；第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法2021/8/8 星期日5(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一种方式抽样的步骤如下：第一步，首先用抽签法在这第一步，首先用抽签法在这20个班中任意抽取一个班个班中任意抽取一个班第第二二步步，然然后后从从这这个个
10、班班中中按按学学号号用用随随机机数数表表法法或或抽抽签签法法抽取抽取20名学生，考察其考试成绩名学生，考察其考试成绩第二种方式抽样的步骤如下：第二种方式抽样的步骤如下：第第一一步步，首首先先用用简简单单随随机机抽抽样样法法从从第第一一个个班班中中任任意意抽抽取取一名学生，记其学号为一名学生，记其学号为a第第二二步步，在在其其余余的的19个个班班中中，选选取取学学号号为为a的的学学生生，加加上上第一个班中的一名学生，共计第一个班中的一名学生，共计20人人第三种方式抽样的步骤如下：第三种方式抽样的步骤如下：第第一一步步，分分层层，因因为为若若按按成成绩绩分分，其其中中优优秀秀生生共共150人人，良
11、良好好生生共共600人人，普普通通生生共共250人人，所所以以在在抽抽取取样样本本时时，应应该该把全体学生分成三个层次把全体学生分成三个层次第第二二步步，确确定定各各个个层层次次抽抽取取的的人人数数因因为为样样本本容容量量与与总总体的个体数之比为体的个体数之比为100 10001 10，所以在每个层次中抽，所以在每个层次中抽取的个体数依次为取的个体数依次为 、，即，即15、60、252021/8/8 星期日6第第三三步步，按按层层次次分分别别抽抽取取在在优优秀秀生生中中用用简简单单随随机机抽抽样样法法抽抽取取15人人；在在良良好好生生中中用用简简单单随随机机抽抽样样法法抽抽取取60人人；在在普
12、普通生中用简单随机抽样法抽取通生中用简单随机抽样法抽取25人人【点点评评】简简单单随随机机抽抽样样是是从从总总体体中中逐逐个个抽抽取取得得到到样样本本；系系统统抽抽样样是是将将总总体体均均分分成成几几部部分分，按按事事先先确确定定的的规规则则在在各各部部分抽取；分层抽样是将总体分成几层，分层进行抽取分抽取；分层抽样是将总体分成几层，分层进行抽取互互动动变变式式1 1(1)某某工工厂厂生生产产A、B、C三三种种不不同同型型号号的的产产品品，产产品品数数量量之之比比依依次次为为2 3 5现现用用分分层层抽抽样样的的方方法法抽抽出出一一个个容容量量为为n的的样样本本，样样本本中中A种种型型号号的的产
13、产品品共共有有16件件，那那么么此样本的容量此样本的容量n_件件2021/8/8 星期日7(2)一一个个总总体体中中有有100个个个个体体，随随机机编编号号为为0,1,2，99，依依编编号号顺顺序序平平均均分分成成10小小组组，组组号号依依次次为为1,2,3，10现现用用系系统统抽抽样样方方法法抽抽取取一一个个容容量量为为10的的样样本本，规规定定如如果果在在第第1组组随随机机抽抽取取的的号号码码为为m，那那么么在在第第k小小组组中中抽抽取取的的号号码码个个位位数数字字与与mk的的个个位位数数字字相相同同若若m6，则则在在第第7组组中中抽抽取取的的号号码是码是_【解析】【解析】(1)16 n2
14、(235)，n80(2)“事事先先制制定定的的规规则则”是是“如如果果在在第第1组组随随机机抽抽取取的的号号码码为为m，那那么么在在第第k小小组组中中抽抽取取的的号号码码个个位位数数字字与与mk的的个个位位数字相同数字相同”m6，k7，mk13，在在第第7小小组组中中抽抽取取的的号号码码的的个个位位数数是是3，又又第第7小小组组的的十十位位数数是是6，在在第第7小小组组中中抽抽取取的号码是的号码是63 答案答案(1)80(2)632021/8/8 星期日8考点二总体分布的估计考点二总体分布的估计命命题题规规律律统统计计中中常常用用样样本本频频率率分分布布来来估估计计总总体体分分布布，因因此此样
15、样本本频频率率分分布布直直方方图图是是高高考考的的命命题题点点，通通常常以以选选择择题题或或填空题形式出现，也会在解答题中进行考查填空题形式出现，也会在解答题中进行考查例例2 2(1)2008年年广广东东为为了了调调查查某某厂厂工工人人生生产产某某种种产产品品的的能能力力，随随机机抽抽查查了了20名名工工人人某某天天生生产产该该产产品品的的数数量量产产 品品 数数 量量 的的 分分 组组 区区 间间 为为 45,55)，55,65)，65,75)，75,85)，85,95)，由由此此得得到到频频率率分分布布直直方方图图如如下下图图所所示示，则则这这20名名工工人人中中一一天天生生产产该该产产品
16、品数数量量在在55,75)的的人人数数是是_2021/8/8 星期日9(2)在在样样本本的的频频率率分分布布直直方方图图中中，共共有有4个个长长方方形形，这这4个个小小长长方方形形的的面面积积由由小小到到大大构构成成等等差差数数列列an，已已知知a22a1，且样本容量为且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为，则小长方形面积最大的一组的频数为_【解析】【解析】(1)(0.0400.025)102013(2)设设等等差差数数列列an的的公公差差为为d，依依题题意意有有a1d2a1，得得da1，由于，由于4个小长方形的面积由小到大构成等差数列，即个小长方形的面积由小到大构成等差数列，即
17、各组的频率也构成等差数列，各组的频率也构成等差数列，4a1 d400，即即10a1400，所所以以a140，面面积积最最大大的的一一组组的的频频数数为为a4403401602021/8/8 星期日10 答案答案(1)13(2)160【点点评评】频频率率分分布布直直方方图图是是用用图图形形面面积积的的大大小小表表示示在在各各区间内取值的频率，频数频率区间内取值的频率，频数频率样本容量样本容量(总数总数)，所有小，所有小长方形的面积之和等于长方形的面积之和等于1特别注意如果纵轴表示特别注意如果纵轴表示 ，则要用则要用“频数频数 组距组距样本容量样本容量(总数总数)”公式求频数公式求频数.互互动动变
18、变式式2 2(1)2011年年山山东东从从某某项项综综合合能能力力测测试试中中抽抽取取100人人的的成成绩绩，统统计计如如表表，则则这这100人人成成绩绩的的标标准准差差为为()(A)(B)(C)3(D)(2)将将容容量量为为100的的样样本本数数据据分分为为10组组，若若前前7组组的的频频率率之之和和为为0.79，而而剩剩下下的的3组组频频率率成成等等差差数数列列，公公差差为为0.05，则则剩剩下的下的3组中频率最大的一组的频率为组中频率最大的一组的频率为_分数分数54321人数人数20103030102021/8/8 星期日11【解析】【解析】(1)这这100人的成绩的平均数为人的成绩的平
19、均数为 3，则方差为则方差为 ,则标准差为则标准差为 (2)剩下的三组频率之和为剩下的三组频率之和为0.21，设第，设第8组频率为组频率为x，则则xx0.05x0.10.21，x0.02，故最大一组的频率之和为故最大一组的频率之和为0.12 答案答案(1)B(2)0.122021/8/8 星期日12例例3 3对对某某公公司司生生产产的的电电子子原原件件进进行行寿寿命命追追踪踪调调查查，情情况如下表：况如下表：(1)画出频率分布直方图；画出频率分布直方图；(2)估计该公司电子原件寿命在估计该公司电子原件寿命在400 h以上的概率；以上的概率；(3)估计总体的数学期望估计总体的数学期望【分分析析】
20、画画频频率率分分布布直直方方图图，需需先先列列出出频频率率分分布布表表，再再由由频频率率分分布布表表求求寿寿命命在在400 h以以上上电电子子原原件件的的概概率率，进进而而利利用用数学期望公式计算求得总体的数学期望数学期望公式计算求得总体的数学期望寿命寿命/h100200 200300 300400 400500500600个数个数20308040302021/8/8 星期日13【解解析析】(1)列列出出频频率率分分布布表表，再再由由频频率率分分布布表表画画出出频频率分布直方图率分布直方图寿命寿命/h频频数数频频率率累累积频积频率率100200200.100.10200300300.150.2
21、5300400800.400.65400500400.200.85500600300.151合合计计20012021/8/8 星期日14(2)由由频频率率分分布布表表得得寿寿命命在在400 h以以上上的的电电子子原原件件出出现现的的频率为频率为0.20.150.35(3)样本的期望为：样本的期望为：0.10 0.15 0.4 0.2 0.15365可以估计总体数学期望为可以估计总体数学期望为365 h2021/8/8 星期日15【点点评评】画画频频率率分分布布直直方方图图的的基基本本步步骤骤有有：(1)求求极极差差(即即样样本本数数据据中中的的最最大大值值与与最最小小值值的的差差)；(2)确确
22、定定组组数数和和组组距距：极极差差组组数数组组距距；(3)决决定定分分点点，应应避避免免将将样样本本中中的的数数据据作作为为分分点点，常常把把分分点点的的数数值值取取得得样样本本数数据据多多一一位位小小数数；(4)列列出出频率分布表，进而绘制出频率分布直方图频率分布表，进而绘制出频率分布直方图互互动动变变式式3 3某某校校从从参参加加高高一一年年级级期期末末考考试试的的学学生生中中抽抽出出60名名学学生生，将将其其成成绩绩(均均为为整整数数)分分成成六六段段40,50)，50,60)，90,100后后画画出出如如下下部部分分频频率率分分布布直直方方图图观观察图形的信息，回答下列问题：察图形的信
23、息，回答下列问题：2021/8/8 星期日16(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率估计这次考试的及格率(60分及以上为及格分及以上为及格)和平均分；和平均分；(3)从从成成绩绩是是70分分以以上上(包包括括70分分)的的学学生生中中选选两两人人，求求他他们在同一分数段的概率们在同一分数段的概率【解析】【解析】(1)因为各组的频率和等于因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：故第四组的频率：f41(0.0250.01520.010.005)100.3；直方图如下图所示直方图如下图所示2021/8/8 星期日17(
24、2)依依题题意意，60及及以以上上的的分分数数所所在在的的第第三三、四四、五五、六六组组的频率和为的频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75，抽样学生成绩的合格率是抽样学生成绩的合格率是75%利用组中值估算抽样学生的平均分：利用组中值估算抽样学生的平均分：45f1 55f2 65f3 75f4 85f5 95f6 450.1550.15650.15750.3850.25950.0571估计这次考试的平均分是估计这次考试的平均分是71分分(3)在在70,80)，80,90)，90,100这这三三个个分分数数段段的的学学生人数分别是生人数分别是18,15,3；从成绩是从成绩是
25、70分以上分以上(包括包括70分分)的学生中选两人，他们的学生中选两人，他们在同一分数段的概率为：在同一分数段的概率为：P 2021/8/8 星期日18考点三正态分布考点三正态分布命命题题规规律律正正态态分分布布这这两两年年开开始始在在各各省省市市高高考考中中出出现现了了，20102010年年高高考考中中还还会会出出现现更更多多这这方方面面的的题题型型，主主要要是是考考查查正正态态分分布布函函数数的的性性质质应应用用，难难度度不不大大，但但属属于于偏偏冷冷知知识识点点，易易忽忽略这个知识点略这个知识点例例4 4如如果果随随机机变变量量N(，2)，且且E3，D1，则则P(11)等于等于()(A)
26、2(1)1(B)(4)(2)(C)(2)(4)(D)(4)(2)【解析】【解析】对正态分布，对正态分布，E3，2D1，故故P(11)(13)(13)(2)(4)(4)(2)答案答案 B【点评】【点评】这类问题解决的关键是转化为标准正态分布这类问题解决的关键是转化为标准正态分布2021/8/8 星期日19互互动动变变式式4 4某某地地区区在在高高三三第第二二轮轮复复习习时时组组织织一一次次大大型型调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数函数f(x)e (x(，)，则下列命，则下列命题不正确的是题不正确的是()(A)该地区这次考试的数
27、学平均分为该地区这次考试的数学平均分为88分分(B)分数在分数在120分以上的人数与分数在分以上的人数与分数在56分以下的人数相同分以下的人数相同.(C)分数在分数在120分以上的人数与分数在分以上的人数与分数在60分以下的人数相同分以下的人数相同.(D)该地区这次考试的数学标准差为该地区这次考试的数学标准差为10【解解析析】由由题题意意可可知知，88，2100，故故10，由由正正态分布曲线的对称性可知仅态分布曲线的对称性可知仅C不正确不正确 答案答案 C2021/8/8 星期日20考点四线性回归方程考点四线性回归方程命命题题规规律律命命题题规规律律：本本考考点点在在新新课课标标高高考考中中出
28、出现现过过大大题题，但但在在大大纲纲版版中中还还是是冷冷点点，我我们们主主要要注注意意线线性性回回归归方方程程一一定要过样本中心点定要过样本中心点例例5 5已已知知回回归归直直线线斜斜率率的的估估计计值值为为1.23，样样本本点点的的中中心为心为(4,5)，则回归直线的方程为，则回归直线的方程为()(A)1.23x4(B)1.23x5(C)1.23x0.08(D)0.08x1.23【解析】【解析】回归直线必过样本中心回归直线必过样本中心故其方程为故其方程为 51.23(x4)，即，即 1.23x0.08 答案答案 C2021/8/8 星期日21【点点评评】求求解解线线性性回回归归方方程程的的两
29、两个个步步骤骤是是：(1)根根据据回回归归系系数数公公式式计计算算回回归归系系数数b，即即回回归归直直线线的的斜斜率率的的估估计计值值；(2)根根据据公公式式a b 求求出出回回归归系系数数a，这这样样就就说说明明所所求求的的线线性性回回归归方方程程必必过过样样本本中中心心点点(，)由由于于计计算算问问题题，高高考考中中虽虽然然考考查查的的几几率率小小，但但像像本本题题这这样样避避开开繁繁杂杂的的运运算算，考考查查其其基基本知识的题目还是很可能出现的本知识的题目还是很可能出现的互动变式互动变式5 5已知已知x、y的取值如下表：的取值如下表：从从散散点点图图分分析析，y与与x线线性性相相关关，且且回回归归方方程程为为 0.95xa，则则a_【解析】【解析】2，4.5，显然，此点落在回归直线上，显然，此点落在回归直线上，故故4.50.952a，可知，可知a2.6 答案答案 2.6x0134y2.24.34.86.72021/8/8 星期日222021/8/8 星期日23