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1、第2讲概率专题七概率与统计热点分类突破真题押题精练热点分类突破热点一古典概型和几何概型1.古典概型的概率2.几何概型的概率例例1(1)有2个男生和2个女生一起乘车去抗日战争纪念馆参加志愿者服务，他们依次上车，则第二个上车的是女生的概率为答案解析解析解析设两男两女分别为a1，a2，b1，b2，则基本事件分别是(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a1)，(a2，b1)，(a2，b2)，(b1，a2)，(b1，a1)，(b1，b2)，(b2，a2)，(b2，a1)，(b2，b1)，基本事件总数n12，其中第二个上车的是女生的基本事件数m6，所以概率P ，故选B.(2)(2017届
2、江西省重点中学盟校联考)如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是答案解析思维升华解析解析以M为原点，BA所在直线为y轴，BA的垂线为x轴，建立平面直角坐标系，3220223x思维升华思维升华(1)解答有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排列、组合的相关知识.(2)在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成，这样才能保证所求事件所包含的基本事件个数的求法与基本事件总数的求法的一致性.(3)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、
3、夹角等时，应考虑使用几何概型求解.跟踪演练跟踪演练1(1)(2017山东)从分别标有1,2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是答案解析解析解析方法一方法一9张卡片中有5张奇数卡片，4张偶数卡片，且为不放回地随机抽取，(2)RAND(0,1)表示生成一个在(0,1)内的随机数(实数)，若xRAND(0,1)，yRAND(0,1)，则x2y21的概率为答案解析热点二相互独立事件和独立重复试验1.条件概率在A发生的条件下B发生的概率2.相互独立事件同时发生的概率P(AB)P(A)P(B).3.独立重复试验、二项分布如果事件A在一次试验中发生的概
4、率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为例例2(1)(2017届江西赣州二模)如图，ABCD是以O为圆心、半径为2的圆的内接正方形，EFGH是正方形ABCD的内接正方形，且E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.将一枚针随机掷到圆O内，用M表示事件“针落在正方形ABCD内”，N表示事件“针落在正方形EFGH内”，则P(N|M)等于答案解析解析解析由题意得，圆O的半径为2，因为E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，所以正方形EFGH的面积为S2224，答案解析(2)如图所示，某快递公司送货员从公司A处准备开车 送 货 到 某 单 位 B 处 ， 有 A C D
5、 B ，AEFB两条路线.若该地各路段发生堵车与否是相互独立的，且各路段发生堵车事件的概率如图所示(例如ACD算作两个路段，路段AC发生堵车事件的概率为 ，路段CD发生堵车事件的概率为 ).若使途中发生堵车事件的概率较小，则由A到B应选择的路线是_.AEFB思维升华解析解析路线ACDB途中发生堵车事件的概率路线AEFB途中发生堵车事件的概率思维升华思维升华求相互独立事件和独立重复试验的概率的注意点(1)求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，分析复杂事件能转化为几个彼此互斥事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解.(2)注意辨别独立重复试验的基本特征：在
6、每次试验中，试验结果只有发生与不发生两种情况；在每次试验中，事件发生的概率相同.跟踪演练跟踪演练2(1)(2017届河北省石家庄市二模)现有3道理科题和2道文科题共5道题，若不放回地一次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为答案解析(2)(2017届上海市宝山区二模)生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和p，每道工序产生废品相互独立.若经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是0.960 3，则p_.0.03解析解析“不是废品”这一事件，要保证第一次正品，第二次也是正品，所以概率P(10.01)(1p)0.960 3，解得p0.0
7、3.答案解析热点三离散型随机变量的分布列1.离散型随机变量的分布列的两个性质(1)pi0 (i1,2，n)；(2)p1p2pn1.2.期望公式E(X)x1p1x2p2xnpn.3.期望的性质(1)E(aXb)aE(X)b；(2)若XB(n，p)，则E(X)np.4.方差公式D(X)x1E(X)2p1x2E(X)2p2xnE(X)2pn，标准差为5.方差的性质(1)D(aXb)a2D(X)；(2)若XB(n，p)，则D(X)np(1p).例例3(2017全国)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年
8、销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15) 15,20) 20,25) 25,30) 30,35) 35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位：瓶)的分布列；解答解解由题意知，X所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知，则X的分布列为X20030050
9、0P0.20.40.4(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位：瓶)为多少时，Y的期望达到最大值？解答思维升华解解由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200n500.当300n500时，若最高气温不低于25，则Y6n4n2n；若最高气温位于区间20,25)，则Y63002(n300)4n1 2002n；若最高气温低于20，则Y62002(n200)4n8002n，因此E(Y)2n0.4(1 2002n)0.4(8002n)0.26400.4n.当200n，或)解析解析由题意可知i(i1,2)服从两点分布，E(1
10、)p1，E(2)p2，D(1)p1(1p1)，D(2)p2(1p2)， 0，试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的 ，则此次数学考试成绩不低于110分的考生人数约为A.200 B.400 C.600 D.800答案解析押题依据押题依据正态分布多以实际问题为背景，有很强的应用价值，应引起考生关注.123押题依据123解析解析依题意得P(70110)0.6，P(110)0.30.50.8，P(110)0.2，于是此次数学考试成绩不低于110分的考生约有0.21 000200(人).答案解析押题依据押题依据二项分布模型和独立重复试验是生活中常见概率问题的
11、抽象和提炼，也是高考的热点.1232.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 .质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是_.押题依据解析解析由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动两次，向上移动三次，123解答123(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；押题依据123押题依据押题依据利用随机变量求解概率问题是高考的必考点，一般以解答题形式出现，考查离散型随机变量的均值.123记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A，解答123(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与期望E().123解解的可能取值为0,2,4,6,8.123故的分布列为