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1、第十二章第十二章 全等三角形全等三角形12.2 全等三角形的判定全等三角形的判定第第4 4课时课时 利用斜边、直角边判利用斜边、直角边判 定直角三角形全等定直角三角形全等回顾判断两个三角形全等的方法我们已经学了几种了？SSSSASASAAAS 三边对应相等的两个三角形全等。(简写成“边边边”或“SSS”）DEFABC“边角边”或“SAS”）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABC“角边角”或“ASA”）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABCDEFABC 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）CAB2.5cm
2、3.5cm40DEF403.5cm 2.5cm假冒产品：“SSA”1知识点判定两直角三角形全等的方法：斜边、直角边判定两直角三角形全等的方法：斜边、直角边问题任意画一个RtABC，使C=90，再画一个RtABC，使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把画好的RtABC剪下来放到RtABC上，你发现了什么？ABC(1)画画MCN=90；(2)在射线在射线CM上取上取BC=BC；(3)以以B为圆心，为圆心，AB为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线C N于点于点A；(4)连接连接AB现象：现象：两个直角三角形能重合两个直角三角形能重合说明：说明：这两个直角三角形全等这两个直角三角形全等画法：画法：
3、A NMCB 由上面可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).（来自教材）（来自教材）归 纳1如如图图，点，点C，E，B，F在一条直在一条直线线上，上，ABCF于点于点B，DECF于点于点E，ACDF，ABDE.求求证证：CEBF.证明：证明：ABCF，DECF，ABCDEF90.在在RtABC和和RtDEF中，中，RtABC RtDEF(HL)BCEF.BCBEEFBE，即即CEBF.总 结 应应用用“HL”判定两个直角三角判定两个直角三角形全等，形全等，书书写写时时，两个三角形符号，两个三角形符号前前要加
4、上要加上“Rt”1.如如图图，在，在ABC中，中，ABCB，ABC90，F为为AB延延长线长线上一点，点上一点，点E在在BC上，且上，且AECF.求求证证：RtABERtCBF.证明：证明：ABC90，CBFABE90.在在RtABE和和RtCBF中，中，AECF，ABCB，RtABE RtCBF(HL)2如图，如图，CD90，添加一个条件，可使用，添加一个条件，可使用“HL”判定判定Rt ABC与与Rt ABD全等以下给出全等以下给出的条件适合的是的条件适合的是()AACAD BABAB CABCABD DBACBAD A3下列可使两个直角三角形全等的条件是下列可使两个直角三角形全等的条件是
5、()A一个锐角对应相等一个锐角对应相等 B两个锐角对应相等两个锐角对应相等 C一条边对应相等一条边对应相等 D两条边对应相等两条边对应相等 D2知识点直角三角形全等的综合判定直角三角形全等的综合判定 直角三角形全等的判定既可以用“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”,还可以用“HL”.例例2 已知已知：如：如图，图，ACBC，BDAD，垂足垂足 分别为分别为C,D,AC=BD,求证；求证；BC=AD.证明证明：ACACBCBC，BDBDADAD，C C与与与与D D都是直角都是直角都是直角都是直角.在在在在RtRtABCABC RtRtBADBAD中中中中，ABAB=BABA,ACAC=B
6、DBD,RtRtABCABC RtRtBAD BAD(HL).(HL).BCBC=ADAD.1 下列条件可使两个直角三角形全等的是下列条件可使两个直角三角形全等的是()A一条一条边对应边对应相等相等 B两条直角两条直角边对应边对应相等相等 C一个一个锐锐角角对应对应相等相等 D两个两个锐锐角角对应对应相等相等 B2 下列条件不能使两个直角三角形全等的是下列条件不能使两个直角三角形全等的是()A斜斜边边和一和一锐锐角角对应对应相等相等 B有两有两边对应边对应相等相等 C有两个有两个锐锐角角对应对应相等相等 D有一直角有一直角边边和一和一锐锐角角对应对应相等相等 C3 如如图图，ACB90，ACB
7、C，BECE于点于点E，ADCE于于点点D，下面四个，下面四个结论结论：ABEBAD；CEBADC；ABCE；AD BEDE.其中正确的是其中正确的是 _ (将你将你认认为为正确正确结论结论的序号都写上的序号都写上)4 如如图图，MNPQ，ABPQ，点，点A，D在直在直线线MN上，上，点点B，C在直在直线线PQ上，点上，点E在在AB上，上，ADBC7，ADEB，DEEC，则则AB_.7判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的“四种思路四种思路”：(1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，用用“HL”判定判定(2)若有一组锐角和斜边分别相等，用若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定判定(3)若有一组锐角和一组直角边分别相等，若有一组锐角和一组直角边分别相等，直角边是锐直角边是锐 角的对边，用角的对边，用“AAS”判定；判定；直角边是锐角的邻边，直角边是锐角的邻边，用用“ASA”判定判定(4)若有两组直角边分别相等，用若有两组直角边分别相等，用“SAS”判定判定 1.必做必做:请完成教材请完成教材P43-P45习题习题12.2 T6-T8,T13