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1、121 1、判定两个三角形全等方法，、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。SSSASAAASSAS2 2、如图，、如图，ABBEABBE于于B B，DE BEDE BE于于E E，（1 1）若）若 A= A= D D，AB=DEAB=DE，则，则 ABCABC与与 DEFDEF _, _, （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据_._. ABCDEF全等全等ASA（2 2）若）若 A= A= D D，BC=EFBC=EF，则，则 ABCABC与与 DEF_ DEF_ （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据_._.全等全等AAS（3 3）若）若AB=DEAB=DE
2、，BC=EFBC=EF，则，则 ABCABC与与DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据_全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则ABCABC与与DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）, ,根据根据_SSS全等全等34. 4.已知：如图，已知：如图，ABCABC是一个钢架，是一个钢架，AB=ACAB=AC，ADAD是连结是连结A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架. .求证：求证：ADBCADBC证明证明:在在ABD与与ACD中中 ABD ACD （SSS）ADBC （垂直定义）（垂直定
3、义）1 = BDC=900 （平角定义）（平角定义）21（公共边）（公共边）1 = 2 （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）ABCD12证明两直线垂直或一个角是证明两直线垂直或一个角是直角直角, ,可转化为证该角和它的可转化为证该角和它的邻补角相等邻补角相等4已知线段已知线段a=4cm、c=5cm,利用尺规作利用尺规作一个一个RtABC,使使C=900 ，CB=a，AB=c.4cm5cm5按照下面的步骤做：按照下面的步骤做： 作作MCN=90;CMN 在射线在射线CM上截取线段上截取线段CB=a;CMNB 以以B为圆心为圆心,C为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线CN于点于点A
4、;CMNBA 连接连接AB.CMNBAABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形.动动手动动手 做一做做一做 比比看比比看把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？看，这些直角三角形有怎样的关系呢？7RtABCCBARt ABC5cm4cmAB C 5cm4cm8ABC已知：如图，在已知：如图，在ABC和和ABC中，中，ACB= =ACB=90，AB=AB，AC=AC求证：求证： ABC ABCABCA(A)C(C)BB9有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
5、简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”定理定理或或“HL”直角三角形全等的条件直角三角形全等的条件10斜边、直角边公理斜边、直角边公理 (HL)ABCA BC 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCCBABACB(HL)CBARt C=C=90一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?1.1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形. .全等全等(AAS)2.2.一个锐角及这个锐
6、角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形. .全等全等( ASA)一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?3.3.两直角边对应相等的两个直角三角形两直角边对应相等的两个直角三角形. .全等全等( SAS)一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?4.4.有两边对应相等的两个直角三角形有两边对应相等的两个直角三角形. .不一定全等不一定全等情况情况1：全等：全等情况情况2：全等：全等(SAS)( HL)一、判断：满足下列条件的两
7、个三角形是否全等一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?15情况情况3：不全等不全等一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?165.5.一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形. .不一定全等不一定全等例1已知：如图已知：如图,在在ABC和和ABD中，中，ACBC, ADBD,垂足分别为垂足分别为C,D,AD=BC,求证：求证： ABC BAD.BDC证明：证明： ACBC, ADBD C=D=90 在在RtABC和和RtBAD中中 ABBABCAD RtABC RtBAD (HL
8、)A181.1.如图，在如图，在 ABC ABC 中，中，BDBDCDCD， DEAB DEAB， DFAC DFAC，E E、F F为垂足，为垂足，DEDEDFDF，求证：，求证： (1) (1)BEDBEDCFDCFD练练 习习(1)证明证明 ： DEAB， DFACBED=CFD=90 在在RtBED与与RtCFD中中, DEDF BDCD BED CFD(H.L)(2)求证：求证：ABC是等腰三角形。是等腰三角形。(2)证明证明 ：192.如图，如图，ACAD， CD90，求证：求证： BCBD 证明证明: CD90 ABC与与ABD都是直角三角形都是直角三角形在在RtABC与与RtA
9、BD中中 AB=AB（公共边）（公共边） AC=ADRtABC RtABD（HL）BC=BD(全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）20 3. .如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆上，米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。 RtRtADB RtRtADC (HL)(HL) BD=CD解：解：BD=CD，理由如下：，理由如下： ADB=ADC=90在在Rt ADB和和RtADC中中, AB=AC AD=AD214、已
10、知、已知,如图如图ABBD，CDBD，AB=DC 求证：求证：AD/BC.证明： ABBD，CDBD ABD=CDB=900 在RtABD和RtCDB中， AB=CD,(已知) ABD=CDB=900 BD=DB(公共边) RtABC RtBAD（S.A.S.)5、已知：如图，、已知：如图， ABC中，中，AB=AC，AD是高是高求证求证:BD=CD ;BAD=CADABCD证明：证明：AD是高是高 ADB=ADC=90 在在RtADB和和RtADC中中AB=ACAD=AD RtADB RtADC（HL）BD=CD,BAD=CAD等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一例2已知：如图，在已知：如图
11、，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQBAC=EDF, AB=DE,B=E分析：分析： ABC DEFRtABP RtDEQAB=DE,AP=DQABCPDEFQ证明：证明：AP、DQ是是ABC和和DEF的高的高 APB=DQE=90 在在RtABP和和RtDEQ中中AB=DEAP=DQRtABP RtDEQ (HL) B=E 在在ABC和和DEF中中BAC=EDF AB=DEB=EABC DEF (ASA)已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且
12、并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEF思维拓展思维拓展已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQ变式变式1：若把：若把BACEDF,改为改为BCEF ，ABC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。小结小结已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQ变式变式1：若把：若把BACEDF,改为改为BCEF ，A
13、BC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式2：若把：若把BACEDF,改为改为AC=DF，ABC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。思维拓展思维拓展小结小结已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQ变式变式1：若把：若把BACEDF,改为改为BCEF ，ABC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式2：若把：若把BACEDF,改为改为AC=DF，ABC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式3：请你把
14、例题中的：请你把例题中的BACEDF改改为另一个适当条件，使为另一个适当条件，使ABC与与DEF仍能仍能全等。试证明。全等。试证明。思维拓展思维拓展小结小结直角三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定“SAS”“ ASA ”“ AAS ”“ SSS ”“ SAS ” “ ASA ”“ AAS ”“ HL ”灵活运用各种方法证明直角三角形全等灵活运用各种方法证明直角三角形全等应用应用“ SSS ”小结 拓展29 (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL )
15、 (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ) BCAEFD1、把下列说明、把下列说明RtABC RtDEF的条件或的条件或根据补充完整根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAASB=E302、在、在ABC中，中，AB=AC，DE是过点是过点A的直线，的直线，BDDE于于D，CEDE于于E（1）若）若BC在在DE的同侧（如图）且的同侧（如图）且AD=CE，说明：，说明：BAAC（2）若）若BC在在DE的两侧（如图）其他的两侧（如图）其他条件不变，问条件不变，问AB与与AC仍垂直吗？若是请仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由予证明，若不是请说明理由313、如图，有两个长度相同的滑梯、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水与右边滑梯水平方向的长度平方向的长度DF相等，两个滑梯的相等，两个滑梯的倾斜角倾斜角ABC和和DFE的大小有什的大小有什么关系？么关系？解解：在：在RtABC和和RtDEF中中, BC=EF, AC=DF . RtABC RtDEF (HL).ABC=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等). DEF+DFE=90,ABC+DFE=9032