《直角三角形全等的判定（HL）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直角三角形全等的判定（HL）.ppt（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定神农架林区实验中学教师神农架林区实验中学教师 柳东柳东1 1、判定两个三角形全等法，、判定两个三角形全等法，。SSSASAAASSAS2 2、如图、如图1 1，RtRt ABC ABC中，直角边中，直角边 、，斜边，斜边 。BCACABABC图1如何判定两个直角三角形全等如何判定两个直角三角形全等?ABCABC 已经有什么元素对应相等已经有什么元素对应相等?你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三角形全等呢角形全等呢?B=B=90活活动：动动手手 做一做做一做尺规作图：尺规作图：已知：已知：RtABC，C=90,A
2、BC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmStep1:画MCN=90;CNMStep1:画MCN=90;CNMStep2:在射线CM上截取CA=8cm;A1:画MCN=90;2:在射线CM上截取CA=8cm;3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;CNMAB1:画MC N=90;ANM2:在射线C M上截取C A=8cm;B 3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线C N于B C 4:连结A B;A B C 即为所要画的三角形 把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？的比比
3、看，这些直角三角形有怎样的关系呢？RtABCABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmAB C 10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCC=C=90斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SS
4、S，还有直角三角形特殊的判，还有直角三角形特殊的判定方法定方法“HL”.例例5 5 如图：如图：ACBCACBC，BDADBDAD，AC=BD.AC=BD.求证：求证：BC=AD.BC=AD.ABCD证明：证明：AC BC，BD AD，C和和D都是直角。都是直角。在在Rt ABC和和Rt BAD中，中，AB=BAAC=BD Rt ABC Rt BAD BC=AD（HL）（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）练习练习2 2：如图，：如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC，CE=BF.CE=BF.ABCDEF=F F=即即=。求证求证:AE=DF.课本43
5、页练习2题练习练习2 2 如图，如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC，CE=BF.CE=BF.求证：求证：AE=DF.AE=DF.ABCDEF证明：证明：证明：证明：AEBCAEBCAEBCAEBC，DFBCDFBCDFBCDFBC和和和和都是直角三角形。都是直角三角形。都是直角三角形。都是直角三角形。又又又又=F F F F=即即即即=。在在在在和和和和中中中中（）（）（）（）练习练习1 1：如图，：如图，C C是路段是路段ABAB的中点，两人从的中点，两人从C C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达行走，
6、并同时到达D D，E E两地，两地，DAABDAAB，EBABEBAB，D D、E E与路段与路段ABAB的距离相等吗？的距离相等吗？为什么？为什么？BDACE实际问题实际问题数学问题数学问题求证：。求证：。CD 与与CE 相等吗？相等吗？课本43页练习1证明：证明：DA AB，EB AB，A和和B都是直角。都是直角。AC=BCDC=EC Rt ACD Rt BCE（HL）DA=EB在在Rt ACD和和Rt BCE中，中，又又C是是AB的中点，的中点，AC=BC C到到D、E的速度、时间相同，的速度、时间相同，DC=ECBDACE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）舞台背景的形状是
7、舞台背景的形状是两个两个直角直角三角形三角形，为，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角了美观，工作人员想知道这两个直角三角形形是否全等是否全等，但每个三角形都，但每个三角形都有一条直角有一条直角边被花盆遮住无法测量边被花盆遮住无法测量。工作人员只带了一条尺，工作人员只带了一条尺，你能帮他想个办法你能帮他想个办法完成这项任务吗完成这项任务吗？ABDFCE（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）ABDCAD=BC DAB=CBABD=AC DBA=CABHL HLAASAAS 已知已知ACB=ADB=90，要证明要证明 ABC BAD，还需一个什么条件？，还需一个什么条件？写出这些条件，并写出判
8、定全等的理由。写出这些条件，并写出判定全等的理由。1 1）定义（重合）法定义（重合）法；SSSSSS；SASSAS；ASAASA；AAS.AAS.2 2）解题解题中常用的中常用的4 4种方法种方法3 3）HLHL用于判定直角三角形的全等用于判定直角三角形的全等一般不用一般不用这节课你有什么收获呢？这节课你有什么收获呢？判断两个直角三角形全等的方法有：判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：；(2)：；(3)：；(4)：；SSSSASASAAAS(5)：；HL 已知已知:如图如图AB=AE,B=E，BC=ED AFCD求证：求证：点点F是是CD的中点的中点分析：要证分析：要证CF=DF可以考虑可
9、以考虑CF、DF所在的两个三角形全等，为此可所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等添加辅助线构建三角形全等，如何，如何添加辅助线呢添加辅助线呢?已有已有AB=AE,B=E，BC=ED 怎样构建三角形能得到两个三角怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？形全等呢？连结AC,AD 添添加加辅辅助助线线是是几几何何证证明明中很重要的一种思路中很重要的一种思路 证明：证明：连结和连结和在在和和中，中，B=E，（）（）（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）AFC=AFD=90，在在tAFC和和tAFD中中 （已证）（已证）（公共边）（公共边）tAFC tAFD（）（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）点点F是是CD的中点的中点教科书第44页7、8题