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1、第十章 概率10.1.3 古典概型复习导入（1）什么是样本点、样本空间、随机事件，它们之间的关系又是什么？随机试验样本点样本空间集合随机事件子集复习导入随机事件的概率怎么求？大量重复试验，频率估计概率对随机事件发生对随机事件发生 的度量的度量(数值数值)称为事件的概率，称为事件的概率，事件事件A A的概率用的概率用 表示表示.可能性大小可能性大小P(A)P(A)复习导入频率估计概率分析：通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计，但是大量重复的试验工作量大，耗时长，且试验数据不稳定，仅得到概率的近似值，且有些时候试验带有破坏性，应该有更科学有效的方法思考：能否通过建立适当的数学模型，直接计
2、算随机事件的概率呢？能，本节课将通过建立古典概率模型直接计算随机事件的概率情境导入l样本空间是什么，有几个样本点？l哪个样本点出现的可能性最大？情境一：投掷一枚质地均匀硬币，观察落地时朝上面情况l样本空间是什么，有几个样本点？l哪个样本点出现的可能性最大？情境二：抛掷一枚枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上面的点数=正面朝上，反面朝上2个=1,2,3,4,5,66个情境导入情境一：投掷一枚质地均匀硬币，观察落地时朝上面情况情境二：抛掷一枚枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上面的点数横向比较：这两个随机试验有什么共同特征呢？（1）对于每次试验，只可能出现有限个不同的试验结果；（2）所有不同的试验结果
3、，它们出现的可能性是相等的.=正面朝上，反面朝上2个=1,2,3,4,5,66个新知探索古典概型具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型古典概率模型，简称古典概型古典概型。从样本点及样本空间来看，它们具有如下共同特征：（1）有限性：样本空间的样本点只有有限个;（2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等。新知探索古典概型古典概型也叫传统概率、其定义是由法国数学家拉普拉斯(Laplace)提出的。如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验，这种条件下的概率模型就叫古典概型。古典概型是概率论中最直观和最简单的模
4、型，概率的许多运算规则，也首先是在这种模型下得到的。概念辨析这是一个古典概型吗？为什么？问题1：向一个圆面内随机地投射一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的。.【解析】不是古典概型 因为这个试验所有可能结果是圆内所有的点，样本点个数无限，不满足结果有限性概念辨析这是一个古典概型吗？问题2：转盘如图所示，转到蓝色今天正常课后小测，转到黄色今天小测取消。【解析】不是古典概型 因为试验的结果只有2个，转到蓝色、转到黄色，但转到蓝色的可能性远远大于转到黄色的可能性，不是等可能的判断一个试验是不是古典概型抓住两个要点：一是样本点个数有限性；二是每个样本点发生是等可能的情境导入一个班级中有一个班级中有1
5、818名男生、名男生、2222名女生。采用抽签的方式，从中随机名女生。采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件选择一名学生，事件A=“A=“抽到男生抽到男生”.分析：从从班级班级40名学生名学生中选择一名学生，即中选择一名学生，即样本点是有限个样本点是有限个；随机选取，所以选到随机选取，所以选到每个学生的可能性都相等每个学生的可能性都相等，这是一个古典，这是一个古典概型。概型。思考 对于以上随机试验，如何度量事件A发生的可能性大小?这是一个古典概型吗？我们可以用男生数与班级学生数的比值来度量抽到男生的可能性大小抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生数中所占比例的大小情境导入一个班级中有
6、一个班级中有1818名男生、名男生、2222名女生。采用抽签的方式，从中随机名女生。采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件选择一名学生，事件A=“A=“抽到男生抽到男生”.思考 对于以上随机试验，如何度量事件A发生的可能性大小?这是一个古典概型吗？我们可以用男生数与班级学生数的比值来度量抽到男生的可能性大小你能总结求古典概型概率的方法吗？新知探索古典概型概率公式例析例例1：抛掷一颗质地均匀骰子，求出现的点数是偶数的概率 样本空间 =1,2,3,4,5,6样本空间中样本点个数：n（）=6“朝上的点数不大于3”的概率是多少？设事件A：”出现点数是偶数”A=2,4,6事件A包含的样本点个数：n（
7、A）=3例析例例1：抛掷一颗质地均匀骰子，求出现的点数是偶数的概率 样本空间 =1,2,3,4,5,6样本空间中样本点个数：n（）=6“朝上的点数不大于3”的概率是多少？设事件B：”朝上的点数不大于3”A=1,2,3事件B包含的样本点个数：n（B）=3例析例例1：抛掷一颗质地均匀骰子，求出现的点数是偶数的概率 互动：同学1：给出一个随机事件同学2：求出该事件的概率例析例例2 2 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为号和号和号），观察两枚骰子号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果分别可能出现的基本结果列表法（1 1）写出试验的样本空间，）写出试验的样本空间，并判断这个试
8、验是否为古典概型；并判断这个试验是否为古典概型；用数字m表示号骰子出现的点数是m，数字n表示号骰子出现的点数是n，则数组(m，n)表示这个试验的一个样本点因此，该试验的样本空间=(m，n)|m，n1，2，3，4，5，6，其中共有36个样本点123456123546（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（6，1）（6，2）（6，4）（6，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，
9、6）（6，6）（6，3）号号号号例析123456123546（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（6，1）（6，2）（6，4）（6，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，6）（6，3）号号号号(2)求下列事件的概率：A=“两个点数之和5”;B=“两个点数相等”;C=“号骰子的点数大于号骰子的点数”【解析】A=(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)n(A)
10、=4 例析123456123546（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（6，1）（6，2）（6，4）（6，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，6）（6，3）号号号号(2)求下列事件的概率：A=“两个点数之和5”;B=“两个点数相等”;C=“号骰子的点数大于号骰子的点数”【解析】B=(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，n(B)
11、=6 例析123456123546（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（6，1）（6，2）（6，4）（6，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，6）（6，3）号号号号(2)求下列事件的概率：A=“两个点数之和5”;B=“两个点数相等”;C=“号骰子的点数大于号骰子的点数”【解析】因为C=(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5
12、，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，n(C)=15，新知探索思考 在上例中，为什么要把两枚骰子标上记号？如果不给两枚骰子标记号，会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?123456123546（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（6，1）（6，2）（6，4）（6，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（
13、6，6）（6，3）号号号号如果不给两枚骰子标记号，则不能区分所抛掷的两个点数分别属于哪枚骰子，如抛出的结果是1点和2点，有可能第一枚骰子的结果是1点，也有可能第二枚骰子的结果是1点这样，(1，2)和(2，1)的结果将无法区别新知探索思考 在上例中，为什么要把两枚骰子标上记号？如果不给两枚骰子标记号，会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?123456123546（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）号号号号n(n(1 1)=2
14、1)=21事件事件A=“A=“两个点数之和是两个点数之和是5”5”A=(1,4),(2,3)A=(1,4),(2,3)n(A)=2n(A)=2这个时候，随机事件A的概率是多少呢？()=19为什么同一个事件发生的概率会不同呢？新知探索 我们可以发现，36个结果都是等可能的；而合并为21个可能结果时，(1，1)、(1，2)发生的可能性大小不等，这不符合古典概型特征，所以不能用古典概型公式计算概率 同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢？123456123546（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（2，1）（
15、2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（6，1）（6，2）（6，4）（6，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，6）（6，3）号号（4，6）号号新知探索求古典概型概率的步骤用适当的符号（字母、数字、数组用适当的符号（字母、数字、数组等）表示试验的可能结果（等）表示试验的可能结果（借助图借助图表表可以帮助我们可以帮助我们不重不漏不重不漏地列出所地列出所有的可能结果）；有的可能结果）；A1.1.下列试验是古典概型的是下列试验是古典概型的是()A A口袋中有口袋中有2 2个白球和个白球和3 3个黑球，从中任取
16、一球，基本个黑球，从中任取一球，基本事件为事件为 取中白球取中白球 和和 取中黑球取中黑球 B B在区间在区间 1,51,5上任取一个实数上任取一个实数x x，使，使x x2 23x3x2 20 0C C抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面D D某人射击中靶或不中靶某人射击中靶或不中靶BC（17-国国2）从分别写有）从分别写有1,2,3,4,5 的的5 张卡片中张卡片中随机抽取随机抽取1 张，张，放回后放回后再随机抽取再随机抽取1 张，则抽张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（的概率为（）CCD练习走进高考走进高考2022年新高考卷从2至8的7个整数中随机取两个不同的数，则这两个数互质的概率为（）D课堂小结古典概型的概率计算公式：古典概型的概率计算公式：一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率古典概型古典概型特征特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等作业1.课本P238-239 练习 1,2,32.三维设计 P136-139 THANKS“”