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1、信号与线性系统（信号与线性系统（7）第第三三知识模块导学学案知识模块导学学案 11.涉及教材主要章节：4.14.2思政元素：【任何一个信号都可以表示成为简单的相互正交的函数的线性组合，遇到复杂的问题，不妨分解成为一些简单的问题去考虑。】【在教学过程中，讲授这些科学家对信号与系统这门课程的贡献以及他们的伟大成就，用他们探索科学的过程、追求真理的历程，引导、教育学生，让学生在学习过程中体会到科学家的钻研精神，从而树立远大目标，为社会的发展做出自己的贡献。如在讲授抽样定理前，首先介绍科学家奈奎斯特的生平事迹，奈奎斯特在科研过程中碰到很多困难，但是他不怕困难、刻苦钻研，最终总结出的奈奎斯特采样定理是信
2、息论、特别是通信与信号处理学科中的一个重要基本结论，为近代信息理论发展做出突出贡献。】2.基本内容和学习要求：（1，重点）矢量和函数（信号）的正交分解，理解正交分解的特点及其实用价值；【用信号分解的思路解决生活中的问题】（2）周期信号的傅里叶级数，三角傅里叶级数和指数傅里叶级数及其相互关系；（3）周期信号的奇偶性与傅里叶级数分量之间关系。3.教学视频：3-13-3。4.完成本次课内容的自学和在线学习之后，思考以下问题，并在讨论区进行讨论：（1）结合课件中对矢量和信号正交分解特性的解释（独立性、抽取性、非冗余性、完备性），说明与非正交分解相比，对信号进行正交分解有什么好处？信号的正交分解与矢量的
3、正交分解有什么联系和区别？【信号分解的思路对我们的生活有什么启示？】（2）正交信号的概念在通信领域具有非常重要的意义。查阅相关资料，了解通信系统中各种信道复用（频分复用、时分复用、码分复用等）技术的原理，并说明在这些技术中是如何利用信号正交特性来实现信道复用的。（3）用一个区间,上的不完备正交函数集，对一个周期函数 f t进行分解。若0P是 f t的平均功率，P是分解所得各分量的平均功率之和，则0P与P的大小将具有何种关系（,）？（分析时请参考帕斯瓦尔定理）。如果函数集是非正交的，能不能确定这样一种关系？为什么？（4）基于教材式(4.1-9)，推导求傅里叶系数的公式(4.2-3)、(4.2-4)和求复傅里叶系数的公式(4.2-20)，比较傅里叶系数和复傅里叶系数的自变量取值范围有何不同。【傅里叶的科学成就及其对信号与系统这门课程的贡献】（5）基于课后习题 4.10，讨论信号的奇偶性与其所含谐波分量的特点。