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1、信号与线性系统（信号与线性系统（4）第二知识模块导学学案第二知识模块导学学案 11.涉及教材主要章节：2.1思政元素：【人体是一个精密且复杂的系统，我们输入的信号都会产生相应的响应。输入的信息决定输出的行为，鼓励学生应该广泛的获得多方面的知识，多听、多读、多看有益的知识，屏蔽网络上不健康的传播内容，避免在自己的内心深处产生不良的“响应”。】2.基本内容：（1）连续 LTI 系统的微分方程模型及其经典解，了解齐次解+特解的微分方程求解方法；（2）系统响应的分解：掌握自由（固有）响应/强迫响应、瞬态响应/稳态响应、零输入响应/零状态响应的概念，能够熟练完成系统响应的分解；（3，重点）0-和0+初始
2、值问题，了解系统初始状态在 0 时刻产生突变的原因，熟练掌握 0+初始值的求解方法；系统微分方程的算子表示法；（4，重点）系统零输入响应和零状态响应的分别求解，熟练掌握求解方法。3.教学视频：2-02-3。4.完成本次课内容的自学和在线学习之后，思考以下问题，并在讨论区进行讨论：（1）系统自由响应为什么又被称为固有响应，这种时域响应的模态（随时间的变化规律）主要取决于什么？它与系统外加的输入激励有没有关系？预备训练一的 RLC 电路，C1 取两种不同值的情况下，所得到系统微分方程的特征根有什么不同（列出系统微分方程并求出其特征根）？这种不同对于系统的自由响应模态有何影响？二阶电路（如 RLC
3、电路）的过阻尼、欠阻尼、临界阻尼、无阻尼分别对应于特征根的何种情形？（2）试分析以下几个论断的正误：零输入响应一定是自由响应；自由响应一定是零输入响应；零状态响应一定是强迫响应；零状态响应包括自由响应和强迫响应。【如果人体是一个系统，输入是信息的话，输出是什么？为了得到优异的响应，应该怎么做？】（3）为什么“微分方程等号右端含有冲激函数及其各阶导数时，响应 y(t)及其各阶导数由 0-到 0+的瞬间将发生跃变”（教材 p45），这反映了冲激或者冲激偶所具有的何种特性？现实世界中能否产生具有这种理想特性的冲激或者冲激偶信号？为什么？（4）求解教材课后习题 2.2（4），据此总结求 0-到 0+跃变的方法和步骤，特别注意与教材例 2.1-3 进行比较，说明如何确定等号右端冲激的阶次与等号左端 y(t)的最高阶次的对应关系。（5）求解教材课后习题 2.4（2），其中零状态响应分别用常规方法（教材例 2.1-5 方法）和微分特性（教材例 2.1-6 方法）这两种方法求解，并分别指出全响应中的自由响应/强迫响应、稳态响应/暂态响应。