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1、等比数列等比数列2021/8/9 星期一1等差等比抓首公；看清下标用性质。等差等比抓首公；看清下标用性质。五个元素三基本；求和项数很重要。五个元素三基本；求和项数很重要。细心翻译常联想；心中公式是关键。细心翻译常联想；心中公式是关键。2021/8/9 星期一2定义定义:q0an0 2021/8/9 星期一3数列的单调性：数列的单调性：1:a10,q1 2:a113:a10,0q1 4:a10,0q12021/8/9 星期一4判断判断:1.定义法：定义法：2.递推公式：递推公式：2021/8/9 星期一5等比数列的证明与判断等比数列的证明与判断只能用定义只能用定义3.通项公式：通项公式：an=k
2、qn-14.求和公式：求和公式：Sn=kqn-k (q1)2021/8/9 星期一6满足下列条件的数列满足下列条件的数列an是否成等比是否成等比数列数列。(1)an是等差数列，则数列是等差数列，则数列2an(2)an是等比数列，是等比数列，bn是等比数列是等比数列10kan 20an2 30an.bn 40an/bn 50a3n+1 60an+an+1+.+an+k 70a1+a2+.+ak,ak+1+ak+2+a2k,2021/8/9 星期一7在等比数列在等比数列an中中(1)a4=27,q=-3,求求a7(2)a2=18,a4=8,求求a1,q(3)a5=4,a7=6,求求a9(4)a5-
3、a1=15,a4-a2=6,求求a3(5)a3+a8=124,a4a7=-512,且公比且公比q是整数是整数,an=?2021/8/9 星期一8Sn=a1+a2+a3+an (项较少项较少时用之方便时用之方便)求和求和:分类讨论分类讨论2021/8/9 星期一91、在等比数列、在等比数列an中中(1)a1=-1.5,a4=96,求求q与与S4(2)q=1/2,S5=31/8,求求a1与与a5(3)a1=2,S3=26,求求q与与a3(4)a3=3/2,S3=9/2,求求a1与与q2021/8/9 星期一102、an成成G.P，前，前n项的和项的和Sn=3n+a,则则a=?3、三数成等比数列，其
4、和为、三数成等比数列，其和为7，积为积为8，则公比，则公比=？4、若方程、若方程x2-5x+m=0与与x2-10 x+n=0的四个根，适当排列后，的四个根，适当排列后，恰好组成一个首项为恰好组成一个首项为1的等比数列，的等比数列，则则m:n=?2021/8/9 星期一11性质性质：看清下标用性质看清下标用性质2、m+n=2s am.an=as23、m+n=s+t am.an=as.at2021/8/9 星期一121、b2=ac是是a，b，c成等比数列成等比数列的的_条件。条件。2、若两数的等差中项为、若两数的等差中项为6，等比，等比中项为中项为10，写出以这两个数为根，写出以这两个数为根的一元
5、二次方程：的一元二次方程：_3、an成成A.P,bn成成G.P,a1=b1,a2n+1=b2n+1比较比较an+1与与bn+1的大小。的大小。2021/8/9 星期一13综合综合1、an的前的前n项的和为项的和为bn,数列数列bn的前的前n项和为项和为cn,且且bn+cn=n，nN*(1)证明：数列证明：数列1-bn为等比数列为等比数列(2)求求cn的前的前n项的和项的和(3)比较比较1/an-1与与(bn+cn+1)2的大小的大小2021/8/9 星期一142、已知数列、已知数列an中，中，Sn是它的前是它的前n项和，项和，Sn+1=4an+2,a1=1,设设bn=an+1-2an,求证：求证：bn是等比数列，并求它的是等比数列，并求它的通项公式。通项公式。2021/8/9 星期一153、正项等比数列、正项等比数列an的首项的首项a12-5，其前，其前11项的几何平均数为项的几何平均数为25，若前，若前11项中抽取一项后的几何项中抽取一项后的几何平均数仍是平均数仍是25，则抽去一项的项数，则抽去一项的项数变：等差数列首项为变：等差数列首项为-5，前，前11项的项的平均值为平均值为5，若从中抽取一项，余，若从中抽取一项，余下下10项的平均值为项的平均值为4.6,则抽取的是则抽取的是第几项。第几项。2021/8/9 星期一162021/8/9 星期一172021/8/9 星期一18