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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2019 年数学中考试题及答案 一、选择题 1如图，矩形 ABCD 的顶点 A 和对称中心均在反比例函数 ykx（k0，x0）上，若矩形 ABCD 的面积为 12，则 k 的值为（）A12 B4 C3 D6 2如图是由 5 个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是()A B C D 3在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是()A1 B2 C3 D4 4如图，将ABC 绕点 C（0，1）旋转 180得到ABC，设点 A 的坐标为(,)a b，则点的坐标为（）A(,)ab B(,1)
2、ab C(,1)ab D(,2)ab 5在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有 9 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的()A众数 B方差 C平均数 D中位数 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！6如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从 A 点到 B点，甲虫沿大半圆弧 ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧 ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，则下列结论正确的是()A甲先到 B点 B乙先到 B点 C
3、甲、乙同时到 B点 D无法确定 7点 P（m+3，m+1）在 x轴上，则 P 点坐标为（）A（0，2）B（0，4）C（4，0）D（2，0）8如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若 AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形 ABCD 的面积是（）A12 B24 C123 D163 9不等式 x+12 的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D 10如图,在ABC 中,ACB=90,ABC=60,BD 平分ABC,P 点是 BD 的中点,若AD=6,则 CP 的长为()A3.5 B3 C4 D4.5 11如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在
4、坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OABC的面积等于矩形 OABC 面积的14，那么点 B的坐标是（）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！A（2，3）B（2，3）C（3，2）或（2，3）D（2，3）或（2，3）12如图，C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、点 B，点 A 的坐标为（0，3），M是第三象限内OB上一点，BMO=120，则C 的半径长为（）A6 B5 C3 D3 2 二、填空题 13如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数11kyx（0
5、x）及22kyx（0 x）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知OAB的面积为 4，则12kk _ 14如图，ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则 tanBAC=_ 15如图，DE为ABC 的中位线，点 F在 DE 上，且AFB90，若 AB5，BC8，则 EF的长为_ 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！16如图：已知 AB=10，点 C、D 在线段 AB 上且 AC=DB=2；P 是线段 CD 上的动点，分别以 AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作等边AEP 和等边PFB，连结 EF，设 EF 的中点为 G；当点
6、P 从点 C 运动到点 D 时，则点 G 移动路径的长是_ 17已知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m22m=0有一个根为 0，则 m=_ 18如图，O 的半径为 6cm，直线 AB 是O 的切线，切点为点 B，弦 BCAO，若A=30，则劣弧BC的长为 cm 19若ab2，则222abaab的值为_ 20已知 M、N两点关于 y轴对称，且点 M在双曲线12yx上，点 N在直线 y=x+3上，设点 M 坐标为（a，b），则 y=abx2+（a+b）x 的顶点坐标为 三、解答题 21阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232 212（），善于
7、思考的小明进行了以下探索：设2ab 2mn 2（其中abmn、均为整数），则有22ab 2m2n2mn2 22am2nb2mn，这样小明就找到了一种把部分ab 2的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当abmn、均为正整数时，若2ab 3mn 3，用含 m、n 的式子分别表示ab、，得a ，b ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数abmn、，填空：(3)2；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（3）若24 33amn，且abmn、均为正整数，求a的值 22（12 分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络
8、，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的 A 型车 2015 年 6 月份销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后 A型车每辆销售价比去年增加 400 元，若今年6 月份与去年 6 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 6 月份 A型车销售总额将比去年 6 月份销售总额增加 25%.(1)求今年 6 月份 A型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划 7 月份新进一批 A型车和 B型车共 50 辆，且 B型车的进货数量不超过 A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车 B型车
9、 进货价格(元/辆)1100 1400 销售价格(元/辆)今年的销售价格 2400 234 月 18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝 A，小江抓着风筝线的一端站在 D处，他从牵引端 E 测得风筝 A的仰角为 67，同一时刻小芸在附近一座距地面 30 米高(BC30米)的居民楼顶 B处测得风筝 A的仰角是 45，已知小江与居民楼的距离 CD40 米，牵引端距地面高度 DE1.5 米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到 0.1 米，参考数据：sin671213，cos67513，tan67125，21.414)24问题：探究函数 yx+的图象和性质 小华根
10、据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量 x 的取值范围是：_；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（2）如表是 y与 x 的几组对应值，请将表格补充完整：x 3 2 1 1 2 3 y 3 3 3 4 4 3 （3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）25如图，BD 是ABC 的角平分线，过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E，DFAB 交 BC 于点 F（1）求证：四边形 BEDF 为菱形；（2）如果
11、A=90，C=30，BD=12，求菱形 BEDF 的面积 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1D 解析：D【解析】分析：设点 A 的坐标为(m,km)，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为2km，求出中心的横坐标为 m+6mk，根据中心在反比例函数 ykx上，可得出结果.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！详解：设点 A 的坐标为(m,km)，矩形 ABCD 的面积为 12，121212mBCkABkm，矩形 ABCD 的对称中心的坐标为(m+6mk,2km)，对称中心在反比例函数上，(m+6mk)2km=
12、k，解方程得 k=6，故选 D.点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中 k=xy位定值是解答本题的关键.2B 解析：B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图 3B 解析：B【解析】【分析】利用平方根定义估算6的大小，即可得到结果【详解】466.25Q，262.5，则在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是 2，故选：B【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解
13、本题的关键 4D 解析：D 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【解析】试题分析：根据题意，点 A、A关于点 C 对称，设点 A 的坐标是（x，y），则 0122axby，解得2xayb ，点 A 的坐标是(2)ab，故选 D 考点：坐标与图形变化-旋转 5D 解析：D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9 人成绩的中位数是第 5 名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前 5 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【详解】由于总共有 9个
14、人，且他们的分数互不相同，第 5的成绩是中位数，要判断是否进入前 5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.6C 解析：C【解析】12(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到 B 点。故选 C.7D 解析：D【解析】【分析】根据点在 x 轴上的特征,纵坐标为 0,可得 m+1=0,解得:m=-1,然后再代入 m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点 P（m+3，m+1）在 x 轴上,所以 m+1=0,解得:m=-1,所以 m+3
15、=2,所以 P点坐标为（2，0）.故选 D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.8D 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解析：D【解析】如图，连接 BE，在矩形 ABCD 中，ADBC，EFB=60，AEF=180-EFB=18060=120，DEF=EFB=60 把矩形 ABCD 沿 EF 翻折点 B 恰好落在 AD 边的 B处，BEF=DEF=60 AEB=AEF-BEF=12060=60 在 RtABE 中，AB=AEtanAEB=2tan60=23 AE=2，DE=6，AD
16、=AE+DE=2+6=8 矩形 ABCD 的面积=ABAD=238=163故选 D 考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值 9A 解析：A【解析】试题解析：x+12，x1 故选 A 考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 10B 解析：B【解析】【分析】【详解】解：ACB90，ABC60，A30，BD平分ABC，ABD12ABC30，AABD，BDAD6，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！在 RtBCD中，P点是 BD 的中点，CP12BD3 故选 B 11D 解析：D【
17、解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一 条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。因此，矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似，矩形 OABC矩形 OABC。矩形 OABC的面积等于矩形 OABC 面积的14，位似比为：12。点 B 的坐标为（4，6），点 B的坐标是：（2，3）或（2，3）。故选 D。12C 解析：C【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出OAB 的度数，由圆周角定理可知AOB=90，故可得出ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出 AB的长，进而得出结论【详解】解：四边形 A
18、BMO 是圆内接四边形，BMO=120，BAO=60，AOB=90，AB是C的直径，ABO=90-BAO=90-60=30，点 A的坐标为（0，3），OA=3，AB=2OA=6，C的半径长=3,故选：C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键 二、填空题 13【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为的面积为故答案为8【点睛】本题考查反比 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我
19、们将竭诚为您提供优质的文档！解析：【解析】【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：AOP的面积为112k，BOP的面积为212k，然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数k的几何意义可知：AOP的面积为112k，BOP的面积为212k，AOB的面积为121122kk，1211422kk，128kk.故答案为 8【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于基础题型 14【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长 ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知tanBAC=故答案为
20、点睛：本题考查了锐角三角函 解析：13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长 AB、AC，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，90AFE，3AFAC，EFAC，tanBAC=133EFACAFAC.故答案为13.点睛：本题考查了锐角三角函数的定义.利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.155【解析】【分析】【详解】试题解析：AFB=90D为AB的中点 DF=AB=25 DE为 ABC的中位线 DE=BC=4 EF=DE-欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭
21、诚为您提供优质的文档！DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：AFB=90，D 为 AB的中点，DF=12AB=2.5，DE为ABC 的中位线，DE=12BC=4，EF=DE-DF=1.5，故答案为 1.5【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 163【解析】【分析】分别延长 AEBF 交于点 H 易证四边形 EPFH 为平行四边形得出 G 为 PH 中点则 G 的运行轨迹为三角形 HCD 的中位线 MN 再求出 CD 的长运
22、用中位线的性质求出 MN 的长度即可【详解】如图分别延长 A 解析：3【解析】【分析】分别延长 AE、BF交于点 H，易证四边形 EPFH为平行四边形，得出 G 为 PH中点，则 G的运行轨迹为三角形 HCD 的中位线 MN再求出 CD的长，运用中位线的性质求出 MN的长度即可【详解】如图，分别延长 AE、BF交于点 H A=FPB=60，AHPF，B=EPA=60，BHPE，四边形 EPFH 为平行四边形，EF与 HP 互相平分 G 为 EF的中点，G 也正好为 PH中点，即在 P 的运动过程中，G 始终为 PH的中点，所以 G 的运行轨迹为三角形 HCD的中位线 MN CD=10-2-2=
23、6，MN=3，即 G的移动路径长为 3 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点 172【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于 m 的方程通过解关于 m 的方程求得 m 的值即可【详解】关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m22m=0 有一个根为 0m22m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于 m的方程，通过解关于 m的方程求得 m的值即可【详解】关于 x的一元二次方程
24、mx2+5x+m22m=0有一个根为 0，m22m=0 且 m0，解得，m=2，故答案是：2【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的解的定义解答该题时需注意二次项系数 a0这一条件 18【解析】根据切线的性质可得出 OBAB 从而求出BOA 的度数利用弦BCAO 及 OB=OC 可得出BOC 的度数代入弧长公式即可得出直线 AB 是O 的切线OBAB（切线的性质）又A=30B 解析：2【解析】根据切线的性质可得出 OBAB，从而求出BOA 的度数，利用弦 BCAO，及 OB=OC 可得出BOC 的度数，代入弧长公式即可得出 直线 AB 是O 的切线，OBAB（切线的性质）
25、又A=30，BOA=60（直角三角形两锐角互余）弦 BCAO，CBO=BOA=60（两直线平行，内错角相等）又OB=OC，OBC 是等边三角形（等边三角形的判定）BOC=60（等边三角形的每个内角等于 60）又O 的半径为 6cm，劣弧BC的长=606=2180（cm）19【解析】分析：先根据题意得出 a=2b 再由分式的基本性质把原式进行化简欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！把 a=2b 代入进行计算即可详解：=2 a=2b 原式=当 a=2b 时原式=故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本 解析：32【解析】分
26、析：先根据题意得出 a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把 a=2b代入进行计算即可 详解：ab=2，a=2b，原式=()()()ab aba ab=aba 当 a=2b时，原式=22bbb=32 故答案为32 点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键 20（）【解析】【详解】MN 两点关于 y 轴对称M 坐标为（ab）N 为（-ab）分别代入相应的函数中得 b=a+3=bab=（a+b）2=（a-b）2+4ab=11a+b=y=-x2x顶点坐标为 解析：（11，112）【解析】【详解】M、N两点关于 y轴对称，M坐标为（a，b），N为（-a，b），分别代入
27、相应的函数中得，b=12a，a+3=b，ab=12，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=11，y=-12x211x，顶点坐标为（2ba=11，244acba=112），即（11，112）点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律 三、解答题 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！21（1）22m3n，2mn；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）a7或a13【解析】【分析】【详解】(1)23(3)abmn，223323abmnmn，am23n2，
28、b2mn 故答案为 m23n2，2mn(2)设 m1，n2，am23n213，b2mn4 故答案为 13，4，1，2(答案不唯一)(3)由题意，得 am23n2，b2mn 42mn，且 m、n 为正整数，m2，n1或 m1，n2，a223127，或 a1232213 22（1）2000；（2）A 型车 17 辆，B 型车 33 辆【解析】试题分析：（1）设去年 A 型车每辆 x 元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题（2）设今年 7 月份进 A 型车 m 辆，则 B 型车（50m）辆，获得的总利润为 y 元，先求出 m 的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题 试题解析：（1
29、）设去年 A 型车每辆 x 元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得，解之得 x=1600，经检验，x=1600 是方程的解 答：今年 A 型车每辆 2000 元（2）设今年 7 月份进 A 型车 m 辆，则 B 型车（50m）辆，获得的总利润为 y 元，根据题意得 50m2m 解之得 m，y=（20001100）m+（24001400）（50m）=100m+50000，y 随 m 的增大而减小，当 m=17 时，可以获得最大利润 答：进货方案是 A 型车 17 辆，B 型车 33 辆 考点：（1）一次函数的应用；（2）分式方程 23风筝距地面的高度 49.9m【解析】【分析】作 AMCD
30、于 M，作 BFAM 于 F，EHAM于 H设 AF=BF=x，则 CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，在 RtAHE中，利用AEH的正切列方程求解即可.【详解】如图，作 AMCD于 M，作 BFAM于 F，EHAM 于 H 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ABF=45，AFB=90，AF=BF，设 AF=BF=x，则 CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，在 RtAHE 中，tan67=AHHE，1228.5540 xx，解得 x19.9 m AM=
31、19.9+30=49.9 m 风筝距地面的高度 49.9 m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.24（1）x0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值【解析】【分析】（1）由分母不为零，确定 x的取值范围即可；（2）将 x1，x2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；【详解】（1）因为分母不为零，x0；故答案为 a0（2）x1 时，y3；x2时，y3；故答案为 3，3（3）如图：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系
32、删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（4）此函数有最小值和最大值；【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义 25(1)见解析;(2)243.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含 30的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可【详解】证明：（1）DEBC，DFAB，四边形 BFDE 是平行四边形，BD是ABC 的角平分线，EBD=DBF，DEBC，EDB=DBF，EBD=EDB，BE=ED，平行四边形 BFDE 是菱形；（2）连接 EF，交 BD 于 O，BAC=90，C=30，ABC=60，BD平分ABC，DBC=30，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！BD=DC=12，DFAB，FDC=A=90，DF=124 333DC，在 RtDOF中，OF=22224 362 3DFOD，菱形 BFDE的面积=12EFBD121243=243【点评】此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键