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1、20202020 年数学中考试题年数学中考试题(及答案及答案)一、选择题一、选择题1如图，若一次函数 y2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点 A 的坐标为（0，3），则不等式2x+b0的解集为（）Ax32Bx32Cx3Dx32如图，O 的半径为 5，AB为弦，点 C为AB的中点，若ABC=30，则弦 AB 的长为（）A12B5C5 32D533下列运算正确的是（）Aaa2 a3B3a 6a22Ca6a2 a3Da a3 a44如图，直线 l1l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线 l1、l2相交形成锐角1、2且125，则2 的度数为（）A25
2、B75C65D555如图，在矩形 ABCD 中，AD=3，M 是 CD 上的一点，将ADM 沿直线 AM 对折得到ANM，若 AN 平分MAB，则折痕 AM 的长为（）A3B23C32D66已知直线m/n，将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置（ABC 30），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若1 40，则2的度数为（）A107估 6A3 和 4 之间B20的值应在（）B4 和 5 之间C30C5 和 6 之间D40D6和 7 之间8根据以下程序，当输入x2 时，输出结果为（）A1B4C1D119如图，将 ABCD沿对角线 BD折叠，使点 A 落在点 E处，交 BC于点 F，若AB
3、D 48，CFD 40，则 E为()A102B112C122D9210如图，ABCD，C=80，CAD=60，则BAD的度数等于（）A60B50C45D4011某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）ABCD128200=x+40解得：x=120答：商品进价为 120元故选：B【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键二、填空题二、填空题k1k（x 0）及y22（x 0）xx的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知OAB的面积为 4，则13如图，直线l x轴于点P，且与反比例
4、函数y1k1k2_14如图，添加一个条件：，使ADEACB，（写出一个即可）15如图，在 RtAOB 中，OA=OB=3 2，O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点P 作O 的一条切线 PQ（点 Q 为切点），则切线 PQ 的最小值为16计算：8 2 _17正六边形的边长为 8cm，则它的面积为_cm218一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2a,a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运
5、完，货主应付甲车主的运费为_元.(按每吨运费20元计算)19如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角EAB的角平分线相交于点P，且ABP60，则APB_度20如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点，若 EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=_三、解答题三、解答题21如图，RtABC中，C=90，AD 平分CAB，DEAB于 E，若 AC=6，BC=8，CD=3（1）求 DE 的长；（2）求ADB的面积22如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数 yk（x0）的图象交于点 A（m，x2），B（2，n）过点 A作 AC平行于 x轴交 y轴于点 C，在
6、 y 轴负半轴上取一点D，使1OC，且ACD的面积是 6，连接 BC2（1）求 m，k，n的值；（2）求ABC的面积OD23对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的 A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查（1）甲组抽到 A小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C 小区的概率24已知 n 边形的内角和=（n-2）180.（1）甲同学说，能取 360；而乙同学说，也能取 630.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数 n.若不对，
7、说明理由；（2）若 n 边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360，用列方程的方法确定x.25解方程：x1=1x3x【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1B解析：B【解析】【分析】根据点 A 的坐标找出 b值，令一次函数解析式中y=0求出 x 值，从而找出点 B的坐标，观察函数图象，找出在 x轴上方的函数图象，由此即可得出结论【详解】解：一次函数 y2x+b的图象交 y轴于点 A（0，3），b3，令 y2x+3中 y0，则2x+30，解得：x点 B（3，23，0）2观察函数图象，发现：当 x3时，一次函数图象在 x轴上方，2不等式2
8、x+b0的解集为 x故选：B【点睛】32本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键2D解析：D【解析】【分析】连接 OC、OA，利用圆周角定理得出AOC=60，再利用垂径定理得出AB即可【详解】连接 OC、OA，ABC=30，AOC=60，AB为弦，点 C为AB的中点，OCAB，在 Rt OAE中，AE=AB=5 3，故选 D5 3，2【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出AOC=603D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、a+a2不能再进行计算，故错误；B、（3a）2=
9、9a2，故错误；C、a6a2=a4，故错误；D、aa3=a4，正确；故选：D【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法4C解析：C【解析】【分析】依据125，BAC90，即可得到365，再根据平行线的性质，即可得到2365【详解】如图，125，BAC90，-90-25=653180，l1l2，2365，故选 C【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键5B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质可得MAN=DAM，再由 AN平分MAB，得出DAM=MAN=NAB，最后利用三角函数解答即可.【详解】由折叠性质得：ANMADM，MAN=D
10、AM，AN 平分MAB，MAN=NAB，DAM=MAN=NAB，四边形 ABCD 是矩形，DAB=90，DAM=30，AM=2AD6 2 3，33故选：B【点睛】本题考查了矩形 的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得MAN=DAM,6B解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论.【详解】解：直线m/n，2ABC1BAC 180，ABC 30，BAC 90，1 40，2180309040 20，故选：B【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.7C解析：C【解析】【分析】先化简后利用【详解】=61.7532，6，即 56，-3=3，的范围进行估
11、计解答即可故选 C【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法8D解析：D【解析】【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可【详解】当 x2时，x252251，结果不大于 1，代入 x25（1）254，结果不大于 1，代入 x25（4）2511，故选 D【点睛】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键9B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADBBDFDBC，由三角形的外角性质求出BDF DBC 到结果【详解】1DFC 20，再由三角形内角和定理求出A，即可得2AD/BC
12、，ADBDBC，由折叠可得ADBBDF，DBCBDF，又DFC 40，ABD 48，DBC BDF ADB 20，又 ABD中，A 180 20 48 112，E A 112，故选 B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出 ADB的度数是解决问题的关键10D解析：D【解析】【分析】【详解】C=80，CAD=60，=40D=1808060，ABCD，BAD=D=40故选 D11A解析：A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，故选 A12无二、填空题二、填空题13【解析】【
13、分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为 的面积为 故答案为8【点睛】本题考查反比解析：【解析】【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：AOP的面积为两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数k的几何意义可知：AOP的面积为AOB的面积为故答案为 8【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于基础题型11k1，BOP的面积为k2，然后2211k1，BOP的面积为k2，221111k1k2，k1k2 4，k1k2 8.222214ADE=AC
14、B（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：ADE=ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，A=A（公共角），则添加：ADE=ACB或AED=ABC，利用两角法可判定ADEACB；添加：ADAE，利用两边及其夹角法可判定ADEACB.ACAB
15、15【解析】试题分析：连接OPOQ PQ是O的切线 OQPQ根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2 当POAB时线段PQ最短此时 在Rt AOB中OA=OB=AB=OA=6 OP=AB=3解析：解析：2 2【解析】试题分析：连接 OP、OQ，PQ 是O 的切线，OQPQ根据勾股定理知 PQ2=OP2OQ2，当 POAB 时，线段 PQ 最短此时，在 RtAOB 中，OA=OB=OP=AB=3，AB=OA=616【解析】【分析】先把化简为 2 再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键解析：解析：2【解析】【分析】先把8化简为 22，
16、再合并同类二次根式即可得解.【详解】8 2 22-2=2.故答案为2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键17【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形 ABCD 中连接 OCOD 过 O 作OECD；此多边形是正六边形COD=60；OC=ODCOD 是等边三角形OE=CEtan60=cmSOCD解析：解析：3【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形 ABCD中，连接 OC、OD，过 O作 OECD；此多边形是正六边形，COD=60；OC=OD，COD是等边三角形，OE=CEtan60=SOCD=83 4 3cm，211CDOE=843=163cm222163=963
17、cm2S正六边形=6SOCD=6考点：正多边形和圆18【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用 2a 次 a 次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的 2 倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了 180 吨；若乙丙两车合解析：解析：2160【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a 次能运完”甲的效率应该为11，乙的效率应该为，那么可知乙车每次货运量是甲车的2 倍根据“若甲、丙两车合运a2a相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了 270吨”这两个等量关系来列方程【详解】设
18、这批货物共有 T吨，甲车每次运 t甲吨，乙车每次运 t乙吨，2at甲=T，at乙=T,t甲:t乙=1:2，T 180T 270，270由题意列方程：180t甲t乙t乙=2t甲，T 180T 270解得 T=540.，180135甲车运 180吨，丙车运 540180=360吨，丙车每次运货量也是甲车的2 倍，甲车车主应得运费54020 2160(元)，故答案为：2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.151966【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：五边形为正五边形 度 是的
19、角平分线 度 故答案为：66【点睛】本题考查了多解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到EAB108度，然后根据角平分线的定义得到PAB54度，再利用三角形内角和定理得到APB的度数【详解】解：五边形ABCDE为正五边形，EAB108度，AP是EAB的角平分线，PAB54度，ABP60，APB180 60 5466故答案为：66【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理20【解析】【分析】连接 BD 根据中位线的性质得出 EFBD 且 EF=BD 进而根据勾股定理的逆定理得到BDC 是直角三角形求解即可【详解】连接 BD 分别是ABAD 的中
20、点 EFBD 且 EF=BD 又BDC 是直角三角形解析：解析：43【解析】【分析】连接 BD，根据中位线的性质得出EF/BD，且 EF=到BDC是直角三角形，求解即可【详解】连接 BD1BD，进而根据勾股定理的逆定理得2E,F分别是 AB、AD的中点EF/BD，且 EF=1BD2EF 4BD 8BD8，BC 10，CD6BDC是直角三角形，且BDC=90BD84tanC=.DC634故答案为：.3又三、解答题三、解答题21（1）DE=3；（2）SADB15.【解析】【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算ADB的面积.【详解】（1）
21、AD 平分CAB，DEAB，C=90，CD=DE，CD=3，DE=3；（2）在 RtABC中，由勾股定理得：ABAC2BC2628210，11ABDE 10315.2222(1)m4，k8，n4；（2）ABC的面积为 4【解析】ADB的面积为SADB试题分析：（1）由点 A 的纵坐标为 2 知 OC=2，由 OD=OC 知 OD=1、CD=3，根据ACD的面积为 6 求得 m=4，将 A 的坐标代入函数解析式求得k，将点 B 坐标代入函数解析式求得 n；（2）作 BEAC，得 BE=2，根据三角形面积公式求解可得试题解析：（1）点 A 的坐标为（m，2），AC 平行于 x 轴，OC=2，ACy
22、 轴，OD=OC，OD=1，CD=3，ACD 的面积为 6，CDAC=6，AC=4，即 m=4，则点 A 的坐标为（4，2），将其代入 y=点 B（2，n）在 y=n=4；（2）如图，过点 B 作 BEAC 于点 E，则 BE=2，的图象上，可得 k=8，SABC=ACBE=42=4，即ABC 的面积为 4考点：反比例函数与一次函数的交点问题23（1）甲组抽到 A小区的概率是1；（2）甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到C小区的概4112【解析】【分析】率为（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得【详解】（1）甲组抽到 A小区的概率是故答案为：1，41
23、4（2）画树状图为：共有 12种等可能的结果数，其中甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C小区的结果数为 1，甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到C小区的概率为【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.24（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可.试题解析：（1）甲对，乙不对.=360，（n-2）180=360，解得 n=4.=630，（n-2）180=630，解得 n=.112n 为整数，不能取 630.（2）由题意得，（n-2）180+360=（n+x-2）180，解得 x=2.考点：多边形的内角和.25分式方程的解为 x=【解析】【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程 x1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可【详解】两边都乘以 x（x+3），得：x2（x+3）=x（x+3），解得：x=343，43270，时，x（x+3）=16434检验：当 x=所以分式方程的解为 x=【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键.