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1、27.3.1 位似图形的概念及画法位似图形的概念及画法R九年级下册在日常生活中，我们经常见到这样一类相在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，它们有什么特征？似的图形，它们有什么特征？新课导入 在日常生活中，经常遇到一些把图形放大或在日常生活中，经常遇到一些把图形放大或缩小，缩小，但不改变图形的形状的情形。但不改变图形的形状的情形。经过放大或经过放大或缩小的图形，与原图形是缩小的图形，与原图形是相似相似的的.用这样的方法，用这样的方法，我们可以得到真实的图片和满意的照片我们可以得到真实的图片和满意的照片这样的图形有这样的图形有什么特点呢？什么特点呢？图中有多边形相似吗？如果有，那么这图中
2、有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？种相似有什么特征？OOO探索新知知识点1思考位似图形的概念位似图形的概念三组多边形相似三组多边形相似OOO 如果两个图形不仅如果两个图形不仅相似相似，而且，而且对应顶点的连线对应顶点的连线相交于一点相交于一点，那么这样的两个图形叫做，那么这样的两个图形叫做位似图形位似图形，这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心AABBOPP点点A，B，P与点与点A,B ,，P 分别对应，分别对应，它们的连线它们的连线AA,BB,PP,都经过同一点都经过同一点O.位似中心位似中心位似比等于相似比位似比等于相似比1位似图形一定是位似图形一定是相似图形相似图形，反之相，
3、反之相似图形不一定是似图形不一定是位似图形位似图形2判断位似图形时，要注意首先它们判断位似图形时，要注意首先它们必须是必须是相似图形相似图形，其次每一对对应点所在，其次每一对对应点所在直线直线都经过同一点都经过同一点。知识点2位似图形的性质位似图形的性质3.3.位似比等于相似比位似比等于相似比。下面哪些相似图形是位似图形？下面哪些相似图形是位似图形？判断相似图形相似图形成为成为位似图形位似图形必须具备两个条件必须具备两个条件:对应点的连线交于一点对应点的连线交于一点;对应边互相平行或在同一条直线上对应边互相平行或在同一条直线上 如图，如图，OAB和和OCD是位似图形，是位似图形，AB与与CD平
4、行吗？为什么？平行吗？为什么？OCDAB提问 ABCD;因为因为AB、CD是两是两个位似图形的对应边个位似图形的对应边.是位似图形是位似图形;因为因为ABCD,则则OABOCD,又因为对应又因为对应点连接交于点连接交于O点点,所以所以OAB与与OCD是位似图形是位似图形.如果如果ABCD,那么那么OAB和和OCD是位似是位似图形吗图形吗?为什么为什么?提问OCDAB利用位似，可以将一个图形放大或缩小利用位似，可以将一个图形放大或缩小例如，要把四边形例如，要把四边形 ABCD 缩小到原来的缩小到原来的知识点3画位似图形画位似图形怎么画出怎么画出来呢？来呢？位似比=相似比.ODABCABCD作法一
5、：作法一：1在四边形在四边形外外任选一点任选一点 O 2.分别分别在线段在线段 OA，OB，OC，OD 上上取取A，B，C，D，使得使得 =OAOAOB OBOC OCOD OD3.顺次连接点顺次连接点A，B，C，D，所得四边形，所得四边形ABCD就是所就是所要求的图形要求的图形动手操作如果在四边形如果在四边形外外任选一点任选一点O，分别在，分别在OA，OB，OC，OD 的的反向延长线上反向延长线上取点取点A，B，C，D使得使得 =呢？如果点呢？如果点 O 取在取在四四边形边形 ABCD 内内部呢？分别画出这时得到的图形部呢？分别画出这时得到的图形ODABCABCDODABC作法二：作法二：O
6、AOAOBOBOCOCODODABCD位似中心可能在多边形内部或外部 如图，以点如图，以点O为位似中心，把为位似中心，把ABC 放大为原来的放大为原来的3倍倍.ABCO.ABC画一画还有别的情况吗?随堂演练基础巩固基础巩固1.下列说法不正确的是（下列说法不正确的是（）A.位似图形一定是相似图形位似图形一定是相似图形B.相似图形不一定是位似图形相似图形不一定是位似图形C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于相似比之比等于相似比 D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行D2.用作位似图形的方法，可以将
7、一个图形放用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（大或缩小，位似中心（）A.只能选在原图形的外部只能选在原图形的外部B.只能选在原图形的内部只能选在原图形的内部C.只能选在原图形的边上只能选在原图形的边上D.可以选择任意位置可以选择任意位置D3.如图如图,ABC与与DEF是位似图形是位似图形,相似相似比为比为2 3,已知已知AB=4,则则DE的长等于的长等于()A.6B.5C.9D.A综合应用综合应用4.如图，正方形如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形都是正方形ABCD的位的位似图形，点似图形，点P是位似中心是位似中心.（1）如果相似比为）如果相似比为3，正方形，正方形AB
8、CD的位似图形是的位似图形是哪一个？哪一个？（2）正方形）正方形IJKL是正方形是正方形EFGH的位似的位似图形吗？如果是，求相似比；图形吗？如果是，求相似比；（3）如果由正方形）如果由正方形EFGH得到它的位似得到它的位似图形正方形图形正方形ABCD，求相似比，求相似比.是是 3 22 1课堂小结本节课你学习了哪些知识？本节课你学习了哪些知识？自由讨论ABCO.ABC 两个相似图形，如果对应点两个相似图形，如果对应点两个相似图形，如果对应点两个相似图形，如果对应点的连线都经过同一点，则这样的的连线都经过同一点，则这样的的连线都经过同一点，则这样的的连线都经过同一点，则这样的两个图形称为位似图
9、形。两个图形称为位似图形。两个图形称为位似图形。两个图形称为位似图形。1.位似图形的概念位似图形的概念:(1)位似图形一定是相似图形位似图形一定是相似图形,而相而相 似图形不一定是位似图形似图形不一定是位似图形(2)位似图形的对应点的连线相交于位似图形的对应点的连线相交于 一点一点(3)位似图形的对应边互相平行或在位似图形的对应边互相平行或在 同一条直线上同一条直线上(4)位似图形上任意一对对应点位似图形上任意一对对应点,到到 位似中心的距离之比等于相似比位似中心的距离之比等于相似比ABCO.ABC2位似图形的性质位似图形的性质:选点选点:确定位似中心确定位似中心(可以在图可以在图 形外部、内
10、部或边上形外部、内部或边上)作射线作射线:以位似中心为端点向以位似中心为端点向 各关键点作射线各关键点作射线ABCO.ABC3位似图形的画法位似图形的画法:定对应点定对应点:根据已知的相似比分别在射线上取各根据已知的相似比分别在射线上取各 关键点的对应点关键点的对应点,满足放缩比例满足放缩比例连线连线:顺次连接各关键点的对应点顺次连接各关键点的对应点,即可得到要求即可得到要求 的新图形的新图形拓展延伸拓展延伸 如图如图,ABC与与ABC是位似图形是位似图形,点点A,B,A,B,O共线共线,点点O为位似中心为位似中心.(1)AC与与AC平行吗平行吗?请说明理由请说明理由;(2)若若AB2AB,O
11、C=5,求求CC的长的长.ABA BCCO解：（解：（1）ACAC.ABC与与ABC是位似图形，是位似图形，A=BAC，ACAC.(2)ABC与与ABC位似位似,ABCABC,，OC=10，CC=OC-OC=5.ABA BCCO课后作业本课时通过创设情境让学生感受了什么是位本课时通过创设情境让学生感受了什么是位似图形，接着通过实际操作让学生体会了位似图似图形，接着通过实际操作让学生体会了位似图形的作法形的作法.学生之间相互交流讨论，明白位似图学生之间相互交流讨论，明白位似图形是一种特殊的相似图形，所以它具有相似图形形是一种特殊的相似图形，所以它具有相似图形的一切性质，又具有特殊的性质的一切性质，又具有特殊的性质.应用知识的迁应用知识的迁移，引导学生快速掌握位似图形的性质移，引导学生快速掌握位似图形的性质.同时学同时学会利用位似，可以将一个图形放大或缩小会利用位似，可以将一个图形放大或缩小.教学反思