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1、二次根式如果x2=a，那么a叫做叫做 x的的平方平方x x叫做叫做a a的平方根的平方根，也称，也称二次方根二次方根什么叫平方根？什么叫平方根？a的平方根记作：的平方根记作：a的正的平方根的正的平方根 又叫又叫a的算术平方根的算术平方根被开方数被开方数可以省略可以省略根指数根指数（2）3 3的算术平方根是的算术平方根是_ （3）有意义吗？为什么？有意义吗？为什么？（4）一个非负数一个非负数a的算术平方根应表示为的算术平方根应表示为_（1）3的平方根是的平方根是_正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数；0 0有一个平方根就是有一个平方根就是0 0；负数没有平方根。负数没有平方
2、根。平方根的性质：平方根的性质：算术平方根的性质算术平方根的性质 正数和正数和0都有算术平方根；都有算术平方根；负数没有算术平方根。负数没有算术平方根。合作学习合作学习1.1.若正方形的面积为若正方形的面积为b-3,b-3,则边长为则边长为_。2.2.一圆的面积为一圆的面积为S S，则其半径为，则其半径为_。3.3.一直角三角形，两直角边分别为一直角三角形，两直角边分别为a a和和3 3，则其斜边为则其斜边为_。4.4.若正三角形的面积为若正三角形的面积为 S,S,则边长为则边长为_。例下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？例下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？为什么？二次根式根号内字母
3、的取值范围必须满足二次根式根号内字母的取值范围必须满足:被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零.例例2.实数实数x在什么范围内取值时，下列各式在什么范围内取值时，下列各式表示二次根式？表示二次根式？解：解：由由2x+30得得所以，当所以，当 时，时，表示表示 二次根式二次根式.独立完成第（独立完成第（2）小题小题求出下列各式中字母求出下列各式中字母a的取值范围：的取值范围：，练习练习，例例3.(1)3.(1)求使求使 有意义有意义x x 的取值范围的取值范围.要使式子有意义，必须满足：要使式子有意义，必须满足：解：解：所以，所以，x x 的取值范围是的取值范围是.例题学习例题学习2 2(2)
4、x 取何值时，下列各式在实数范围内有取何值时，下列各式在实数范围内有意义？意义？解解:（2）由）由当当x1且且x2时，式子时，式子 有有意义意义.得得x1且且x2.解：（解：（3）由）由得得5 x 3.当5 x 3时，时，有意义有意义.求出下列二次根式中字母求出下列二次根式中字母a的取值范围：的取值范围：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数大于或等于零；被开方数大于或等于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。求下列二次根式中字母求下列二次根式中字母 的取值范围：的取值范围：(1)无论无论 取何值，取何值，都有都有
5、字母字母 的取值的取值范围是全体实数范围是全体实数.(2)字母字母 的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数.练习：练习：求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围：(2)（3）1.已知已知 ，你能求出，你能求出 的取值范围吗？的取值范围吗？切入点切入点：分类讨论思想。分类讨论思想。讨论讨论:求式子求式子 有意义时有意义时x的取值范围的取值范围。解解:由题意得由题意得,若二次根式若二次根式 的值为的值为3，求，求x的值。的值。例例5.当当 x=4时，求二次根式时，求二次根式 的值的值。切入点切入点：从字母的取值范围入手。从字母的取值范围入手。l2.已知已知 l你能求出你能求
6、出 的的值吗？值吗？式子式子 （a0）叫做二次根式叫做二次根式.2二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件（）当时，有意义（）当时，有意义（）当时，无意义（）当时，无意义二次根式的性质（）二次根式的性质（）已知已知 为一个非负整数，为一个非负整数，试求非负整数试求非负整数 的值的值两个非负：两个非负：a0 0若若a.b为实数为实数,且且求求 的值。的值。解解:l已知已知 与与 互为相反数互为相反数 求求 、的值的值.切入点切入点：从代数式的非负性入手。从代数式的非负性入手。若若a.b为实数为实数,且且求求 的值。的值。解解:3.转化思想转化思想一个概念：一个概念：二次根式二次根式两类题型：两类
7、题型：1.求代数式所含字母的取值范围求代数式所含字母的取值范围 2.求二次根式的值求二次根式的值三点注意：三点注意：1.二次根式的双重非负性二次根式的双重非负性 2.分母不能为分母不能为0 列不等式（组）列不等式（组）随堂练习一随堂练习一1、下列各式中，哪些是二次根式？哪些不、下列各式中，哪些是二次根式？哪些不 是二次根式？是二次根式？（1）()（4）()（3）()（2）()是是是是不是不是不是不是2 2、判断下列各式是否是二次根式、判断下列各式是否是二次根式：3 3、x x是怎样的数时，式子是怎样的数时，式子 有意义？有意义？4 4、a a是怎样的数时，下列各式有意义？是怎样的数时，下列各式
8、有意义？(3)5.5.当字母取何值时，下列各式为二次根式：当字母取何值时，下列各式为二次根式：（1 1）(2)(3)(4)(2)(3)(4)6.6.下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的 条件：条件：（1 1）；（；（2 2）；（；（3 3）；（；（4 4）比一比看谁做得快BD（3）举一个含有字母）举一个含有字母x的二次根式，使其的二次根式，使其 一定有意义。一定有意义。（2）.无意义，则的取无意义，则的取值范围是值范围是06已知已知 有意义有意义,那那A(a,)在在 象限象限.7 为一个整数为一个整数,求自然数求自然数n的值的值.5.如果式子如果式子 在实数范围在实数范围 内有意义，则的取值范围是内有意义，则的取值范围是?2x+602x+60-2x-2x0 0 x-3x-3x x0 0?2-X02-X0X-20X-20 x x2 2x2x2x=2,x=2,y=5y=51:要使下列式子有意义，求字母要使下列式子有意义，求字母的取值范围的取值范围（5）（6）作作 业业（7）（8）作业作业2 22.2.字母为何值时，下列各式有意义？字母为何值时，下列各式有意义？（6）（4）?3.3.已知已知a.ba.b为实数，且满足为实数，且满足 求求a a 的值的值.4、当、当x=2时，求二次根式时，求二次根式的值。的值。