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1、圆与圆的位置关系复习复习:判断直线和圆的位置关系判断直线和圆的位置关系几何方法几何方法求圆心坐标及半径求圆心坐标及半径r（配方法配方法）圆心到直线的距离圆心到直线的距离d（点到直线距离公式点到直线距离公式）代数方法代数方法 消去消去y y（或（或x x）直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法类比类比猜想猜想圆与圆的圆与圆的 位置关系位置关系外离外离外离外离O1O2R+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0O1O2R+rd=R+rR-rdR+rd=R-r0dR-r外切外切外切外切相交相
2、交相交相交内切内切内切内切内含内含内含内含结合图形记忆结合图形记忆反思反思几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法）圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式）比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论代数方法代数方法？判断判断C C1 1和和C C2 2的位置关系的位置关系解：联立两个方程组得解：联立两个方程组得-得得把上式代入把上式代入所以方程所以方程有两个不相等的实根有两个不相等的实根x1，x2把把x1，x2代入方程代入方程得到得到y1，y2所以圆所以圆C1与圆与圆C2有两个不同的交点有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程组联立方程组
3、消去二次项消去二次项消元得一元消元得一元二次方程二次方程用用判断两判断两圆的位置关圆的位置关系系例例1 1、已知圆、已知圆C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0和和 圆圆C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2-4x-4y-2=0-4x-4y-2=0，试判断圆，试判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2的位置关系的位置关系.解法解法二二：把圆把圆C C1 1和圆和圆C2C2的方程化为标准方程：的方程化为标准方程：例例1 1、已知圆、已知圆C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0和和 圆圆C C2 2 ：x x2
4、2+y+y2 2-4x-4y-2=0-4x-4y-2=0，试判断圆，试判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2的位置关系的位置关系.所以圆所以圆C C1 1与圆与圆C C2 2相交，它们有两个公共点相交，它们有两个公共点A A，B.B.限时训练判断判断C C1 1和和C C2 2的位置关系的位置关系3、判断圆、判断圆 C1:x2+y2+2x 6y 26=0 与与 C2:x2+y2 4x+2y+4=0 的公切线的条数的公切线的条数反思反思判断两圆位置关系判断两圆位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法各有何优劣，如何选用？各有何优劣，如何选用？（1）当）当=0时，有一个交点，两圆位置关系如何时，有
5、一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切内切或外切（2）当）当0时，没有交点，两圆位置关系如何时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法几何方法直观，但不能直观，但不能 求出交点；求出交点；代数方法代数方法能求出交点，但能求出交点，但=0，0时，不能判时，不能判圆的位置关系圆的位置关系内含或相离内含或相离性质性质2.2.圆系方程圆系方程 设设 圆圆C1 1：x2 2+y2 2+D1 1x+E1 1y+F1 1=0=0，C2 2：x2 2+y2 2+D2 2x+E2 2y+F2 2=0=0 相交相交,则方程：则方程：(x2+y2+D1x+E1y+F1)+()+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0
6、)=0 (-1)(-1)表示过圆表示过圆C C1 1,C,C2 2交点的圆的方程交点的圆的方程特别地，特别地，当当=-1=-1时时,方程为方程为 (D1 1 D2 2)x+(+(E1 1 E2 2)y+F1 1 F2 2=0=0，表示圆表示圆C1 1,C2 2的公共弦所在的直线方程的公共弦所在的直线方程性质性质1.1.相交两圆的连心线垂直平相交两圆的连心线垂直平-分两圆的公共弦分两圆的公共弦结论：结论：若直线若直线L L1 1：A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0与直线与直线L L2 2：A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0相交，交点为相交，交点为P P
7、（x x0 0，y y0 0），则），则过两直线的交点的直线系方程为：过两直线的交点的直线系方程为：(A(A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1)+m(A)+m(A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2)=0)=0 其中其中m m、n n为待定系数为待定系数.证明证明：所以所以(A(A1 1x x0 0+B+B1 1y y0 0+C+C1 1)+m(A)+m(A2 2x x0 0+B+B2 2y y0 0+C+C2 2)=0)=0直线直线(A A1 1x x0 0+B+B1 1y y0 0+C+C1 1)+)+m(A(A2 2x x0 0+B+B2 2y y0 0+C+C2 2)=0
8、)=0经过点（经过点（x0，y0）例例2:求过两直线求过两直线x-2y+4=0 x-2y+4=0和和x+y-2=0 x+y-2=0的交点，的交点，且满足下列条件的直线且满足下列条件的直线L L的方程。的方程。(1)(1)过点过点(2,1)(2,1)(2)(2)和直线和直线3x-4y+5=03x-4y+5=0垂直。垂直。代（代（2，1）入方程，得：）入方程，得：所以直线的方程为：所以直线的方程为：x+2y-4=0解（解（1）：设经二直线交点的直线方程为：）：设经二直线交点的直线方程为：例例2:求过两直线求过两直线x-2y+4=0 x-2y+4=0和和x+y-2=0 x+y-2=0的交点，的交点，
9、且满足下列条件的直线且满足下列条件的直线L L的方程。的方程。(1)(1)过点过点(2,1)(2,1)(2)(2)和直线和直线3x-4y+5=03x-4y+5=0垂直。垂直。解得：解得：由已知：由已知：故所求得方程是：故所求得方程是：4x+3y-6=0解（解（2）：将（）：将（1）中所设的方程变为：）中所设的方程变为：2、已知圆、已知圆 C1:x2+y2+4x 3=0与与 圆圆 C2:x2+y2 4y 3=0(1)求过两圆交点，且圆心在直线求过两圆交点，且圆心在直线2x y 4=0上的圆上的圆(2)求过两圆交点的直线方程求过两圆交点的直线方程(3)求公共弦的长求公共弦的长(1)(1)求证：两圆
10、外切，求证：两圆外切，x轴是它们的一条外公切线轴是它们的一条外公切线(2)(2)求切点间的两弧与求切点间的两弧与x轴所围成的图形的面积轴所围成的图形的面积问题探究问题探究1、求经过点、求经过点M(3,-1),且与圆且与圆切于点切于点N(1,2)的圆的方程的圆的方程yOCMNGx求圆求圆G的圆心和半径的圆心和半径r=|GM|圆心是圆心是CN与与MN中垂线的交点中垂线的交点 两点式求两点式求CN方程方程点点(D)斜斜(kDG)式求中垂线式求中垂线DG方程方程D小结：判断两圆位置关系小结：判断两圆位置关系几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法）圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式）比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论代数方法代数方法 消去消去y y（或（或x x）