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1、向量的概念与加减运算1向量的定义向量的定义 注意数量与向量的区别：注意数量与向量的区别：在现实生活和科学实验中，常常会遇到两类量，其中一类量是只有大小在现实生活和科学实验中，常常会遇到两类量，其中一类量是只有大小而没有方向，如长度、质量、面积等，这类量叫做数量；另一类量是而没有方向，如长度、质量、面积等，这类量叫做数量；另一类量是既有大小又有方向，如物理学中的位移、速度、力、加速度等，这类量既有大小又有方向，如物理学中的位移、速度、力、加速度等，这类量叫做向量。叫做向量。既有方向，又有大小的量叫做向量。既有方向，又有大小的量叫做向量。2用有向线段表示向量用有向线段表示向量在画图时，向量一般用有
2、向线段来表示，用有向线段的长度在画图时，向量一般用有向线段来表示，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向。表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向。3向量的表示方法向量的表示方法 向量可以用有向线段来表示，也可以用字母来表示向量可以用有向线段来表示，也可以用字母来表示（注意印刷体和书写体不一样），或用表示向量的有向（注意印刷体和书写体不一样），或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，在建立坐标系后，还可以线段的起点和终点字母表示，在建立坐标系后，还可以用坐标表示向量。用坐标表示向量。4向量不能比较大小，向量的模可以比较大小 所谓向量大小，就是向量的长度（或称模
3、），记作 或者 。因为向量不同于数量，数量之间可以比较大小，“大于”、“小于”的概念对数量是适用的。向量由模、方向来确定，由于方向不能比较大小，因此，“大于”、“小于”对向量来说是没有意义的。向量的模（是正数或零）可以比较大小5零向量 长度为零的向量叫做零向量，记作 。零向量的方向不确定，是任意的，零向量是特殊的向量，方向可看作是任意的，所以规定零向量与任意向量平行，复习时要注意零向量的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是“零向量”还是“非零向量”。6单位向量 长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量。7平行向量、共线向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。如果 ，是非零向量且方向相同或相
4、反（向量所在的直线平行或重合），则可记为 平行向量也叫做共线向量，任一向量都与它自身是平行向量，并且规定，零向量与任一向量是平行向量。8相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量 与 向量相等，记作 。零向量与零向量相等，任意两个相等的非零向量都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。8相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量 与向量 相等，记作 。零向量与零向量相等，任意两个相等的非零向量都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。9向量的加法向量的加法（1）向量加法：已知向量）向量加法：已知向量 ，在平面内任取一点，在平面内任取一点A，作，
5、作 ，则向量则向量 叫做叫做 与与 的和，记作的和，记作 ，即，即 ，（2）向量的加法：求两个向量和的运算。）向量的加法：求两个向量和的运算。（3）对于零向量与任一向量）对于零向量与任一向量 ，有，有 。（4）向量的加法满足交换律、结合律，即）向量的加法满足交换律、结合律，即 ，这样，多个向量的加法运算就可以按照任意的次序与任意的组合来进行。，这样，多个向量的加法运算就可以按照任意的次序与任意的组合来进行。（5）和向量的几何作法：）和向量的几何作法：向量的加法的三角形法则：由定义向量的加法的三角形法则：由定义 。向量加法的平行四边形法则：以同一点向量加法的平行四边形法则：以同一点A为起点的两个已知向量为起点的两个已知向量 ，为邻边为邻边作平行四边形作平行四边形ABCD，则以，则以A为起点的对角线为起点的对角线AC就是就是 与与 的和。的和。10向量的减法向量的减法（1）向量）向量 与与 的差：向量的差：向量 加上加上 的相反向量，叫做的相反向量，叫做 与与 的的差，即差，即 。（2）向量的减法：求两个向量差的运算。）向量的减法：求两个向量差的运算。（3）向量减法的三角形法则：已知）向量减法的三角形法则：已知 、，在平面内任取一点，在平面内任取一点O，作，作 ，则，则 ，即，即 表示从向量表示从向量 的终点的终点指向向量指向向量 的终点的向量。的终点的向量。