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1、第1课时 向量与向量的加减法要点要点疑点疑点考点考点1.1.向量的有关概念向量的有关概念 (1)既既有有大大小小又又有有方方向向的的量量叫叫向向量量，长长度度为为0的的向向量量叫叫零零向向量量，长度为长度为1个单位长的向量，叫单位向量个单位长的向量，叫单位向量.(2)方方向向相相同同或或相相反反的的非非零零向向量量叫叫平平行行向向量量，也也叫叫共共线线向向量量.规定零向量与任一向量平行规定零向量与任一向量平行.(3)长度相等且方向相同的向量叫相等向量长度相等且方向相同的向量叫相等向量.2.2.向量的加法与减法向量的加法与减法 (1)(1)求求两两个个向向量量和和的的运运算算，叫叫向向量量的的加
2、加法法，向向量量加加法法按按平平行行四边形法则或三角形法则进行四边形法则或三角形法则进行.加法满足交换律和结合律加法满足交换律和结合律.(2)(2)求求两两个个向向量量差差的的运运算算，叫叫向向量量的的减减法法.作作法法是是连连结结两两向向量的终点，方向指向被减向量量的终点，方向指向被减向量.返回返回课课 前前 热热 身身1 1BC1.已知已知a,b方向相同，且方向相同，且|a|=3，|b|=7，则，则|2a-b|=_.2.如如果果AB=a,CD=b，则则a=b是是四四点点A、B、D、C构构成成平平行行四四边边形的形的()(A)充分不必要条件充分不必要条件 (B)必要不充分条件必要不充分条件
3、(C)充要条件充要条件 (D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 3.a与与b为非零向量，为非零向量，|a+b|=|a-b|成立的充要条件是成立的充要条件是()(A)a=b (B)ab (C)ab (D)|a|=|b|CB返回返回4.下列算式中不正确的是下列算式中不正确的是()(A)AB+BC+CA=0 (B)AB-AC=BC (C)0AB=0 (D)(a)=()a 5.已已知知正正方方形形ABCD边边长长为为1，AB=a,BC=b,AC=c,则则a+b+c的的模等于模等于()(A)0 (B)3 (C)22 (D)2 能力思维方法【解解题题回回顾顾】本本例例主主要要复复习习向向量量的的基
4、基本本概概念念.向向量量的的基基本本概概念念较较多多，因因而而容容易易遗遗忘忘.为为此此，复复习习时时一一方方面面要要构构建建良良好好的的知知识识结结构构，另另一一方方面面要要善善于于与与物物理理中中、生生活活中中的的模模型型进进行行类比和联想类比和联想.引导学生在理解的基础上加以记忆引导学生在理解的基础上加以记忆.1.给给出出下下列列命命题题：若若|a|=|b|，则则a=b；若若A，B，C，D是是不不共共线线的的四四点点，则则AB=DC是是四四边边形形ABCD为为平平行行四四边边形形的的充充要要条条件件；若若a=b,b=c，则则a=c；a=b的的充充要要条条件件是是|a|=|b|且且ab；若
5、若ab,bc，则，则ac.其中，正确命题的序号是其中，正确命题的序号是_，【解解题题回回顾顾】解解法法1系系应应用用向向量量加加、减减法法的的定定义义直直接接求求解解；解解法法2则运用了求解含有未知向量则运用了求解含有未知向量x,y的方程组的方法的方程组的方法2.在在平平行行四四边边形形ABCD中中，设设对对角角线线AC=a,BD=b，试试用用a,b表表示示AB，BC.3.如果如果M是线段是线段AB的中点，求证：对于任意一点的中点，求证：对于任意一点O，有，有 OM=(OA+OB)【解解题题回回顾顾】选选用用本本例例的的意意图图有有二二，其其一一，复复习习向向量量加加法法的的平平行行四四边边形
6、形法法则则，向向量量减减法法的的三三角角形形法法则则；其其二二，向向量量内内容容中中蕴蕴涵涵了了丰丰富富的的数数学学思思想想，如如模模型型思思想想、形形数数结结合合思思想想、分分类类讨讨论论思思想想、对对应应思思想想、化化归归思思想想等等，复复习习中中要要注注意意梳梳理理和和领悟领悟.本例深刻蕴涵了形数结合思想与分类讨论思想本例深刻蕴涵了形数结合思想与分类讨论思想.返回返回【解解题题回回顾顾】(1)以以上上证证明明实实际际上上给给出出了了所所证证不不等等式式的的几几何何解解释；释；(2)注意本题证明中所涉猎的分类讨论思想、化归思想注意本题证明中所涉猎的分类讨论思想、化归思想.返回返回4.对任意非零向量对任意非零向量a,b，求证：，求证：|a|-|b|ab|a|+|b|.【解解题题回回顾顾】充充分分利利用用等等腰腰直直角角三三角角形形这这两两个个条条件件，转转化化为为|AB|=|BC|，ABBC延伸拓展5.在在等等腰腰直直角角三三角角形形ABC中中，B=90,AB=(1，3)，分分别别求求向量向量BC、AC返回返回误解分析2.需要分类讨论的问题一定要层次清楚，不重复，不遗漏需要分类讨论的问题一定要层次清楚，不重复，不遗漏.1.在在向向量量的的有有关关习习题题中中，零零向向量量常常被被忽忽略略(如如能能力力思思维维方方法法1.中中)，从而导致错误，从而导致错误返回返回