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1、中央广播播电视大大学“本科开开放教育育”几何基基础课课程考核核说明I课程程考核性性质几何基础础是中央央广播电电视大学学数学与与应用数数学专业业的一门门必修的的重要基基础课。该该课程实实行全国国统一考考核，考考核合格格水准应应达到普普通高等等学校本本科教育育的要求求。II有有关说明明与实施施要求 为使使本课程程的要求求在考核核命题中中得到贯贯彻落实实，现对对有关问问题作如如下说明明： 11考核核对象：广播电电视大学学数学与与应用数数学专业业学生。 22考核核方式：本课程程采用形形成性考考核和期期末考试试相结合合的方式式，满分分为1000分：期末考考试成绩绩满分为为1000分，占占考核成成绩的77
2、0；平时作作业占考考核成绩绩的300。期末考试试的具体体要求按按照本说说明中的的考核内内容与考考核要求求执行。平时作业业由中央央电大统统一布置置。3命题题依据：本课程程使用的的教学大大纲是广播电视大学数学与应用数学几何基础课程教学大纲。 学习教材:几何基础：于祖焕主编的几何基础，中央电大出版社出版。考试说明是考试命题的依据。4考试试要求： 本说说明对各各章内容容规定了了考核知知识点和和考核要要求，有有关定义义、定理理、性质质、特征征等概念念的内容容由低到到高按“知道、了了解和理理解”三个层层次要求求；有关关计算、解解法、公公式和法法则等方方法的内内容由低低到高按按“会、掌掌握、熟熟练掌握握”三
3、个层层次要求求。 5命命题原则则：在教教学大纲纲和考核核说明所所规定内内容和要要求范围围内命题题，注意知识识的覆盖盖面，在在此基础础上适当当突出重重点。试试题的难难易程度度和题量量要适宜宜，其难难易度分分为易、中中等、较较难三个个等级，其其大致的的比例为为40：40：20。6试题题类型及及结构：本课程程的考试试题型分分为三种种：填空空选择题题、计算算题和证证明题，相相应的比比例大致致为400：300：300。其中中选择题题为单项项选择题题，即备备选答案案中只有有一项是是正确的的。7考核核形式：形成性性考核采采用平时时作业的的形式考考核，期期末考试试的形式式采用半半开卷形形式考核核，答题题时间为
4、为90分分钟。8其它它说明：答题时时不许使使用计算算器。III.考核内内容与考考核要求求第1章 向量量方法考核知识识点：1 向量的基基本运算算：向量量的加法法、数乘乘、数量量积、向向量积；线性相相关与线线性无关关。2 平面几何何的向量量方法。3 立体几何何的向量量方法。 考核核要求：1 了解向量量的基本本运算；2 熟练掌握握向量方方法解决决平面几几何问题题和立体体几何问问题。第2章 仿射变变换考核知识识点：仿射平面面：仿射射平面、图图形的仿仿射性质质、仿射射坐标系系和2维维向量、平平面仿射射。考核要求求：1 知道仿射射平面的的概念；2 了解仿射射平面的的性质。第3章 射影影平面考核知识识点：1
5、. 无无穷远元元素：无无穷远点点、无穷穷远直线线、射影影直线的的基本性性质；2. 平平面射影影几何的的基本特特征：中中心射影影和中心心射影的的性质。3. 齐齐次坐标标、直线线坐标、向向量运算算。4. 笛笛沙格定定理和平平面对偶偶原则：笛沙格格透视定定理、平平面对偶偶原则。考核要要求：1 了解无穷穷远元素素，平面面射影几几何的基基本特征征；2 理解笛沙沙格透视视定理、平平面对偶偶原理。第4章 射射影变换换考核知识识点：1. 点列和线线束；2. 交比：点点列的交交比、线线束的交交比；3. 透视对应应：透射射对应、Pappus定理；4. 一维图形形的射影影几何；5. 点列的射射影对应应：射影影对应、
6、对对合、笛笛沙格第第二定理理。考核要要求：1. 了解交比比的概念念，熟练练掌握其其计算。2. 知道透视视对应、点点列的射射影对应应。3. 理解Paappuus定理理、笛沙沙格第二二定理。第5章 二二次曲线线考核知识识点：1二次次曲线的的代数定定义和射射影定义义；2二阶阶曲线的的极点、极极线；3. 几几个定理理：Paascaal定理理、Brriannchoon定理理；4二阶阶曲线的的仿射性性质（中中心、直直径）、渐渐近线。考核要求求：1. 了解二阶阶曲线和和二级曲曲线的定定义。2. 理解Paascaal定理理、Brriannchoon定理理。3. 了解二次次曲线的的性质，熟熟练掌握握中心、直直径
7、、渐渐近线的的计算。第6章 公理理化方法法与几何何体系考核知识识点：1. 公理化化方法：公理化化方法的的起源、公公理化方方法的思思想、公公理体系系的相容容性、独独立性和和完备性性、公理理的意义义；2. 希希尔伯特特公理体体系。考核要求求：1 知道公理理化方法法、公理理化体系系的相容容性、独独立性和和完备性性；2 了解希尔尔伯特公公理体系系。附：几何基基础题题例一、 选择与填填空题（本本题共330分，每每小题33分）.1非零零向量与与的内积积，那么么（ ）.（易） AA. 与与平行 B.与垂直 CC与线性相相关 D.无无法判定定2若向向量与线性相相关，那那么（ ）.（易） AA.存在在实数，使使
8、 BB.存在在不全为为0的实实数，使使 CC.与不平行行 D.与垂直3.平行行射影把把（ ）.（中） AA.平行行线投影影为平行行线 B.把平行行线投影影为相交交线C.保持持线段的的长度不不变D.保保持图形形面积不不变 4.在中心心射影下下，（ ）.（易）A.交比比不变. BB.平行行线变成成平行线线.C.直角角三角形形变成直直角三角角形 DD.平行行四边形形变成平平行四边边形. 5.在实轴轴上，三三点坐标标分别为为，那么么三点的的单比为为（ ）.（中） A.B.C.D. 6.在射射影平面面上，两两直线与与的交点点为（ ）.（难） A.B.C.D.7.仿射射平面上上无穷远远直线与与有穷远远直线
9、（ ）.（中） AA.有一一个交点点B.没没有交点点C.有有无数个个交点D.无无法判定定8.在射射影平面面上，下下面哪些些图形可可以区别别开来（ ）. AA.三角角形与圆圆B.圆圆与椭圆圆C.四四边形与与正方形形D.等等腰三角角形与直直角三角角形9.在仿仿射平面面上，若若二次曲曲线与无无穷远直直线有一一个交点点，则这这条曲线线是（ ）.（中） AA.椭圆圆B.双双曲线C.抛抛物线D.圆圆10.欧欧氏几何何与非欧欧几何的的本质区区别在于于（ ）.（中） AA.平行行公理不不同B.长长度的算算法不同同C.结合合公理不不同D.角角度的算算法不同同 二、计计算题（本本题共440分，每每小题110分）1
10、欧氏氏平面上上直线的的方程为为，求出出该直线线在齐次次坐标下下的方程程.（易）2平面面上过与与的直线线，与轴轴和轴的的交点分分别为与与，算出出四点的的交比.（中）3求二二次曲线线在点处的的切线方方程.（难） 三、证证明题（本本题共330分，每每小题110分）.1证明明在两个个三角形形中，三三组对应应边的交交点共线线，则三三组对应应顶点连连线共点点.（中）2证明明射影变变换， ， 把把直线变变成直线线.（难）试题解答答一、选择择与填空空题（本本题共330分，每每小题33分）.1.B；2.B；3.A；4.A；5.A；6.A； 7.AA；8.A； 9.CC；100.A.二、计算算题（本本题共220分，每每小题110分）.1. 解解 齐次次坐标与与非齐次次坐标的的关系为为于是直线线的方程程为。2. 解解过点和点的的直线方方程为直线与轴轴和轴的交交点为，。于是单比比，四点的交交比为 。3. 解解二次曲曲线的方方程可改改写为，在点的切切线方程程为，三：1.证明略略（见教教材）2.证明明 设直直线的方方程为，即。经射影变变换之后后，于是，像点满足足，像是一条条直线。