考点30 用样本估计总体讲义.docx

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1、考点30用样本估计总体【思维导图】极差 最大值与最小值的差值基础概念基础概念频率频长方形的面枳加矗嚼子主题子主题子主题众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众 数频率分布直方图最高的小长方形底边中点的横坐标为众数中位数定义：将一组数据按大小依次排列，处于最中间位置的一 个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位 数样本估计总体样本估计总体平均数特征数方差频率分布直方图中位数左边和右边的小长方形的面积和是 相等的及频率等于0.5的横坐标定义一组趣的算术平均数即为这组数据的平均数,个数据士，8的平均数+频率分布直方图平均数等于频率分布直方图中每个小长方 形的面积乘以小长方形

2、底边中点的横坐标之和2=l(x1-x)2-f-(x：-x)2+.-l-(xn-x)2 = v(x-x)2pts=ji(x1-x)2+(x2-x)2+.-l-(x推广标准差(1)着的据牛尾，的平均微为4f,那么jur、+a.吗+ a叫+ a.叫+a的平均数是m + a平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了 一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数 据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据 的离散程度越小，越稳定【常见考法】考法一茎叶图中的特征数1.一组数据12, 13, %, 17, 18, 19的众数是13,那么这组数据的中位数是( )A. 13B. 14C.

3、15D. 17【答案】C【解析】【分析】根据众数性质得到 = 13,再根据中位数性质求得中位数.【详解】因为数据12 , 13 , % , 17 , 18 , 19的众数是13中位数为13 + 17二15所以12.某校李老师本学期任高一 A班、B班两个班数学课教学，两个班都是50个学生，以下图反映的是两个班在本学期5次数学检测中的班级平均分比照，根据图表信息，以下不正确的结论是_历次教学试班平均分数*踪85857于76第I次第2次第3次办次第S次 AWI - BH!A. A班的数学成绩平均水平好于B班B班的数学成绩没有A班稳定C.下次B班的数学平均分高于A班D.在第一次考试中，A、B两个班总平

4、均分为78分【答案】C【解析】【详解】分析：根据图表，分别求出A, B班的平均分以及方差，再得出四个选项 中哪一个是不正确的即可.详解：A班的5次数学测试平均分分别为81,80,81,80,85, 5次的平均分 %. =-(81 + 80 + 81 + 80 + 85) = 81.4 , B班的5次数学测试平均分分别为 75,80,76,85,80, 5 次的平均分为元2 =(75 + 80 + 76 + 85 + 80) = 79.2 , A班的 数学平均分好于B班，选项A正确；由于A班的成绩都在80分附近，而B 班的平均分变化很大，所以A班成绩稳定些，选项B正确；下次考试A, B 班的平均

5、分不能预料，所以选项C错误；在第一次考试中，总平均分为 _ 50x81 + 50x75 _、4丁工工小正了 二二 78分，选项D正确,应选C.50 + 50点睛：此题主要考查了根据图表求平均分等，属于中档题.根据图表求平均 数和方差时要细心，不能看错数据和用错公式.13. PM2.5是衡量空气质量的重要指标，以下图是某地7月1日到10日的PM2.5日均值(单位：ug/n?)的折线图，那么以下关于这10天中PM2.5日均值的说法正确的T-PM2.5日均值14012010080604020 0123456789 10A.众数为30B.中位数是31C.平均数小于中位数D.后4天的方差小于前4天的方差

6、【答案】AD【解析】【分析】根据折线图，由众数，中位数，平均数，方差等概念及公式，逐项判断, 即可得出结果.【详解】众数即是出现次数最多的数字，由折线图可得，众数为30,即A正确；中位数即是处在中间位置的数字，将折线图中数字由小到大依次排序，得到：17,25, 30, 30, 31, 32, 34, 38, 42, 126；处在中间位置的数字是:31, 32,因此中位数为31.5,即B错;由折线图可得，平均数为:故C错;10前4天的平均数为:38 + 25 + 17 + 30427.5,后4天的平均数为17 + 25 + 30 + 30 + 31 + 32 + 34 + 38 + 42 + 1

7、26 =40.5 31.5 ,42 + 31 + 32 + 30 ” .=33.754前4天方差为:（38-27.5+（25-27.5）2 +（17-27.5）2+（30-27.5）2 _5g后4天方差为:= 23.1875,2 _（42-33.75+（31-33.75）2 +（32-33.75）2+（30-33.75）2-4所以后4天的方差小于前4天的方差，故D正确.应选：AD.【点睛】此题主要考查由折线图计算众数、中位数、平均数、方差等，属于基础题 型.应选：c【点睛】此题考查众数、中位数，属于基础题.如下图茎叶图的数据中，众数是（）A. 18B.23C. 25D. 31【答案】C【解析】

8、【分析】 根据茎叶图，读出数据，找出众数即可.【详解】根据茎叶图，所有数据为:15,18,23,23,25,25,25,31,34,36显然，众数为25.应选：C.【点睛】此题考查根据茎叶图求众数，属基础题.2 .某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满 分100分）的茎叶图如下图，其中甲班学生成绩的众数是83,乙班学生成绩的 平均数是86,那么x+y的值为A. 7B. 7C. 8C.9D. 10【答案】B【解析】【分析】对甲组数据进行分析，得出的值，利用平均数求出y的值，解答即可.【详解】由茎叶图可知，茎为8时，甲班学生成绩对应数据只能是83, 80+x, 85,

9、 因为甲班学生成绩众数是83,所以83出现的次数最多，可知=3.由茎叶图可知乙班学生的总分为76+8l+82+80+y+91+91+96 = 597+%又乙班学生的平均分是86,总分等于86x7 = 602.所以597+y=602,解得y=5,可得+y=8.应选B.【点睛】此题主要考查统计中的众数与平均数的概念.解题时分别对甲组数据和乙 组数据进行分析，分别得出X, y的值，进而得到+y的值.3 .在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.6、9.4、9.7,去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分 别为()A. 9.4, 0.484 B.

10、9.4, 0.016 C. 9.5, 0.04 D. 9.5, 0.016【答案】D【解析】【分析】去掉一个最高分和一个最低分后，利用平均值和方差的求解公式可求所剩 数据的平均值和方差.【详解】去掉一个最高分和一个最低分后，剩余分数如下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7,平均值为-(9.4 + 9.4 + 9.6 + 9.4 + 9.7) = 9.5 ；方差为夕9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2 + (9.4-9寸 + (9.7-9.5)2 =。16； 应选：D.【点睛】此题主要考查平均数和方差的求解，明确求解公式是解题关键，侧重考查 数据分析的核心素养.5.

11、假设数据%,%2，3的均值为1，方差为2,那么数据玉+S,%+S，X3+S的均值、方差为()A. 1, 2B. 1 + 5, 2【答案】B【解析】【分析】由得+/+W=3 ,(二1)2+(二1)2+(21)2=2 ,再根据均值和方差计 一、3算公式求得新数据的均值和方差【详解】vx1,x2,x3的均值为1,方差为2X1 + X)+ & Ic/.= 1 = X + + 工3 = 3 ,(% - 1)2 + (% - + (X3 - I/ _ 0乙3业乙 g4小 J/士“ M+S + X?+S + M+S X + + X. + 35 1数据X +S/2+S,X3+S的均值为= l + S数据X +

12、S,%2 +S,%3 +S方差为(玉 + S I 5)2+(+5 I kS1) + S 1 S)2 (X| 1) + (巧1) + (退一D 乙33应选：B【点睛】此题考查数据的均值和方差，属于基础题.6 .数据玉，X2,七，14，工5，4的方差是5,那么数据2%-2, 2-2,2x3 2 , 2x4 2 , 2x5 2 , 2工6-2 的方差是()A. 20B. 18C. 10D. 8【答案】A【解析】【分析】根据方差的运算性质，即可求得结果.【详解】原来一组数据的方差为5,将每个数据乘以2再减去2,其方程为原来的4倍，故数据 2%2, 2x2 - 2 , 2x3 - 2 , 2x4 - 2

13、 , 2x5 - 2 , 24一 2 的方差是 20.应选：A.【点睛】此题考查方差的运算性质，属基础题.考法二 频率直方图中的特征数7.某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制 成如下图的频率分布直方图；0.0400.0300.0150.0100.005(1)求高一参赛学生的成绩的众数、中位数；(2)求高一参赛学生的平均成绩.【答案】(1)众数：65；中位数：65； (2) 67.【解析】【分析】(1)用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值, 即可得出众数，利用中位数的两边频率相等，即可求得中位数；(2)利用各小组底边的中点值乘以本组对应的频

14、率求和，即可求得成绩的平均值.【详解】(1)用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值为65,所以众数为65,又因为第一个小矩形的面积为0.3,第二个小矩形的面积是0.4, 0.3+0.40.5 ,所以中位数在第二组，设中位数为,那么0.3 + (x60)x0.04 = 0.5,解得： = 65,所以中位数为65.(2)依题意，利用平均数的计算公式，可得平均成绩为：(55x0.03 + 65x0.04 + 75x0.015+85x0.010+95x0.005)x10 = 67, 所以参赛学生的平均成绩为67分.【点睛】此题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图 的众数、

15、中位数和平均数的计算方法是解答的关键，着重考查了识图与运算能力， 属于基础题.8.某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180), 180,200), 200,220), 220,240), 240,260), 260,280), 280,300分组的频率分布直方 图如图.(1)求直方图中”的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220,240), 240,260), 260,280), 280,300的四组用 户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，那么月平均用电量在220,240)的用户中应 抽取多少户？【答案】(1) 0.0075； (2 ) 23

16、0 , 224； (3) 5.【解析】【详解】 试题分析：(1 )由直方图的性质可得 (0.002+0.0095+0.011+0.0125+X+0.005+0.0025) x20=l,解方程可得；(2)由直方图 中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在220, 240)内，设中位数为a, 解方程(0.002+0.0095+0.011) x20+0.0125x (a-220) =0.5 可得;(3)可得各段的用 户分别为25, 15, 10, 5,可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析：由直方图的性质可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005 + 0.0025)

17、x20=1 得：x=0.0075,所以直方图中x的值是0.0075.3分220 + 240(2)月平均用电量的众数是 口 口=230.因为(0.002+0.0095+0.011)x20=0.450.5,所以月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为a, 由(0.002+0.0095+0011)x20+0.0125x(a220)=0.5得：a=224,所以月平均用电量的中位数是224. 8分 (3)月平均用电量为220,240)的用户有0.0125x20x100 = 25户,月平均用电量为240,260)的用户有0.0075x20x100= 15户,月平均用电量为260,280)的用户

18、有0. 005x20x100= 10户,月平均用电量为280,300的用户有0.0025x20x100 = 5户, 10分抽取比例= JI = !，所以月平均用电量在220,240)的用户中应抽取 25 + 15 + 10 + 5 525x=5户.一 12分考点：频率分布直方图及分层抽样考法三综合运用9.在某次测量中得到的A样本数据如下：82, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 88, 88, 88.假设B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，那么A, B两样本的下 列数字特征对应相同的是A.众数B.平均数C.中位数D.标准差【答案】D【解析】【详解】试题分析：A样本数据：8

19、2, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 88, 88, 88.B 样本数据 84, 86, 86, 88, 88, 88, 90, 90, 90, 90众数分别为88, 90,不相等，A错.平均数86, 88不相等，B错.中位数分别为86, 88,不相等，C错A样本方差片二%标准差S=2,B样本方差2=4,标准差S=2, D正确考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数询视频Dio.某地甲乙两家保险公司分别对公司的员工进行了保险基础知识测试，现从两家公司的员工中各随机选取10人的测试成绩用茎叶图表示,如图，那么以下说法错误的 是()A.甲保险公司员工的测试成绩的众数高于乙保险

20、公司员工的测试成绩的众数B.甲保险公司员工的测试成绩的极差低于乙保险公司员工的测试成绩的极差C.甲保险公司员工的测试成绩的平均分高于乙保险公司员工的测试成绩的平均分D.甲保险公司员工的测试成绩的方差高于乙保险公司员工的测试成绩的方差【答案】D【解析】【分析】从茎叶图的数据，可得到众数、极差、平均数、方差，所以逐个对选项判 断即可.【详解】解：对于A,从茎叶图看，甲保险公司员工的测试成绩的众数为77,乙保 险公司员工的测试成绩的众数64,所以甲保险公司员工的测试成绩的众数高于乙保 险公司员工的测试成绩的众数，所以A正确；对于B,甲保险公司员工的测试成绩的极差为96-59 = 37,乙保险公司员工

21、的测 试成绩的极差为94-49 = 45 ，所以甲保险公司员工的测试成绩的极差低于乙保险公司员工的测试成绩的极差，所以B正确；对于C,甲保险公司员工的测试成绩的平均分为 (96 + 92 + 85 + 83 + 82 + 77 + 77 + 68 + 63 + 59) = 78.2,乙保险公司员工的测试成绩的平均分为而（94 + 86 + 72 + 77 + 64 + 64 + 68 + 52 + 58 + 49） = 68.4,所以甲保险 公司员工的测试成绩的平均分高于乙保险公司员工的测试成绩的平均分，所以C 正确；对于D,方差是衡量数据的离散程度，数据越集中，方差越小，所以从茎叶图看， 甲

22、的数据比拟集中，所以甲的方差小，所以D不正确，应选：D【点睛】此题考查了统计中的众数、极差、平均数、方差、茎叶图等知识，属于基 础题.11.第18届国际篮联篮球世界杯（世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第 二届世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上 海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.中国队12名球员在第一场和第二场得 分的茎叶图如下图，那么以下说法错误的选项是（）第一场第一场2730000007 9 2 0 1第二场0000396770 04519A.第一场得分的中位数为：B.第二场得分的平均数为彳C.第一场得分的极差大于第二场得分的极差D.第一场与第二场得分的众数相等【答案】C【解析】【分析】根据茎叶图按顺序排列第一场、第二场得分分数，中间两数的平均数即为 中位数，出现次数最多的数为众数，最大数减最小数为极差，求出相应数据即可判 断各项正误.【详解】由茎叶图可知第一场得分为：0,0,0,0,0,2,3,7,10,12,17,19,中位数为g,众数 为0,极差为19,第二场得分为：0,0,0,0,3,6,7,7,9,10,10,24,众数为0,平均数为?， 极差为24,所以选项C的说法是错误的.应选：C【点睛】此题考查茎叶图，根据茎叶图计算样本数据的中位数、众数及平均数，属 于基础题.