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1、第一章 第十十三节 定积积分与微微积分基基本定理理（理）题组一定积分的的计算1.已知知f(x)为偶偶函数且且f(x)dx8，则则f(x)dx等于()A0 B4C8 D16解析：原原式ff(x)dxf(x)dx，原函数数为偶函函数，在y轴轴两侧的的图象对对称，对应的的面积相相等，即即82116.答案：DD2设ff(x)则f(x)dx等于()A.B.C.D不存在在解析：数数形结合合，f(x)dx=x2dx+(2-x)dx=.答案：CC3计算算以下定定积分：(1)(2x2)dx；(2)()2dx；(3)(sinnxsiin2xx)dx；解：(11)(22x2)dx(x3lnnx)lln 22lln
2、22.(2)()2dx(x2)dx(x2lnnx2x)(lln 336)(22lnn 24)ln.(3)(sinnxsiin2xx)dx(cossxcoos2xx)()(11).题组二求曲多边边形的面面积4如图图，函数数yx22x1与与y1相相交形成成一个闭闭合图形(图图中的阴阴影部分分)，则则该闭合合图形的的面积是是()A1 B.C. DD2解析：函函数yx22x1与与y1的的两个交交点为(0,11)和(2,11)，所所以闭合合图形的的面积等等于(x22x11)ddx(x22x)dx.答案：BB5已知知函数yyx2与ykx(k0)的图象象所围成成的阴影影部分(如图所所示)的的面积为为，则则k
3、_.解析：直直线方程程与抛物物线方程程联立先先求出积积分区间间为00，k，再由(kkxx2)dx()求得得k2.答案：226如图图，设点点P从原点沿沿曲线yyx2向点A(2,4)移移动，记直线OOP、曲曲线yx2及直线线x2所所围成的的面积分别记为为S1，S2，若S1S2，则点点P的坐标标为_解析：设设直线OOP的方方程为yykx, P点点的坐标标为(xx，y)，则(kxxx2)dx(x2kx)ddx，即(kxx2x3)(x3kxx2)，解得kxx2x322k(x3kxx2)，解得k，即即直线OOP的方方程为yyx，所以以点P的坐标标为(，)答案：(，)题组三定积分在在物理中中的应用用7.一质
4、质点运动动时速度度与时间间的关系系为v(t)t2t2，质质点作直直线运动动，则此此物体在在时间1,22内的的位移为为()A.B.C.D.解析：ss(t2t2)dt(t3t22t)|.答案：AA8若11 N的的力能使使弹簧伸伸长1 cm，现现在要使使弹簧伸伸长100 cmm，则需需要花费费的功为为()A0.05 J B00.5 JC0.225 JJ DD1 J解析：设设力Fkx(k是比例例系数)，当FF1 N时，x0.01 m，可解得k100 N/m，则F100x，所以W100xdx50x20.5 J.答案：BB9一辆辆汽车的的速度时间曲曲线如图图所示，则则该汽车车在这一一分钟内内行驶的的路程为
5、为_米解析：据据题意，v与t的函数关系式如下：vv(t)所以该汽汽车在这这一分钟钟内所行行驶的路路程为st2(550tt2)100t9000米答案：9900题组四定积分的的综合应应用10.(20110烟烟台模拟拟)若y(siintcoostsinnt)dt，则y的最大大值是()A1 BB2C DD0解析：yy(siintcoostsinnt)dt(siintsiin2tt)dt(ccosttcoos2tt)ccosxxcoos2xxcoosx(22coss2x1)coos2xcoosx(ccosxx1)222.答案：BB11(20110温温州模拟拟)若f(x)是一次次函数，且且f(x)dx5，
6、xxf(x)dx，那那么dx的值是是_解析：f(x)是一一次函数数，设f(x)axxb(a0)，由由(axb)dx5得得(axx2bx)ab5，由xf(x)dx得(ax2bx)ddx，即即(axx3bxx2)，ab，解得得a4，bb3，f(x)44x3，于是dxdx(4)dx(4xx3llnx)83lnn24443lnn2.答案：443lln212设设f(x)|x2a2|dx.(1)当当0a1与a1时时，分别别求f(a)；(2)当当a0时，求求f(a)的最最小值解：(11)0a1时，f(a)|x2a2|dx(a22x2)dx(x2a2)dx(a22xx3)(a2x)a3a300a2a3a3a2.当a11时，f(a)(a2x2)dx(a22xx3)a2.f(aa)(2)当当a1时时，由于于a2在1，)上是是增函数数，故ff(a)在1，)上的的最小值值是f(1)1.当a0,11时，f(a)4a22a2a(2a1)，由f(a)00知：aa或a0，故在00，上上递减，在在，11上递递增因此在0,11上，f(a)的最最小值为为f().综上可知知，f(x)在0，)上的的最小值值为.