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1、特色题专项练（三）学科交汇题1 .（2021天津南开中学模拟）某电子元件电路有一个由三节电阻串联组成的回路，共有 6个焊点，假设其中某一焊点脱落，电路就不通.现今回路不通，焊点脱落情况的可能有（）A. 5种B. 6种C. 63 种D. 64 种解析：C由可得焊点脱落情况的可能有261=63种.应选C.2.某种类型的细胞按如下规律分裂：每经过1小时，有约占总数3的细胞分裂一次，分 裂细胞由1个细胞分裂成2个细胞，现有10。个细胞按上述规律分裂，要使细胞总数超过 10i0个，需至少经过（）A. 42小时B. 46小时C. 50小时D. 52小时解析:B根据分裂的规律得到细胞总数y与时间同小时）之间
2、的函数关系为y=100X（|） ,由 y=100X（|）10q 得（|） 1（）8,即另弓8,解得可。3/1。224545,匕45.45,故经过46小时，细胞总数超过101。个.应选B.3.（2021 山东省实验中学模拟）一批电阻的电阻值X（单位：。）服从正态分布Ml 0。， 5）现从甲、乙两箱出厂成品中各随机抽取一个电阻，测得电阻值分别为1011。和982 Q, 那么可以认为（）A.甲、乙两箱电阻均可出厂B.甲、乙两箱电阻均不可出厂C.甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂D.甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂解析：C 因为 XM1 000，52）,所以 =1 000, 。=5,所以 3。=1 00
3、03X5 = 985, +3o=l 000+3X5=1 015.因为 1 011 985, 1 015, 982阵985, 1 015,所以甲箱 电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂.应选C.4. （2021南开中学模拟）碳14是一种放射性元素，在放射过程中，质量会不断减 少.1克碳14经过5 730年，质量经过放射消耗到0.5克，那么再经过多少年，质量可放 射消耗至I0.125克（）A. 5 730B. 11 460C. 22 920D. 45 840解析：B由题意可得碳14的半衰期为5 730年，那么过5 730年后，质量从0.5克消耗到0.25克，过11 460年后，质量可消耗到0.125克.应
4、选B.5.现有某种细胞1千个，其中约有占总数一半的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律，1小时后，细胞总数约为H 1 000+5X 1 000X2=1x 1 000,分裂成2个细胞，按这种规律，1小时后，细胞总数约为H 1 000+5X 1 000X2=1x 1 000,I 31 392小时后,细胞总数约为5X5X 1 000+tXX 1 000X2=tX 1 000,问当细胞总数超过1010乙 乙乙 乙I个时，所需时间至少为(参考数据：1g 3仁0.477, 1g 2仁0.301)()A. 38小时B. 39小时C. 40小时D. 41小时解析：C记第n个小时后细胞个数
5、为a,e 1, 133那么 斯+1=呼+理2=呼，tzi=2X 1 000,3斯是等比数列，斯=X1 000X= 103 义由斯=1。3乂0 21()1。，得0 =107,划叼=7, =二=但 3 但 2 = 0.477 10.301 40应选6 .切割是焊接生产备料工序的重要加工方法，各种金属和非金属切割 已经成为现代工业生产中的一道重要工序.被焊工件所需要的几何形状 和尺寸，绝大多数是通过切割来实现的.原材料利用率是衡量切割水平 的一个重要指标.现需把一个外表积为28 it的球形铁质原材料切割成为一个底面边长和侧棱长都相等的正三棱柱工业用零配件，那么该零配件最大体积为()A. 6C. 18
6、B. 6/3D.932解析：C正三棱柱ABC-A/iG体积最大时，是其顶点外接于球=R=#.设底面边长4囱=心=R=#.设底面边长4囱=心那么 2r=2401 =x 2xsin 60 小。的时候，如图，01为底面A181G的中心，因为S球=4兀R2 = 28万3=R2,其中为48G外接圆半径，解得/z=x=2，,所以V=S-h =x2sin 60 x= 18.应选 C.7 .三个力F； = (l, 3), F2=(-2, 3), Fj=(x, y),某物体在这三个力的同时作用 下保持平衡，那么力F3=.解析：依题意可得 F/ + F2 + Fj = 0,所以(1, 3) + ( 2, 3) +
7、 (x, y) = (0, 0),所以 12+x=0,x=l,L . Q . n解得 人所以F3=(l, -6).3 + 3+y=0,ly=-6,答案：(L 6)8 .日常生活中的饮用水通常都是经过净化的，随着水纯洁度的提高，所需净化费用不断增加.1 t水净化到纯洁度为x %时所需费用(单位：元)为总)=卷5(80410().那么净化到纯洁度为90%时所需净化费用的瞬时变化率是 元Jt.解析：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数，因为cG）=J臀 100x（80x100）.所以如）=（00_J = （jog-x） 2,又因为。（90）= （10090） 2=40,所 以净化到纯洁度为90
8、%时所需净化费用的瞬时变化率是40元儿答案：409 .人的卷舌与平舌（指是否能左右卷起来）同人的眼皮单双一样，也是由遗传自父母的 基因决定的，其中显性基因记作D,隐性基因记作d.成对的基因中，只要出现了显性基因， 就一定是卷舌的（这就是说，“卷舌”的充要条件是“基因对是DD, dD或Dd）.同前面一 样，决定眼皮单双的基因仍记作B（显性基因）和b（隐性基因）.有一对夫妻，两人决定舌头形 态和眼皮单双的基因都是DdBb,不考虑基因突变，那么他们的孩子是卷舌且单眼皮的概率为 （有关生物学知识说明：控制上述两种不同性状的基因遗传时互不干扰）.解析：根据题意，这对夫妻孩子的决定舌头形态和眼皮单双的基因
9、的所有可能情况用图 表不,BbBbBbBbAAAAAAAA BbBbBbBbBbBbBbBbBbBbBbBbAAAAAAAA BbBbBbBbBbBbBbBb侏自父亲的舌头基因） （来自母亲的舌头基可 0自父亲的眼皮基国）0自母亲的眼皮基因）不难看出，样本空间中共包含16个样本点，其中表示卷舌且单眼皮的是DDbb, Ddbb, 3dDbb,因此，所求概率为启10.（2021 北京人大附中模拟）在生物学研究过程中，常用高倍显微 镜观察生物体细胞.某研究小组利用高倍显微镜观察某叶片的组织 细胞，获得显微镜下局部的叶片细胞图片，如下图，为了方便研究， 现在利用甲、乙等四种不同的试剂对A, B, C,
10、 D, E,尸这六个细胞进行染色，其中相邻 的细胞不能用同种试剂染色，且甲试剂不能对。细胞染色，那么共有 种不同的染色方法（用数字作答）.解析：不考虑甲试剂不能对。细胞染色，那么。细胞的染色试剂有4种选择.假设C E细胞的染色试剂相同，有3种选择，A、3细胞可以用剩余2种试剂进行染 色，有2种方法，那么歹细胞的染色试剂有2种选择，此时，共有4X3X2X2=48种不同的 染色方法;假设C, E细胞的染色试剂不同，有3义2种不同的染色方法，尸细胞的染色方法只有1 种，假设A, 细胞的染色试剂不同，那么A细胞的染色试剂只有1种，3细胞的染色试剂只有 1种；假设A, E细胞的染色试剂相同，那么3细胞的
11、染色试剂有2种.此时，共有4X3X2X(1 +2) = 72种不同的染色方法.综上所述，不考虑甲试剂不能对C细胞染色，染色方法种数为48 + 72=120.现在考虑用甲试剂对C细胞染色，那么D细胞的染色试剂有3种选择.假设C, E细胞的染色试剂相同，那么A、3细胞可以用剩余2种试剂进行染色，有2种 方法，尸细胞的染色试剂有2种，此时，共有3X2X2=12种不同的染色方法；假设C, E细胞的染色试剂不同，那么E细胞的染色试剂有2种选择，尸细胞的染色试剂 只有1种.假设A, E细胞的染色试剂不同，那么A细胞的染色试剂只有1种，3细胞的染色试 剂只有1种，假设4E细胞的染色试剂相同，那么8细胞的染色
12、试剂有2种.此时，共有3X2X(2 + 1)=18种不同的染色方法.综上所述，当用甲试剂对C细胞染色时，染色方法种数为12+18 = 30种.因此，符合条件的染色方法种数为12030=90.答案：9011.(2021镇海中学高三模拟)碳14是碳的一种具有放射性的同位素，它常用于确定生 物体的死亡年代，即放射性碳定年法.在活的生物体内碳14的含量与自然界中碳14的含量 一样且保持稳定，一旦生物死亡，碳14摄入停止，生物体内的碳14会按指数函数的规律衰 减，大约经过5 730年衰减为原来的一半，通过测定生物遗体内碳14的含量就可以测定该 生物的死亡年代.设生物体内的碳14的含量为P,死亡年数为t.
13、(1)试将P表示为/的函数；(2)不久前，科学家发现一块生物化石上的碳14的含量为自然界中碳14的含量的8%, 请推算该生物死亡的年代距今多少年？(参考数据：lg20.3)解：(1)碳14含量与死亡年数成指数函数关系，设尸=,由经过5 730年衰减为原来的一半，可得W=/73。，故碳14的含量P与死亡年数，的函数关系式为P=(j)5730.t8缶5 730_8_ . _r_8 1g155 1g 8 IglOO 231g 2 11Q) -lOO5 ,5 730-1Og1100- lgj_ - -lg2 - 1g 2 3.r5 730Xy=21 010,，推算该生物死亡的年代距今21 010年.1
14、2. (2021 南京师范大学附属中学模拟)天文学上用星等表示星体亮度，星等的数值越小， 星体越亮.视星等是指观测者用肉眼所看到的星体亮度；绝对星等是假定把恒星放在距地球32.6光年的地方测得的恒星的亮度，反映恒星的真实发光本领.下表列出了(除太阳外)视星 等数值最小的1。颗最亮恒星的相关数据，其中q0, 1.3.星名天狼 星老人 星南门大角 星织女五车参宿七南河水委参宿 四视星 等1.470.720.270.040.030.080.120.380.46a绝对星等1.425.534.40.380.60.16.982.672.785.85赤纬16.752.760.819.238.846-8.25
15、.257.27.4(1)从表中随机选择一颗恒星，求它的绝对星等的数值小于视星等的数值的概率；(2)某市的纬度是北纬34。，当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于一56。时，能在 该市的夜空中看到它.现从这10颗恒星中随机选择4颗，记其中能在该市的夜空中看到的 数量为X颗，求X的分布列和数学期望；(3)记。=0时 10颗恒星的视星等的方差为记，=1.3时10颗恒星的视星等的方差为 s%直接写出解与后之间的大小关系.解：(1)设一颗星的绝对星等的数值小于视星等的数值为事件A.由图表可知，10颗恒 星有5颗恒星绝对星等的数值小于视星等的数值.所以 p(a)=J5=(2)由图表知，有8颗恒星的“赤纬”数值大于一56。，有2颗恒星的“赤纬”数值小于-56.所以随机变量X的所有可能取值为2, 3, 4.P(X=2) =软28Cfo -2H)112 8P(X= 3) =一丽=而P(X=4) =Cfo70 _12W=3-所以随机变量X的分布列为X234P2815153所以 E(X) = 2X+3Xt+4x|=-.(3)s，vs+理由：当=0时，视星等的平均数为-0.143；当q=L3时，视星等的平均数为一0.013,可知当。=0时，视星等的数值更集中在平均数附近，由此可知其方差更小.