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1、精品_精品资料_高中数学学问点总结1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：集合Ax|ylg x, By|ylg x , C x,y |ylg x, A 、 B、 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特别情形.留意借助于数轴和文氏图解集合问题.空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集.2如：集合 Ax|x2x30 ,Bx|ax1如BA,就实数 a的值构成的集合为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：
2、1, 0, 1 ）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 留意以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）集合a1,a2, an的全部子集的个数是2n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如 ABABA , ABB.3德摩根定律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CU ABCUACU B,CU ABCU ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 你会用补集思想解决问题吗？排除法、间接法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知关于ax5x的不等式 20的解集为 M,如 3M且5M,求实数
3、 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xa的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3M ,a 350可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32aa1, 59, 25 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 5M ,a 55320可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“或”,“且” 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“非” .如pq为真,当且仅当 p、q均为真如pq为真,当且仅当p、q至少有一个为真如 p为真,当且
4、仅当 p为假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_互为逆否关系的命题是等价命题.原命题与逆否命题同真、同假.逆命题与否命题同真同假.7. 对映射的概念明白吗？映射f：A B,是否留意到 A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯独性, 哪几种对应能构成映射？一对一,多对一,答应B 中有元素无原象.8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？定义域、对应法就、值域9. 求函数的定义域有哪些常见类型？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：函数 yx 4lg xx2 的定义域是3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（
5、答： 0, 22, 33, 4 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 如何求复合函数的定义域？如：函数 f x 的定义域是a, b,ba0,就函数Fxf xf x的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_义域是.（答： a, a ）11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： fx1exx,求f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令tx1,就t0xt 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f tf x2et1ex 2 1t 21x 21 x0可编辑资料 -
6、 - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 反函数存在的条件是什么？一一对应函数求反函数的步骤把握了吗？反解 x.互换 x、y.注明定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求函数f x1xxx 2x0的反函数0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： f1xx1x1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx013. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线yx 对称.储存了原先函数的单调性、奇函数性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 yfx的定义域为A ,值域为C, aA , bC,
7、就fa = bf 1ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1 f af 1 ba, f f1bf ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 如何用定义证明函数的单调性？取值、作差、判正负如何判定复合函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（yf u,ux,就yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（外层） （内层）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当内、外层函数单调性相同时f x为增函数,否就 fx 为减函数.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
8、如：求ylog 12x 22x的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（设 ux2 x,由u0 就0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 log 1 u22, ux11,如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uO12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当x0,1 时, u当x 1, 2 时, u,又 log 1 u2,又 log 1 u2, y, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 如何利用导数判定函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间a, b内,如总有f x0就fx为增函数
9、.（在个别点上导数等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零,不影响函数的单调性）,反之也对,如f x 0了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知 a0,函数f xx3ax在1,上是单调增函数,就a的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值是A. 0B. 1C. 2D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（令f x3x 2a3 xaxa033可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa就x或x33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知f x 在1, 上为增函数,就a1,即a3 3可编辑资料 - - - 欢迎下
10、载精品_精品资料_ a 的最大值为 316. 函数 fx 具有奇偶性的必要非充分条件是什么？fx 定义域关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f xf x总成立f x 为奇函数函数图象关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f xf x总成立f x 为偶函数函数图象关于y轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下结论：1在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数.两个偶函数的乘积是偶函数.一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如 f
11、x是奇函数且定义域中有原点,就f00.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如f x a 2 xxa2 为奇函数,就实数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ f x 为奇函数,xR,又 0R, f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2 0a2即00, a1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：f x为定义在 1, 1 上的奇函
12、数,当 x0, 1 时, f x2 x4 x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求f x在1, 1上的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（令 x1, 0 ,就x0 ,12 x, f xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又f x 为奇函数,2 x2 xf xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_412 xx141, 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又f 00, f
13、x4 x12 x4 x1x0）x0, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 你熟识周期函数的定义吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（如存在实数T（ T0）,在定义域内总有f xTf x ,就f x 为周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数, T 是一个周期.如：如 f xaf x ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：f x 是周期函数, T2a为f x 的一个周期）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：如f x 图象有两条对称轴xa, xb可编辑资料 -
14、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即f axf ax, f bxf bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就f x 是周期函数, 2 ab 为一个周期如：18. 你把握常用的图象变换了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f x 的图象关于y轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f x的图象关于x轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f x的图象关于 原点 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
15、_f x与f1 x的图象关于 直线yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f 2 ax 的图象关于 直线xa 对称f x 与f 2ax 的图象关于 点a, 0 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将yf x 图象左移a a右移a a0个单位0个单位yf xayf xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上移bb下移bb0 个单位0 个单位yf xab yf xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下“翻折”变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf x
16、f xf |x|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： f x log 2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作出 ylog 2 x1 及ylog 2 x1 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy=log 2xO1x19. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=bO a,bOxx=a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）一次函数： ykxb k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）反比例函数： ykkx的双曲线.0 推广为ybkkxa0 是中心O a,
17、b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）二次函数yax2bxc a02a xb 2a4acb24a图象为抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b4acb 2b顶点坐标为,对称轴 x2a4a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开口方向： a0,向上,函数y min4acb 24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0,向下,y max4acb 24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用：“三个二次”二次函数、二次方程、二次
18、不等式的关系二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0,0时,两根x1、x 2为二次函数yax2bxc的图象与 x轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的两个交点,也是二次不等式ax2bxc0 0解集的端点值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求闭区间 m, n上的最值.求区间定动,对称轴动定的最值问题.一元二次方程根的分布问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：二次方程ax2bxc0b0的两根都大于 kk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2af k 0ya0O
19、kx 1x 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一根大于k,一根小于kf k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）指数函数：yaxa0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）对数函数 ylog a x a0 , a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图象记性质；留意底数的限定；yy=ax a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0a11O1x可编辑资料 - - -
20、欢迎下载精品_精品资料_（ 6）“对勾函数”yxkk0 x0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？ykOkx20. 你在基本运算上常显现错误吗？0p1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数运算： a1 a0 ,ap a0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ma nn am am0,a n1a0n am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数运算：log aM Nlog a Mlog a NM0, N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_alogMlogMlogN, logn
21、 M1 logMNnaaaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数恒等式： a log a xx对数换底公式： log a blog c b log c anlog am bn logb m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a21. 如何解抽象函数问题？赋值法、结构变换法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：（1） xR, f x满意 fxyf x f y ,证明f x 为奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（先令 xy0f 00再令 yx,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
22、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） xR, f x满意 f xyf xf y ,证明f x是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（先令x ytf ttf t t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f t f t f tf t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f t f t ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）证明单调性：f x 2 fx 2x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22.
23、 把握求函数值域的常用方法了吗？二次函数法配方法,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等.如求以下函数的最值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） y（ 2） y2 x3134 x2x4x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） x3, y2 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） yxx3249x设x3cos ,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5）y4x9 , x0,1 x可编辑资料 -
24、- - 欢迎下载精品_精品资料_23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为,半径为R 的弧长公式和扇形面积公式吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（lR,S扇1 lR21R 2）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R1 弧度OR24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinMP ,cosOM , tanAT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yBSTPOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如80,就 sin, cos, tan的大小次序是可编辑资料 - - - 欢迎下载精
25、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：求函数 y12 cos2x 的定义域和值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 12 cosx ）21 2 sin x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin x2,如图：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 2kx42kkZ , 0y124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 你能快速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗
26、？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？sin x1, cosx1yytgxxO22对称点为 k2, 0 , kZysin x的增区间为 2k, 2k22kZ减区间为 2k, 2k232kZ图象的对称点为k , 0 ,对称轴为 xk2kZycosx的增区间为 2k , 2kkZ减区间为 2k, 2k2kZ图象的对称点为 k2, 0 ,对称轴为 xkkZytan x的增区间为k, k22kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26.正弦型函数y = Asinx +的图象和性质要熟记.或yA cosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）振幅|A |,周期 T2|可
27、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如fx0A ,就 xx 0为对称轴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如fx00,就x 0 , 0为对称点,反之也对.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）五点作图：令xx, y作图象.依次为0, , , 3, 222,求出x与y,依点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）依据图象求解析式.（求A 、 、 值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图列出 x1 0 x 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解条件组求、 值可
28、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正切型函数yA tanx, T|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 在三角函数中求一个角时要留意两个方面先求出某一个三角函数值,再判定角的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： cos x6323, x,求x值.2275513可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（x2 , 6x63 ,x64 , x12）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28. 在解含有正、余弦函数的问题时,你留意到运用函数的有界性了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数 ysin xsin|x
29、|的值域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ x0时, y2 sin x2, 2 , x0 时, y0, y2 , 2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29. 娴熟把握三角函数图象变换了吗？平移变换、伸缩变换平移公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）点P（ x, y）a h, kx xhP（ x ,y ）,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移至y yk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）曲线f x,y0沿向量 ah,k 平移后的方程为f xh, yk0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如
30、：函数 y2 sin 2 x1 的图象经过怎样的变换才能得到4ysin x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象？（y2sin 2x41横坐标伸长到原先的 2 倍y 2 sin2 1 x124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 sin x4左平移个单位14y2 sin x1上平移 1个单位y2sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纵坐标缩短到原先的1倍2ysinx）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222230. 娴熟把握同角三角函数关系和诱导公式了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： 1sincossectantan cotcos sectan 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2cos0称为 1的代换.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“ k2”化为的三角函数“奇变,偶不变,符号看象限”,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“奇”、“偶”指k 取奇、偶数.97如： costansin 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4又如：函数 y6sintancos