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1、精品_精品资料_高中数学必修 5 学问点第一章：解三角形学问点：1、正弦定理：在C 中, a 、 b 、 c 分别为角、 C 的对边, R 为C 的外接圆的半径,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abcsinsinsin C2R 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、正弦定理的变形公式：a2Rsin, b2Rsin, c2Rsin C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sina , sin 2 Rb , sin C 2Rc.（正弦定理的变形常常用在有三角函数的等式中）2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a : b : csin
2、:sin:sin C .abcabcsinsinsin Csinsinsin C111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、三角形面积公式：SCbc sinab sin Cac sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、余弦定理：在C 中,有 a 2b 2c22bc cos, ba2c22ac cos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c2a2b 22ab cosC b 2c2a 2a 2c2b 2a 2b2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、余弦定理的推论：cos2bc,
3、cos2 ac, cos C2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、设 a 、 b 、 c 是C 的角、 C 的对边,就：如a2b 2c2 ,就 C90o 为直角三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a2b2c2 ,就 C90o 为锐角三角形.如a2b 2c2 ,就 C90o 为钝角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次章：数列1、数列：根据肯定次序排列着的一列数2、数列的项：数列中的每一个数3、有穷数列：项数有限的数列4、无穷数列：项数无限的数列5、递增数列：从第2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列6、递减数列：从第2 项起,每
4、一项都不大于它的前一项的数列7、常数列：各项相等的数列8、摇摆数列：从第2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、数列的通项公式：表示数列an的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、数列的递推公式：表示任一项an 与它的前一项an 1 （或前几项）间的关系的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,就这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差
5、12、由三个数 a , b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列,就称为 a 与 b 的等差中项如bac ,就称 b 为 a 与 c 的等差中项2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、如等差数列an的首项是a1 ,公差是 d ,就 ana1n1 d 通项公式的变形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ aanm d .aan1 d . dana1 . nana11. danam 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nm1nn1dnm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、如an 是等差数列,且 mnpq （ m 、 n 、 p 、 q*）
6、,就amana paq .如an 是等差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列,且 2npq （ n 、 p 、 q* ）,就 2anapaq 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、等差数列的前 n 项和的公式： Sn a1an. Snan n1d 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn12nnn1偶奇22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、等差数列的前n 项和的性质：如项数为2n n*,就 Sn aa,且 SSnd ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S奇anS偶an
7、1如项数为2n1 n,就 S2n 12n1an ,且S奇S奇 S偶an ,S偶n（其中n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*S奇nan , S偶n1 an ）17、假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,就这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、在 a 与 b 中间插入一个数G ,使 a , G , b 成等比数列,就 G 称为 a 与 b 的等比中项如 G 2称 G 为 a 与 b 的等比中项ab ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、如等比数列n 1a的首项是 a ,公
8、比是 q ,就 aa q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1n1n mn 1n 1ann man可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、通项公式的变形：anam q. a1anq. q. qa1am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、如an是等比数列,且 mnpq （ m 、 n 、 p 、 q*）,就amanapaq .如an是等比数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_列,且 2npq （ n 、 p 、 q*2a）,就aa 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_npq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22、
9、等比数列an的前 n 项和的公式：Snna1 q1na1 1qa1anq q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1q1q*S偶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23、等比数列的前 n 项和的性质：如项数为2n n,就q S奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Sn mnSnqSm Sn , S2 nSn , S3nS2n 成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一些方法：一、求通项公式的方法：1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如相邻两项相减后为同一个常数设为anknb ,列两个方程
10、求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n如相邻两项相减两次后为同一个常数设为aan2bnc ,列三个方程求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n如相邻两项相减后相除后为同一个常数设为2、由递推公式求通项公式：aaq nb , q 为相除后的常数,列两个方程求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如化简后为an 1and 形式,可用等差数列的通项公式代入求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如化简后为an 1anf n, 形式,可用叠加法求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如化简后为an 1anq 形式,可用等比数列
11、的通项公式代入求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如化简后为an 1kanb 形式,就可化为an 1xk anx ,从而新数列 anx 是等比数列,用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等比数列求解 anx 的通项公式,再反过来求原先那个.（其中 x 是用待定系数法来求得）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、由求和公式求通项公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a1S1 anSnSn 1检验a1是否满意an ,如满意就为an ,不满意用分段函数写.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、等差数列的求和最值问题：（二次函
12、数的配方法.通项公式求临界项法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a10如,就d0a10如,就d0Sn 有最大值,当 n=k 时取到的最大值 k 满意Sn 有最小值,当 n=k 时取到的最大值 k 满意ak0ak 10ak0ak 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、数列求和的方法：叠加法.错位相减法.分式时拆项累加相约法.一项内含有多部分的拆开分别求和法. 四、综合性问题中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为ad和aad 类型,这样可以相加约掉,相乘为平方差.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等比
13、数列中一些在加法和乘法中设一些数为第三章：不等式aq和 类型,这样可以相乘约掉.q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 ab0ab . ab0ab . ab0ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_比较两个数的大小可以用相减法.相除法.平方法.开方法.倒数法等等.2、不等式的性质： abba . ab, bcac . abacbc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab,c0acbc , ab,c0acbc .ab,cdacbd .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab0, cd0acbd . ab0anbnn, n1 .可编辑资料
14、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab0n an b n, n1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、一元二次不等式：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的不等式4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判别式b24ac000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数yax2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
15、料_一元二次方程ax2bxc0有两个相异实数根bx1,2有两个相等实数根b没有实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0 的根2ax1x2x1x22a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次不等式的x xx1或xx2x xbR2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2a0bxc0ax2a0bxc05、二元一次不等式：含有两个未知数,并且未知数的次数是1的不等式6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组7、二元一次不等式（组）的解集：满意二元一次不等式组的x 和 y 的取值构成有序数对x
16、, y ,全部这样的有序数对x, y 构成的集合8、在平面直角坐标系中,已知直线xyC0 ,坐标平面内的点x0, y0 解集x x1xx2如0,x0y0C0 ,就点x0, y0在直线xyC0 的上方如0,x0y0C0 ,就点x0, y0在直线xyC0 的下方9、在平面直角坐标系中,已知直线xyC0 如0 , 就xyC0 表 示 直 线xyC0 上 方的 区 域 .xyCxyC0 下方的区域 如0 , 就xyC0 表 示 直 线xyC0 下 方的 区 域 .xyC0 表 示 直 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xyC0 上方的区域
17、0 表 示 直 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、线性约束条件：由x , y 的不等式（或方程）组成的不等式组,是x , y 的线性约束条件 目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x , y 的解析式线性目标函数：目标函数为x , y 的一次解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可行解：满意线性约束条件的解 可行域：全部可行解组成的集合x, y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解可编辑
18、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、设 a 、 b 是两个正数,就ab 称为正数 a 、 b 的算术平均数,ab 称为正数 a 、 b 的几何平均数2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、均值不等式定理：如 a13、常用的基本不等式：0 , b0,就 ab2ab ,即2ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a2b22ab a,bR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b2 aba, bR .2ab 2a2b2ab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ aba20,b0 .22a, bR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、极值定理：设 x 、 y 都为正数,就有2如 xys （和为定值） ,就当 xy 时,积 xy取得最大值 s 4如 xyp （积为定值） ,就当 xy 时,和 xy 取得最小值 2p 可编辑资料 - - - 欢迎下载